Урок математики в 6 классе "Наименьшее общее кратное"

План урока математики в 6 классе

Тема: Наименьшее общее кратное натуральных чисел.

Тип урока: Урок изучения новой темы.

Цели урока:

Образовательные: Ввести понятие наименьшего общего кратного (НОК) натуральных чисел. Сформировать навык нахождения НОК различными способами (с помощью перебора, с помощью разложения на простые множители). Научить применять НОК для решения простейших задач.

Развивающие: Развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать, обобщать.

Развивать вычислительные навыки и математическую речь. Формировать умение работать по алгоритму.

Воспитательные: Воспитывать внимательность, аккуратность, дисциплинированность.

Показать практическую значимость изучаемого материала.

Планируемые результаты: Учащиеся будут знать: определение НОК, алгоритм нахождения НОК с помощью разложения на простые множители.

Учащиеся будут уметь: находить НОК двух и трёх чисел, решать текстовые задачи, где требуется найти НОК.

Оборудование: учебник, доска, мел/маркеры, раздаточный материал (карточки с заданиями), проектор.

Ход урока

1. Организационный момент (2 минуты) Приветствие. Проверка готовности класса к уроку.

2. Актуализация опорных знаний и мотивация (7 минут)

Цель: Вспомнить понятие кратного числа и подготовить почву для введения нового понятия.

Устный счет

Даны числа: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Вопрос: «Выпишите числа, кратные 4. Выпишите числа, кратные 6.»

Ожидаемый ответ: Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20. Кратные 6: 6, 12, 18.

Вопрос: «Есть ли числа, которые делятся и на 4, и на 6?»

Ожидаемый ответ: Да, 12.

Вопрос: «Как можно назвать число 12 по отношению к числам 4 и 6?» (Подвести к слову «общее кратное»).

Создание проблемной ситуации:

Учитель: «Ребята, представьте себе, что два автобуса отправляются от станции. Один ходит по маршруту каждые 12 минут, а другой — каждые 18 минут. Через какое наименьшее время они снова одновременно окажутся на станции? Чтобы решить эту задачу, нам не хватает одного знания. Давайте его откроем».

3. Изучение нового материала (15 минут) Цель: Ввести определение НОК и показать способы его нахождения.

1. Введение определения.

На доске записываем: Числа, кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...

Числа, кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...

Учитель: «Числа 12, 24, 36, ... являются общими кратными для чисел 4 и 6».

Даем определение: Общим кратным натуральных чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Учитель: «Самое маленькое из этих общих кратных — число 12. Оно называется наименьшим общим кратным».

Формулируем и записываем в тетради определение:

Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Обозначение: НОК(4, 6) = 12.

2. Первый способ нахождения НОК (перебором).

Рассматриваем пример: Найти НОК(6, 8).

Выписываем кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, ...

Выписываем кратные 8: 8, 16, 24, 32, ...

Первое общее кратное — 24. Значит, НОК(6, 8) = 24.

Делаем вывод: этот способ удобен для небольших чисел.

3. Второй способ нахождения НОК (с помощью разложения на простые множители).

Учитель: «А как найти НОК больших чисел, например, 180 и 120? Перебирать будет долго. Существует более рациональный способ».

Показываем алгоритм на примере нахождения НОК(12, 18):

Разложить числа на простые множители.

12 = 2 * 2 * 3 = 2² * 3 18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3²

Выписать все простые множители из разложений (без повторений). Здесь это 2 и 3.

Каждый множитель взять в наибольшей из встречающихся степеней.

Множитель 2: наибольшая степень 2².

Множитель 3: наибольшая степень 3².

Перемножить эти степени.

НОК(12, 18) = 2² * 3² = 4 * 9 = 36.

Формулируем алгоритм и записываем его в тетрадь в виде памятки.

4. Первичное закрепление нового материала (10 минут)

Цель: Отработать навык нахождения НОК под руководством учителя.

Работа у доски и в тетрадях:

Найти НОК(5, 7). (Акцентировать внимание на том, что если числа взаимно простые, то НОК равно их произведению).

Найти НОК(14, 21) перебором, а затем по алгоритму. Сравнить результаты.

Найти НОК(36, 48) с помощью разложения на множители.

Найти НОК(9, 15, 20). (Показать, что алгоритм работает и для трёх чисел).

Комментированное решение: Учитель вызывает к доске учащихся, которые пошагово проговаривают алгоритм решения.

5. Физкультминутка (2 минуты) Упражнения для снятия напряжения с глаз, кистей рук, спины.

6. Самостоятельная работа (дифференцированная) (7 минут)

Цель: Проверить первичное усвоение материала.

Вариант 1 (базовый):

Найти НОК(3, 4).

Найти НОК(10, 15).

Найти НОК(8, 12).

Вариант 2 (повышенной сложности):

Найти НОК(42, 56).

Найти НОК(16, 20, 28).

Решить задачу: Девочка купила в магазине яйца. Если она будет раскладывать их по 2, по 3 или по 5 штук в лоток, то каждый раз останется одно лишнее яйцо. Сколько яиц купила девочка, если их меньше 40?

7. Решение задачи (5 минут) Возвращаемся к задаче про автобусы.

«Первый автобус возвращается каждые 12 минут, второй — каждые 18 минут. Через какое наименьшее время они встретятся?» Обсуждаем, что нужно найти НОК(12, 18).

НОК(12, 18) = 36.

Ответ: 36 минут.

Делаем вывод: НОК используется в задачах на одновременное повторение событий.

8. Подведение итогов урока. Рефлексия (3 минуты)

Учитель задает вопросы:

С каким новым понятием мы сегодня познакомились?

Что такое НОК?

Как найти НОК двух чисел с помощью разложения на простые множители?

Где может применяться НОК в реальной жизни?

9. Домашнее задание (2 минуты)

Обязательная часть: Учебник: выучить определение и алгоритм. Решить № № на нахождение НОК (2-3 числа) и одну текстовую задачу.

Творческая часть (по желанию): Придумать и решить свою жизненную задачу, в решении которой используется НОК.