Урок алгебры в 8 классе на тему "Теорема Виета"

Урок алгебры 8 класс

Учебник для 8 кл. /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворов; Под ред. С. А. Теляковского. –М.: Просвещение, 2009.

Тема: «Теорема ВИЕТА»

Цели урока: «открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами; научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, презентация.

I. Организационный момент.

II. Анализ самостоятельной работы.

III. Изучение нового материала.

- Укажите коэффициенты квадратного уравнения? ах²+вх+с=0 Слайд №5

• 3х²-5х+1=0

• х²+8х-4=0

• -4х²+12х-16=0

• х²-9х+15=0

• 5х-7+2х²=0

- Укажите коэффициенты квадратного уравнения? х²+рх+q=0

• х²+8х- 4=0

• х²-9х+15=0

- Приведем уравнения 3х²-5х+1=0 и -4х²+12х-16=0 Слайд №6

- Приведём уравнение ах²+вх+с=0

- Дома вы должны были заполнить таблицу. Давайте проверим, как вы справились. Слайд №7

- Какая существует зависимость между корнями приведённого квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение и запишите его. Слайд №7-8

х²+рх+q=0

• х₁+х₂=-р

• х_1ֹх₂=q

- Историческая справка Слайд №9

IV. Закрепление изученного материала.

-Используя теорему Виета заполните пропуски. Слайд №10.

-Решите квадратное уравнение используя теорему Виета. Слайд №11-12.

х²+х-12=0;

Х²-6х+8=0;

12х²+7х+1=0.

Слайд №13.

ах²+вх+с=0

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого-

Умножишь ты корни, и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а.

И сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:

В числителе в, в знаменателе а.

- Найдите сумму корней уравнения: Слайд №14.

-3х²+21х-4=0;

7х²-14х+8=0;

х²+9х-2=0.

- Найдите произведение корней уравнения: Слайд №15.

х²-7х+16=0

5х²+10х-5=0

-3х²+4х-15=0

-Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

Слайд №16.

5 и 3 (х²-8х+15=0)

-6 и 4 (х²+2х-24=0)

-7 и -2 (х²+9х+14=0).

V. Обратная теорема ВИЕТА. Слайд №17.

Если числа m и n таковы, что их сумма равна –р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями квадратного уравнения х²+рх+q=0.

Слайд №18.

- Дано: х²+рх-35=0

х₁=7

Найти: р;х₂

Решение:

х₁ּх₂=-35

х₁=7

х₂=-5

х₁+х₂=-р

х₁=7; х₂=-5

р=-2

VI. Итоги урока.

- Итак, сегодня мы познакомились с теоремой знаменитого французского учёного Виета и научились её использовать в простейших случаях.

VII. Домашнее задание: Слайд №19.

п. 23; теоремы выучить,
№574(а), №577, №587 (а,б,в), №654.

Используемая литература.

1. Алгебра: Учебник для 8 кл. /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворов; Под ред. С. А. Теляковского. –М.: Просвещение, 2009.

2. Поурочные планы по учебнику Алгебра. 8 кл. /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворов; Под ред. С. А. Теляковского. –М.: Просвещение, 2009. Сост. Д. Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель – АСТ, 2003.

Цели урока: «открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами; научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.

Кузьма Прутков

Укажите коэффициенты квадратного уравнения

• 3х 2 -5х+1=0
• х 2 +8х-4=0
• -4х 2 +12х-16=0
• х 2 -9х+15=0
• 5х-7+2х 2 =0

ах 2 +вх+с=0

3х 2 -5х+1=0

-4х 2 +12х-16=0

5х-7+2х 2 =0

х 2 +рх+ q=0

х 2 +8х- 4=0

х 2 -9х+15=0

3х 2 -5х+1=0

-4х 2 +12х-16=0

ах 2 +вх+с=0

уравнение

а

х 2 -х-6=0

в

х 2 -8х+15=0

с

х 2 +6х+8=0

х 1

х 2 +4х-12=0

х 2

х 1 +х 2

х 1 ֹ х 2

q

р

х 1 ּ х 2

х 1 +х 2

-1

3

-2

1

-6

1

-6

8

15

3

1

-8

5

15

-6

8

-2

-4

8

6

1

4

-12

-6

2

-4

-12

1

х 2 + р х+ q = 0

• х 1 +х 2 =-р

• х 1 ֹ х 2 = q

Франсуа Виет ( 1540- 1603) - французский математик, ввёл систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.

Впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которую называют теоремой ВИЕТА.

Используя теорему Виета, заполните пропуски

уравнение

Сумма корней

х 2 -5х-6=0

Произведение корней

х 2 -3х+ =0

х 2 + х-1=0

2

-3

х 2 + х + =0

-5

7

5

-6

2

3

3

- 1

5

7

Решите квадратное уравнение

Х 2 -6х+8=0

х 2 +х-12=0

х 1 =-4

х 1 =2

х 1 +х 2 =-1

х 1 +х 2 =6

х 1 ֹ х 2 =8

х 2 =4

х 1 ֹ х 2 =-12

х 2 =3

12х 2 +7х+1=0

ах 2 +вх+с=0

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого-

Умножишь ты корни, и дробь уж готова:

В числителе с , в знаменателе а .

И сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:

В числителе в , в знаменателе а .

Найдите сумму корней уравнения

х 2 +9х-2=0

7х 2 -14х+8=0

-3х 2 +21х-4=0

Найдите произведение корней уравнения

х 2 -7х+16=0

5х 2 +10х-5=0

-3х 2 +4х-15=0

Составьте квадратное уравнение, если известны его корни

х 1 =5

х 2 =3

р=-8

х 2 -8х+15=0

q=15

х 1 =-6

х 2 =4

х 2 +2х-24=0

х 1 =-7

х 2 =-2

х 2 +9х+14=0

Если числа m и n таковы, что их сумма равна –р , а произведение равно q , то эти числа являются корнями квадратного уравнения х 2 +рх+ q=0

Дано: х 2 +рх-35=0

х 1 =7

Решение:

х 1 ּ х 2 =-35

Найти: р;х 2

х 2 =-5

х 1 =7

х 1 +х 2 =-р

х 1 =7

р=-2

х 2 =-5

Домашнее задание: п. 23; теоремы выучить, №574(а), №577, №587 (а,б,в), №654.

Используемая литература.

1. Алгебра: Учебник для 8 кл. /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворов; Под ред. С. А. Теляковского. –М.: Просвещение, 2009.

2. Поурочные планы по учебнику Алгебра. 8 кл. /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворов; Под ред. С. А. Теляковского. –М.: Просвещение, 2009. Сост. Д. Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель – АСТ, 2003.