Умножение отрицательных чисел и чисел с разными знаками

Тема: Умножение отрицательных чисел и чисел с разными знаками

Класс:6а

Цели:

1. Ввести правила умножения двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками.

2. Развивать правильную математическую речь.

Информация для учителя

При нахождении значений выражений учащиеся постоянно проговаривают правила сложения и вычитания, деления и умножения положительных и отрицательных чисел.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Решите уравнения:

1) у : 15 = 3;       

2) у - 15 = 3;       

3) у + 15 = 3;

4) у · 15 = 3;        

5) у - 15 = -3;      

6) у + 15 = -3.

2. № 1137 стр. 194.

(Ответ: а — b  а + b при а 0, b 

3. Книга в переплете стоит 64 руб. Сколько стоит переплет книги, если известно, что сама книга дороже ее переплета на 60 руб.? (2 руб.) 

III. Индивидуальная работа

1 карточка

1. Решить уравнения:  х+3.2=1,8; 3,7 –х=-2,3

2. Найти расстояние между точками А (-5) и В (6).

3. Напиши все целые m, что 21 m |

2 карточка

1. Решить уравнения:  х+4.2=3,8; 5,7 –х=-1,3

2. Найти расстояние между точками А (-4) и В (7).

3. Напиши все целые m, что 22 m |

IV. Сообщение темы урока

— Сегодня на уроке мы узнаем, какие правила применяются при умножении положительных и отрицательных чисел. 

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Где вы в жизни встречаетесь с отрицательными и положительными числами?

— Каким числом выражается увеличение величины, а каким — уменьшение? (Увеличение любой, величины можно выразить положительным числом, а уменьшение — отрицательным.)

2. Работа с учебником.

— Самостоятельно разберите задачи 1 и 2 в учебнике на стр. 190.

— Сформулируйте правило умножения чисел с разными знаками.

При умножении чисел с разными знаками:

1) перемножить модули этих чисел;

2) перед полученным числом поставить знак минус.

— Найдите значения выражений:

-0,3 · 8 = -2,4; 0,6 · (-3) = -1,8; 0,7 · 7 = 4,9.

— Какой вывод можно сделать? (При изменении знака любого множителя знак произведения меняется, а его модуль останется тем же.)

Рассмотрим пример: -0,5 · (-7) = 3,5.

— В данном произведении знаки меняются у обоих множителей, следовательно, и произведение дважды меняет знак. В результате знак произведения не меняется. Какой вывод можно сделать? (Произведение отрицательных чисел есть число положительное.)

— Сформулируйте правило умножения отрицательных дробей. Сравните свое правило с правилом в учебнике на стр. 191.

При умножении двух отрицательных чисел:

1) перемножить модули этих чисел;

2) перед полученным числом поставить знак плюс.

— При умножении отрицательных чисел принято первый множитель писать без скобок, так как (—1,5) · 3 = — (1,5 · 3) = 4,5.

— Найдите значения выражений:

-1,5 · (-3) = | -1,5 | · | -3 | = 1,5 · 3 = 4,5.

Можно писать короче:

-1,5 · (-3) = 1,5 · 3 = 4,5; -2,3 · (-2) = 4,6; -0,3 · (-7) = 2,1.

— Правила умножения можно истолковать и таким образом:

«Друг моего друга — мой друг»: + ·  + = +.

«Враг моего врага — мой друг»: — · — = +.

«Друг моего врага — мой враг»: + · — = +.

«Враг моего друга — мой враг»: — · + = — .

VI. Закрепление изученного материала

1. № 1118 стр. 191 (на доске и в тетрадях).

— Ответ обоснуйте.

2. № 1119 стр. 191 (устно).

3. Прочитайте текст в учебнике на стр. 192 «Говори правильно». 

VII. Физкультминутка 

VIII. Работа над задачей

№ 1141 (а) стр. 194 (на обратной стороне доски и в тетрадях, самопроверка).

— Прочитайте задачу. Решите самостоятельно алгебраическим способом.

IX. Повторение изученного материала

Блиц-опрос.

— Сумма двух отрицательных чисел есть число... (отрицательное, положительное).

— Сумма двух противоположных чисел равна... (их сумме, нулю).

— При сложении двух чисел с разными знаками знак суммы совпадает со знаком того слагаемого, модуль которого... (больше, меньше).

— Чтобы из одного числа вычесть другое число, нужно... (к уменьшаемому прибавить; от уменьшаемого отнять) число, противоположное вычитаемому.

— Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, надо найти модуль... {разности, суммы) координат соответствующих точек.

X. Самостоятельная работа (5—7 мин)

Вариант I

Выполните умножение:

10 · (-3,9);

(-100) · 7,4;

-65 · (-10);

-2 · 2,4; 2 · (-2,9);

(-5) · 1,2;

-1,5 · (-3);

-4 · 1,6.

Вариант II

Выполните умножение:

10 · (-6,3);

(-10) · 3,1;

-25 · (-100);

-4 · 1,4; 2 · (-3,2);

(-5) · 1,8;

-1,7 · (-3);

-6 · 1,2.

XI. Подведение итогов урока

— Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками.

— Как перемножаются два отрицательных числа?

Домашнее задание

Учебник, стр. 192 (прочитать текст под рубрикой «Говори правильно».) № 1143 (а,б,д,е), 1144 (а, в), 1145 (а), стр. 195; повторить №1132(а,г,ж), стр.193.