Урок алгебры в 8 классе" Элементы статистики"

Урок в 8 классе алгебра (дистанционное обучение)

Тема: «Наглядное представление статистической информации»

Цели: На этом уроке мы сформируем представления о наглядности статистических данных. Введем определение диаграммы. А также вспомним, как строят столбчатые диаграммы, круговые диаграммы, полигоны частот и гистограммы.

Диаграмма (от греческого diagramma, что значит «рисунок, чертёж») – графическое изображение, наглядно показывающее соотношение между различными величинами. Один из способов представления информации.  

Диаграмма – это один из видов математической модели.

С  диаграммами вы уже знакомы. Итак, какие же виды диаграмм вы знаете?

Столбчатые диаграммы. Их используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования.

Пример, в конце учебного года провели итоговый срез по математике. В ходе проверки теста получили следующие результаты: «двойку» получили 3 ученика, «тройку» - 6 учеников, «четвёрку» - 11 учеников и «пятёрку» - 7 учеников. Всю эту информацию можно собрать в таблице. Также эти данные можно представить в виде столбчатой диаграммы. На вертикальной оси отметим количество учеников, получивших ту или иную оценку, а на горизонтальной оси – оценки. Тогда столбчатая диаграмма, по указанным данным, имеет следующий вид:

Она состоит из четырёх прямоугольников. Напомним, что все прямоугольники в столбчатой диаграмме должны иметь одинаковую ширину, и быть расположены на равном расстоянии друг от друга.

Если в ходе статистического исследования проведена группировка одинаковых данных и для каждой группы указана соответствующая частота (или относительная частота), то каждая группа изображается на столбчатой диаграмме прямоугольником, высота которого при выбранном масштабе равна соответствующей частоте (или относительной частоте). Решаем у доски № 1042

Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы.

Перед вами таблица, в которой указано соотношение распространённого цвета глаз по России.

По статистическим исследованиям в России самый распространённый цвет глаз это серый – им обладают 50% населения страны. Глаза болотного и карего цвета в сумме имеют – 25%. Голубые и синие глаза – 20%. Наиболее редкий цвет глаз - это зеленый – всего лишь 5% населения страны им обладают. Составим круговую диаграмму по указанным данным.

Для этого начертим круг.

Следует заметить, что круговая диаграмма сохраняет свою наглядность и выразительность лишь при небольшом числе частей совокупности. В противном случае её применение малоэффективно. Решаем у доски № 1044

Если результат статистических исследований представлен в виде таблицы относительных частот, то для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определённым для каждой группы данных.

Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона, или ещё его называют графиком.

Пример, имеются данные по изменению среднемесячной температуры в период с апреля по ноябрь, включительно. Построим полигон.

Для этого в координатной плоскости на оси абсцисс отметим месяцы, а на оси ординат – среднемесячную температуру. Отметим в координатной плоскости точки с соответствующими координатами. Соединив последовательно эти точки отрезками, получим ломанную, которую называют полигоном.

Полигоны используют также для наглядного изображения распределения данных, полученных в результате статистического исследования.

Если данные представлены в виде таблицы частот или относительных частот, то для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат статистические данные, а ординатами – их частоты или относительные частоты. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают полигон распределения данных. Решаем № 1046

Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограмм.

Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота — частоте или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольников выбираются не произвольно, а строго определены длиной интервала.

Пример: на основании опроса была составлена следующая таблица распределения потребителей йогурта по возрасту.

Построим гистограмму для интервального ряда, характеризующего возраст потребителей йогурта.

Пусть единица на горизонтальной оси соответствует возрасту до 10 лет, а единица на вертикальной оси – частоте, равной 1. Гистограмма представляет собой фигуру, составленную из 6 сомкнутых прямоугольников. Сумма высот прямоугольников равна общей исследуемой совокупности, т.е. 100.

Итоги:

Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать количественные соотношения величин друг с другом.

Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы.

Полигоны используют, если хотят показать изменение какой-нибудь величины с течением времени.

Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограмм. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Решаем у доски № 1052

Домашнее задание

Изучить параграф 41 , рассмотреть этапы построения диаграмм (столбчатые , круговые, полигон частот, гистограммы, ), посмотреть видеофильм и выполнить по образцам №1043 , 1045 1047