Урок алгебры в 7 классе по теме "Разложение на множители с помощью комбинации различных приемов"

Урок математики в 7 классе

по теме «Разложение на множители с помощью комбинации различных приёмов»

(Урок изучения нового материала)

Учитель математики МБОУ «СШ № 16» г. Ачинска Пинчук Ирина Васильевна

Цель: - систематизировать и расширить навыки применения разных приёмов для разложения многочленов на множители;

. - развивать математическую речь учащихся, логическое мышление;

- воспитывать интерес к предмету, самостоятельность, толерантность.

Ожидаемый результат:

каждый учащийся

- раскладывает многочлен на множители тремя основными способами.

Ход урока.

I. Актуализация знаний

ФОФ. Посмотрите на тему урока и скажите, чем мы сегодня будем заниматься на уроке. (Раскладывать на множители.)

Что значит разложить многочлен на множители? (Представить в виде произведения нескольких множителей.)

Рассмотрите выражения и распределите их на 2 группы. (1 группа – разложены на множители, 2 группа – не разложены)

1. 3а²b(1 – 2a);

2. (9с – аb)(9с + аb);

3. 20х²у³ + 4х²у;

4. х² + 6x + 9;

5. (5а + 1)²;

6. b(a + 5)-c(a + 5);

7. х(х – 4)(25 + 3х);

8. 49m² - 25n²;

9. 3a² + 3ab - 7a - 7b;

10. (х – 2)(х² + 2х + 4).

В выражениях первой группы назовите множители (в трех назвать вслух, остальные – в парах друг другу).

Какими способами можно разложить многочлены на множители?

ПОФ. Проговорите друг другу в парах способы разложения на множители. Используя опоры, проговорите, в чем заключается каждый способ разложения на множители.

1. При вынесении общего множителя за скобки у числового множителя выносится …, у буквенного множителя выносится …

2. a² – b² = ( )( )

a² + 2ab + b² = ( )²

a² - 2ab + b² = ( )²

a³ + b³ = ( )( )

a³ – b³ = ( )( )

3.

Распределите многочлены из второй группы по этим способам.

ИОФ. Разложите на множители многочлены из второй группы. (2 человека с обратной стороны доски)

ФОФ. Проверим правильность выполнения разложения.

20х²у³ + 4х²у = 4х²у(5у² + 1)

b(a + 5)-c(a + 5) = (a + 5)(b - c)

х² + 6x + 9 = (x + 3)²

49m² - 25n² = (7m – 5n)(7m + 5n)

3a² + 3ab - 7a - 7b = (3a² + 3ab) + (- 7a - 7b) = 3a(a + b) – 7(a + b) = (a + b)(3a - 7)

II. Изучение нового материала

На практике при решении примеров часто приходится исполь­зовать комбинацию различных приемов. Поэтому, чтобы успешно решать такие примеры сегодня, мы попытаемся выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт.

Разложим многочлен на множители и укажем, какие приемы использовались при этом.

2х³у – 8х²у² + 8ху³ = 2ху(х² – 4ху + 4у²) = 2ху(х – 2у)²

Комбинировали два приема:

- вынесение общего множителя за скобки;

- использование формул сокращенного умножения.

ИОФ. Попробуйте сами разложить многочлен на множители: 4а⁵b³ - 8a⁴b⁴ + 4a³b⁵ = 4a³b³(a² – 2ab + b²) = 4a³b³(a - b)²

ФОФ. Давайте попробуем разложить на множители многочлен m² – n² + d² + 2 md

Учащиеся используют способ группировки по 2, но заходят в тупик. Показать, что можно группировать по 3+1.

m² – n² + d² + 2 md = (m² + 2 md + d²) – n² = (m + d)² – n² = (m + d + n)(m + d - n)

Комбинировали два приема:

- группировку;

- использование формул сокращенного умножения.

ИОФ. А теперь попробуйте сами разложить многочлен на множители:

p² – 2pq + q² – 4 = (p² – 2pq + q²) – 4 = (p - q)² – 2² = (p – q + 2)(p – q - 2)

Разложим на множители многочлен:

у³ - 3y² + 6y - 8 = (у³ – 8) + ( - 3y² + 6y) = (y - 2)(y² + 2y + 4) -3y(y - 2) = (y - 2)( y² + 2y + 4 – 3у) = (y - 2)( y² - y + 4)

Комбинировали три приема:

- группировку;

- формулы сокращенного умножения;

- вынесение общего множителя за скобки.

Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:

1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть).

2. Попробовать разложить многочлен на множители по фор­мулам сокращенного умножения.

3. Попытаться применить способ группировки (если преды­дущие способы не привели к цели).

III. Закрепление изученного материала

ПОФ. Выполним устно задания № 34.1 г, 34.5 а, 34.8 в. Проговорите решения в парах. Какие приемы использовали?(Фронтальная проверка решения)

ФОФ. Выполним задания № 34.14 а, 34.15 а на доске и в тетрадях.

ИОФ. Выполните разложение на множители:

2m³ – 18m

7m² + 14mn + 7n²

t² – y² + 2t – 2y

ПОФ. Запишите домашнее задание: № 34.1 аб, 34.5 бв, 34.8 а, 34.14 б, 34.16^*. Обсудите в парах выполнение домашнего задания.

Что вы должны знать, чтобы правильно выполнить домашнее задание?

ПОФ. Теперь подведем итог. Обменяйтесь друг с другом впечатлением о сегодняшнем уроке. Закончите предложение:

Сегодня на уроке я узнал…

- научился…

- у меня не получилось…