« Уравнение касательной к графику функции»

Коровкина Надежда Михайловна Муниципальное общеобразовательное учреждение Китовская средняя школа Шуйского района Ивановской области

Предмет: Математика

Класс: 10

Тема урока: « Уравнение касательной к графику функции»

Тип урока: Урок изучения нового материала

Цель:

1. Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций.

1. Развивать логическое мышление, математическую речь.

2. Воспитывать волю и упорство для достижения конечных результатов

Ход урока

I Повторение ранее изученного материала

Повторить понятия как физический и геометрический смысл производной.

Материал пункта 28 учебника.

Пример1 . Найдите скорость изменения функции h (x) = 6x² +3 в точке х_{0 =} 0.5

Решение: h^{/ (}x) = 6 *2x = 12 x h^/(0.5) = 12*0.5= 6

Пример 2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = x² в точке х_{0 =} 4

Решение: K = tga = f^/ (x₀) – угловой коэффициент наклона касательной к оси ох.

К = f^/(x) = 2x k = f^/ (x₀) = f^/ (4) = 2 *4 = 8

Решите задачи : № 28.7 (б,г) 28.26 (а.б)

II . Изучение нового материала. Тема урока: Уравнение касательной.

Вспомним, что же такое касательная?

“Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку”.

Рассмотрим функцию

Надо Запомнить!

Иногда уравнение касательной записывают в таком виде.

, где а = х₀

Ребята! Алгоритм написания уравнения касательной необходимо выучить наизусть.

III . Задание. В качестве закрепления изученного материала решите из учебника № 29.8 № 29.12 (а,б).

IV. Подведение итогов.

1. Ответьте на вопросы:

• Что называется касательной к графику функции в точке?

• В чем заключается геометрический смысл производной?

• Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной?

2. В чем были трудности на уроке, какие моменты урока наиболее понравились?

3. Выставление отметок.

V. Комментарии к домашней работе

№ 29.3 (б,г), № 29.12 (в,г), № 29.19 п . 29

Литература.

1. Алгебра и начала математического анализа: Учеб. Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала математического анализа: Задачник, Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.

3. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные и контрольные работы для 10-11 классов. / Ершова А.П., Голобородько В.В. – М.: ИЛЕКСА, 2010.

4. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В8. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – M.: Издательство МЦНМО, 2010