Урок геометрии в 8 классе по теме "Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°"

1. Организационный момент

Основные элементы

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

Организационный момент.

1)Приветствие и ознакомление с целями урока.

2)На прошлом уроке мы с вами рассматривали определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Мы познакомились с основным тригонометрическим тождеством и покажем его применение в ходе решения задач.

2. Актуализация знаний

Основные элементы

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

Ответы учащихся:

Устная работа с рисунком

1)Синусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2) Синус угла-это отношение .

3) Синус углато отношение .

4) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

5) Косинус угла -это отношение .

6) Косинус угла -это отношение .

7) Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

8) Тангенс угла -это отношение .

9) Тангенс угла-это отношение .

10) tg.

11) sin² cos² =1

(проговаривают словами)

1.Актуализация опорных знаний.

Повторим определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

1)Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника?

2) Найти по чертежу.

3) Найти по чертежу.

4) Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

5)Найти

6)Найти

7) Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

8)Найти tg.

9)Найти tg.

10)Какую формулу мы выводили на прошлом уроке для тангенса?

11)Назовите основное тригонометрическое тождество.

Таким образом, мы с вами вспомнили и повторили материал прошлого урока.

Тест

с

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

№ 593 (а).

Дано:

Найти:tg.

Решение:

Основное тригонометрическое тождество:

sin² cos² =1;

sin²=1- cos²;

=;

=;

=; =;

tg;

tg=

(б) самостоятельно.

2. Решение задач.

В

1

С 2 А

Найти: sin, tgA.

3. Изучение нового материала.

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

1)Записывают тему в тетрадь.

2)Записывают условие задачи 1 в тетрадь.

3) Решение: Пусть ВС=а.

ВС - это противолежащий катет для угла 30°, то по свойству прямоугольного треугольника с углом 30° имеем: ВС=АВ. Отсюда АВ=2ВС, т.е.АВ=2а. По теореме Пифагора можно найти катет АС:

АВ²=АС²+ВС² (формулируют словами теорему Пифагора).

АС²= АВ²- ВС²;

АС²=(2а)²-а²=3а²;

АС==а.

Найдём sin.

sin=;

cos=;

tg=;

(Дети ещё раз проговаривают определения синуса, косинуса, тангенса).

В+°(сумма углов треугольника равна 180°);

В=90°-30°=60°;

=;

=;

tg=.

4)Задача 2.

Дано: Дано: АВС, С=90°, В=45°.

Вычислить: sin, costg.

Решение: Пусть АС=а, тогда ВС=а.

90°- В=90°- 45°.

Т.к. АВС равнобедренный, то по теореме Пифагора:

АВ²=а²+а²=2а²;

АВ=а;

sin=;

=;

tg==1.

5)Работа по таблице

1) Сегодня научимся вычислять точные значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30, 45°, 60°. Выполним это в процессе решения задач.

2)Запишем в тетрадях тему урока: Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30, 45°, 60°.

3)Запишите условие задачи 1 в тетрадь.

4)Так как в треугольнике не дана ни одна сторона, а известны только углы, то одну сторону мы можем сами принять за а, пусть ВС = а.

5)Параллельно с вычислениями заполняем таблицу.

6)Сейчас самостоятельно найдите sin, costg. Что это за прямоугольный треугольник с углами 45°?

Заполним таблицу.

Задача 1:

В

С А

Дано: АВС, С=90°, А=30°.

Вычислить: sin, costg, sin60°, cos60°, tg60°.

Задача2:

А

С В

4. Закрепление учебного материала

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

Решение:

АЕ –прилежащий, ВЕ- противолежащий.

=АD∙ВЕ;

АЕ+ЕD;

АD=4+5=9(cм).

Из АВЕ, где Е=90°

tg=; =; ВЕ=4(см);

=9∙4=36(см²).

Ответ: 36см²

№ 594(а)

А

b

С В

Дано: АВС, С=90°, В=, АС=b.

Выразить: ВС, АВ, А через b и .

Решение:

1)А+В=90°, А=90°-В

=90°-.

2)=; АВ=.

3)tg==, ВС=.

Если =60°, b=10см, то

А=90°- 60°=30°;

АВ====;

ВС== (см).

Ответ: А=90°- АВ=, ВС=, А=30°, АВ=, ВС= (см).

Решаем 2 задачи по готовым чертежам. Посмотрите внимательно на рисунок и скажите:

1)как найти высоту ВЕ?

2)Для =60° АЕ какой катет, ВЕ?

3)Значит, определение какой тригонометрической функции мы можем рассмотреть?

Посмотрите на трапецию. Назовите основания. Запишите данные в тетрадь.

Решаем из учебника задачу № 594(а).

Все письменно работают в тетрадях. Один человек с объяснениями у доски.

В С

А 4см Е 5см D

АВСD- параллелограмм

Найти: .

5.Подведение итогов. Задание на дом. Рефлексия

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

Мы с вами сегодня много повторили и много узнали нового. Хорошо поработали. Учитель отмечает тех ребят, кто хорошо отвечал и понял тему. Благодарю всех за урок. Молодцы!

Запишите домашнее задание.

Домашнее задание:

п.67, вопрос 18, знать таблицу,

карточки.

Выберите картинку, выражающую ваше настроение к концу урока, и прикрепите ее на плакат.

До свидания!

I вариант Найти х

х см

1.

3см

а)3; б); в)3

2.

1м

х м

а)2; б); в)

3.

5 дм

х дм

а)10; б) 5; в)

4.Дано: cos=. Найти: tg.

а); б); в)

II вариант Найти х

1.

4см

х см

а)2; б) ; в) 8

2м

2.

х м

а); б) 2; в)4

3. х дм

2 дм

а)

4.Дано: sin=. Найти: tg.

а); б); в)

I вариант Найти х

х см

1.

3см

а)3; б); в)3

2.

1м

х м

а)2; б); в)

3.

5 дм

х дм

а)10; б) 5; в)

4.Дано: cos=. Найти: tg.

а); б); в)

II вариант Найти х

1.

4см

х см

а)2; б) ; в) 8

2м

2.

х м

а); б) 2; в)4

3. х дм

2 дм

а)

4.Дано: sin=. Найти: tg.

а); б); в)