Третий признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Урок 1

Преподаватель математики Авдеева ЕВ.

Т

П

О

Вид треугольника

Т

Р

т упоугольный

Е

Единица измерения углов

О

А

Г

г радус

У

А

О

Отрезок ОА – это … окружности.

Х

Р

Д

Г

р адиус

Для построения окружности используют инструмент,

последняя буква …

циркул ь

Ц

О

Ь

О

Вторая буква в названии этих углов

Е

О

С

В е ртикальные углы

Л

Назовите фигуры, которые здесь изображены:

У

Ь

П

К

Т

П

Т

П

К

О

О

Л

Л

Н

D

Н

N

Дано: АВС = НND. Назовите угол, равный углу А.

И

Наука, изучающая все аспекты получения, хранения, преобразования,

передачи и использования информации - …

А

И

М

К

и нформатика

1. Кластер.

Второй признак

Первый признак

Сторона

В 1

В

Сторона

Сторона

Угол

А

А 1

Угол

С

С 1

Сторона

Угол

Сторона

Кластер

Подобрать соответствующие признакам определения и рисунки треугольников

Рисунок:

Определение:

I признак равенства треугольников

II признак равенства треугольников

Рисунок:

Определение:

Решение задач (устно)

Рис. 2

Рис. 1

3

III признак равенства треугольников

по трем сторонам.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника,

то такие треугольники равны.

У

С

Л

О

В

И

Е

З А К Л Ю Ч Е Н И Е

Дано: АВС, А 1 В 1 С 1,

СВ = С 1 В 1

АС = А 1 С 1

АВ = А 1 В 1

Доказать АВС = А 1 В 1 С 1,

Приложим треугольник А 1 В 1 С 1 к АВС.

1 случай:

А совм с А1

В совм с В1

луч СС 1 проходит внутри А 1 С 1 В 1 .

А 1 С 1 С – равнобед, т.к. АС=А 1 С 1.

Значит,

В 1 С 1 С – равнобед, т.к. СВ=С 1 В 1.

Значит,

Поэтому

С

В 1

А 1

4

2

( )

В

( )

А

С 1

3

1

АВС = А 1 В 1 С 1 по 1 . признаку.

Теорема доказана.

2 случай:

3 случай:

луч С 1 С проходит вне угла А 1 С 1 В 1 .

луч С 1 С совпадает с одной из сторон угла А 1 С 1 В 1 .

С

С

А

В

В

А

А 1

В 1

А 1

В 1

С 1

С 1

Попробуй доказать эти случаи сам.

Доказать: А = С

В

С

А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»

А

D

Доказать : В = D

В

С

А

А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»

D

Устно решить задачи по готовым чертежам (см. рис. 1–6).

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство:

Рис. 3

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

9

17см

23см

23см

17см

17см

17см

N

Для красного треугольника найдите равный

и щёлкните по нему мышкой.

F

T

54 0

P

О

54 0

L

23см

С

S

D

Думай!

37см

23см

В

А

37см

Проверка

М

Для красного треугольника найдите равный

и щёлкните по нему мышкой.

Верно!

Не верно!

1

I признак

II признак

III признак

2

3

ВЕРНО!

Проверка

Доказать: АВК = МBК

B

1

I признак

II признак

III признак

2

Не верно!

K

M

A

3

ВЕРНО!

Проверка

Для красного треугольника найдите равный

(по I признаку) и щёлкните по нему мышкой.

Эти треугольники равны по трем сторонам.

Это III признак.

Гусев В.А., Медяник А.И. «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»

Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!

Это II признак.

ВЕРНО!

Эти треугольники равны по I признаку.

Для красного треугольника найдите равный

(по II признаку) и щёлкните по нему мышкой.

Эти треугольники равны по трем сторонам.

Это III признак!

Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!

Это I признак.

ВЕРНО!

Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам

Это II признак.

Для красного треугольника найдите равный

(по III признаку) и щёлкните по нему мышкой.

Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!

Это I признак.

ВЕРНО!

Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!

Это II признак.

ВЕРНО!

2,3см

Ученик доказал, что все пары треугольников равны. Согласны?

Если согласны щелкните мышкой на признак.

По I признаку

По двум сторонам

и углу между ними

Не учишь!

По II признаку

По стороне и двум

прилежащим к ней углам

23мм

1см

По III признаку

20мм

По трём сторонам

2см

1см

Проверка

Доказать: АВС = АDМ

В

Не учишь!

С

1

I признак

II признак

III признак

2

А

3

М

D

ВЕРНО!

Проверка

ВM – биссектриса угла АВО.

Доказать: АВС = ОВС

Подсказка

B

ВЕРНО!

Не верно!

1

I признак

II признак

III признак

2

С

3

О

А

М

Биссектриса угла делит угол пополам.

Какие углы в треугольниках будут тогда равны?

Проверка

Не верно!

∆ АВС – равнобедренный

Подсказка

Докажите, что ∆OCD = ∆KBD

Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике

А

ВЕРНО!

1

I признак

II признак

III признак

К

О

2

3

С

В

Проверка

D

Доказать : АВС = АDМ

В

С

Не учишь!

1

I признак

II признак

III признак

А

2

3

М

D

ВЕРНО!

Проверка

Синквейн

Равенство двух треугольников

Третий признак

Треугольники равные,

все стороны одинаковые,

прикладываем, строим, совмещаем

треугольники совпали, они равны.

Теорема!

Решить задачи устно

№ 252

АВ=CD, ВС=AD

Докажите, что

№ 254 Докажите, что два равнобедренных треугольника равны, если боковая сторона и основание одного треугольника равны боковой стороне и основанию другого треугольника

Решить задачу в учебнике № 259

9

Домашнее задание :

изучить п. 11, вопросы 1,2;

решить задачи №№ 253,255.

9

Экскурс

«Замечательные треугольники»

«По страницам всемирной сети ИНТЕРНЕТ»

Из коллекции

невозможных объектов.

Каналы

Из коллекции

невозможных объектов.

Удивительный узел

Из коллекции

невозможных объектов.

Закрученный треугольник

Из коллекции

невозможных объектов.

Странные Комнаты