Урок геометрии в 11 классе "Уравнение сферы"

Раздел:

10.4А Прямоугольная система координат и векторы в пространстве

ФИО педагога

Альжанова К.Е.

Класс: 10А

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Уравнение сферы

Цели обучения в соответствии
с учебной программой:

10.4.10 - знать уравнение сферы и применять его при решении задач;

Цели урока:

Все ученики смогут - дать определения сферы, шара и их элементов указать координаты центра и радиус; применять уравнение сферы при решении задач,

Большинство учеников смогут вывести уравнение сферы; добывать самостоятельно информацию,

Некоторые ученики смогут – объяснять другим «сложные моменты» темы, применяют полученные знания в новых ситуациях.

Этап урока/ Время

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Ресурсы

Начало урока

2 мин

Актуализация опорных знаний.

Учитель предлагает учащимся повторить определения окружности и круга, формулу нахождения расстояния между двумя точками. Ученики озвучивают определения, словесную формулировку изученных ранее формул, поясняют термины.

(Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью).

Приветствуют учителя

Принимают участие в постановке темы (цели) урока. Осмысливают поставленную цель.

Презентаци

Слайд 1

Середина урока. Изучение новой темы

Фронтальная работа.

Учитель дает основные определения сферы, шара и их элементов, совместно с учащимся выводит уравнение сферы, задает вопросы учащимся, поясняет трудные моменты, комментирует.

Демонстрация слайдов с чертежами и формулами способствует зрительному восприятию материала.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на одинаковом расстоянии от данной точки – центра сферы.

О – центр сферы

R– радиус сферы

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы.

Тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше данного от данной точки называется шаром.

Уравнение сферы

Рассмотрим сферу радиуса R  и с центром С(x₀; y₀; z₀). Найдём расстояние от произвольной точки М(x; y; z) до центра С( x₀ ; y₀ ; z₀) по формуле для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.

Если точка М лежит на сфере, то отрезок CM равен радиусу R, то есть

или

R² .

-Какое будет уравнение сферы с центром в начале координат?

.

Упражнение «Мостик». Фронтальная работа.

Назовите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:

Ответы:

1. O

2. O

3. O

4. O

5. O

№1.Найдите координаты центра и радиус сферы

Решение:

№ 2. Дано уравнение сферы

x² + y² + z² – 2x + 4y + 2z + 4 = 0.

Определи центр и радиус этой сферы.

Решение. Сгруппируй.

(x² – 2x) + (y² + 4y) + (z² + 2z) + 4 = 0

Выдели полные квадраты.

(x² – 2х + 1 – 1) + (y² + 4y + 4 – 4) + (z² + 2z + 1 – 1) + 4 = 0

((x – 1)² – 1) + ((y + 2)² – 4) + ((z + 1)² – 1) + 4 = 0

Значит

(x – 1)² + (y + 2)² + (z + 1)² – 2 = 0

(x – 1)² + (y + 2)² + (z + 1)² =

Отсюда центр сферы: (1; –2; –1), а радиус R = 

№3 Если точки A(3; –3; 2) и B(3; 1; –1) являются концевыми точками диаметра сферы, то определи координаты центра и радиус этой сферы.

Решение: Так как центр сферы делит диаметр пополам, то координаты центра сферы

А радиус-половина диаметра, поэтому

Изучают тему урока, выполняют записи в тетради.

Учитель дает основные определения сферы, шара и их элементов, совместно с учащимся выводит уравнение сферы, задает вопросы учащимся, поясняет трудные моменты, комментирует

Учащиеся совместно с учителем выполняют упражнения, представленные на слайдах презентации, заполняют таблицы. Учащиеся обсуждают решения и ответы, представляют альтернативные варианты решений, задают вопросы по алгоритмам выполнения упражнений. Данный вид работы поможет учащимся при дальнейшем самостоятельном решении задач.

Наглядный материал на доску

Слайды 2-12

Тренинг по решению задач. Работа в парах или малых группах.

Класс делится на пары или малые группы, таким образом, чтобы сильные учащиеся работали с менее подготовленными.

А) Работа в группах

1 группа

1.Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:

(1 балл)

2. Лежит ли точка А на сфере, заданной уравнением

(1 балл)

3.Напишите уравнение сферы радиуса R = 4 с центром в точке А . (1 балл)

4.Найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (4 балла)

5.Напишите уравнение сферы с диаметром АВ, если А (3 балла)

2 группа

1.Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:

(1 балл)

2. Лежит ли точка А на сфере, заданной уравнением

(1 балл)

3.Напишите уравнение сферы радиуса R = 5 с центром в точке А . (1 балл)

4.Найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (4 балла)

5.Напишите уравнение сферы с диаметром АВ, если А (3 балла)

3 группа

1.Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:

(1 балл)

2. Лежит ли точка А на сфере, заданной уравнением

(1 балл)

3.Напишите уравнение сферы радиуса R = 3 с центром в точке А . (1 балл)

4.Найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (4 балла)

5.Напишите уравнение сферы с центром в точке А, проходящей через точку N, если:

А и

4 группа

1.Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:

(1 балл)

2. Лежит ли точка А на сфере, заданной уравнением

(1 балл)

3.Напишите уравнение сферы радиуса R = с центром в точке А . (1 балл)

4.Найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (4 балла)

5.Напишите уравнение сферы с центром в точке А, проходящей через точку N, если:

А и

Дескриптор:

1.Находит координаты центра и радиус сферы

2. Определяет принадлежность точки сфере

3. Записывает уравнение сферы

4. Выполняет группировку переменных

5. Выделяет полный квадрат

6. Приводит подобные слагаемые

7.Находит координаты центра и радиус сферы

8. Находит координаты центра сферы

9.Находит диаметр

10.Находит радиус

Показывают применение приобретенных знаний

Совместная работа с учителем

Совместная работа с учителем

Индивидуальная работа

Самооценивание по образцу

Оценивает работу учащихся с

Оценивание и самопроверка

Оценивание учителем

Задание.

Какие из точек А(3; 3; 8); В(8; 3; –3); С(–3; –3; –3) и К(–3; 3; 10) принадлежат сфере (х+3)²+(у–3)²+z²=100?

-Где расположены точки не лежащие на сфере?

Конец урока

§24 стр129 №24.4, 24.13 стр130

Один из них достиг всего!!!! А другой еще только стремится... «Стикер» наклейте на ту картинку, которая соответствует вашему уровню достижения сегодняшней цели.