Коровкина Надежда Михайловна Муниципальное общеобразовательное учреждение Китовская средняя школа Шуйского района Ивановской области
Предмет: Математика
Класс: 10
Тема урока: « Уравнение касательной к графику функции»
Тип урока: Урок изучения нового материала
Цель:
1. Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций.
Развивать логическое мышление, математическую речь.
Воспитывать волю и упорство для достижения конечных результатов
Ход урока
I Повторение ранее изученного материала
Повторить понятия как физический и геометрический смысл производной.
Материал пункта 28 учебника.
Пример1 . Найдите скорость изменения функции h (x) = 6x2 +3 в точке х0 = 0.5
Решение: h/ (x) = 6 *2x = 12 x h/(0.5) = 12*0.5= 6
Пример 2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = x2 в точке х0 = 4
Решение: K = tga = f/ (x0) – угловой коэффициент наклона касательной к оси ох.
К = f/(x) = 2x k = f/ (x0) = f/ (4) = 2 *4 = 8
Решите задачи : № 28.7 (б,г) 28.26 (а.б)
II . Изучение нового материала. Тема урока: Уравнение касательной.
Вспомним, что же такое касательная?
“Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку”.
Рассмотрим функцию
Надо Запомнить!
Иногда уравнение касательной записывают в таком виде.
, где а = х0
Ребята! Алгоритм написания уравнения касательной необходимо выучить наизусть.
III . Задание. В качестве закрепления изученного материала решите из учебника № 29.8 № 29.12 (а,б).
IV. Подведение итогов.
1. Ответьте на вопросы:
Что называется касательной к графику функции в точке?
В чем заключается геометрический смысл производной?
Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной?
2. В чем были трудности на уроке, какие моменты урока наиболее понравились?
3. Выставление отметок.
V. Комментарии к домашней работе
№ 29.3 (б,г), № 29.12 (в,г), № 29.19 п . 29
Литература.
Алгебра и начала математического анализа: Учеб. Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала математического анализа: Задачник, Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа. Самостоятельные и контрольные работы для 10-11 классов. / Ершова А.П., Голобородько В.В. – М.: ИЛЕКСА, 2010.
ЕГЭ 2010. Математика. Задача В8. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – M.: Издательство МЦНМО, 2010