Урок на тему "Теорема Виета"

Конспект урока по алгебре.

Класс: 8

Тема урока: «Теорема Виета»

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Учитель: Гусева С.Г.

Цель урока: изучить теорему Виета и научиться применять её при решении квадратных уравнений

Задачи урока:

Образовательные:

1. Создать условия для формирования учащимися основных алгоритмических приёмов при решении приведённого квадратного уравнения по теореме Виета;

2. Актуализировать знания о практическом применении теоремы Виета.

Развивающие:

Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы; содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых условиях; обеспечить условия для развития умений грамотно, чётко и точно выражать свои мысли; создать условия , в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания, способствовать развитию памяти, внимания.

Воспитательные:

Способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности; обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучению математики; воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работе.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; постановка и формулирование проблемы;

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; поиск и выделение необходимой информации.

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками; инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; управление поведением партнера; умение выражать свои мысли.

Регулятивные УУД: волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; контроль, коррекция; целеполагание как постановка учебной задачи; планирование, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном; оценка – оценивание качества и уровня усвоения.

Предметные: наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения; формулировать и доказывать теорему Виета, практическое применение теорем.

Личностные УУД: умение слушать другого и понимать его речь; умение выражать свои мысли математической речью; умение учиться самостоятельно.

Основные понятия: приведенное квадратное уравнение, коэффициенты приведенного квадратного уравнения, теорема Виета.

Ресурсы:

Алгебра. 8класс: Учебник для общеобразовательных организаций/ Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин/ -М.: Просвещение, 2013 год.

Презентация к уроку

Раздаточный материал

Оценочные листы.

Ход урока.

I. Организационный момент.

- Приветствие учителя

- Бернарда Шоу  (ирландский драматург, философ и прозаик) сказал: «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»

- Как вы понимаете это высказывание?

-Урок не может быть вне деятельности и мы с вами будем трудиться в поисках научной истины.

(Учитель проверяет готовность учащихся к уроку и говорит об оценочных листах, в которых учащиеся во время урока будут выставлять себе баллы)

II.Актуализация опорных знаний.

- Ребята, для того чтобы познавать мир, нам необходимы знания, и прежде чем начать изучать следующую тему, нужно убедиться, что мы имеем хорошие и прочные знания по предыдущей теме. Кто мне скажет, какую тему мы проходили на предыдущих уроках? (Ответы учащихся)

А) Математический тест для учащихся(3 – 4 мин)

Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.

I вариант

1. Уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, a ≠ 0, x — переменная, называется…

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если …

3. Уравнение вида x² + вx + с = 0 называется…

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если b² - 4ac…

5. Дано уравнение 3x² - 7x + 4 = 0. D =…

II вариант

1. Уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, a ≠ 0, x — переменная, называется…

2. Уравнение x² = a, где a – это…

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если…

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют… …….квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x² - 6x + 8 = 0. D =…

После окончания работы, на слайде – правильные ответы. Учащиеся проверяют следующим образом: за правильный ответ – 1 балл, за неправильный – 0 баллов. Результаты теста заносятся в оценочный лист.

Б) Фронтальный опрос учащихся (устная работа)

- Посмотрите пожалуйста на доску и назовите корни квадратных уравнений.

х² = 64;

х² + 3х =0;

у² – 121 =0;

5х² =0;

- А сейчас я вам предлагаю посоревноваться, кто быстрее решит квадратное уравнение. Быстрее и правильно.

(Открывают тетради записывают число, классная работа)

1.х² – 6х + 8 =0

2. х²- 2х – 15 =0

3. х² – 10х – 39 =0

Кто быстрее всех(засечь время)

-Что вы можете сказать обо всех этих уравнениях? (Приведённые)

- Вы все решали их при помощи формулы корней квадратного уравнения, с помощью нахождения дискриминанта. И при выполнении домашней работы тоже применяли эти же формулы. И на эту работу вы затратили…. минут

III.Открытие новых знаний.

- А сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будете на карточках, к доске пойдёт…

Для каждого уравнения вы должны найти сумму и произведение корней. Заполните таблицу, проанализируйте ее.

Уравнение х² + рх + q=0

!!!Найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами.

- Сделайте вывод (Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует) 

-Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену q).

- Вывод: Утверждение верно для всех приведённых уравнений, имеющих корни

- Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

Историческая справка

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой, Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд. Свои выводы Франсуа Виет сформулировал в виде теоремы и доказал её. Использование этой теоремы позволяет экономить время при решении уравнений, что немаловажно при сдаче экзамена.

- Назовите тему урока.

- Прочитаем теорему в учебнике (стр. 180).

- Запишите теорему в виде символов в тетрадь (учебник стр. 180)

(Учитель вывешивает на доску)

IV. Первичное закрепление новых знаний

- Теперь вы можете намного быстрее решать квадратные уравнения.

- Что будете применять для этого? (Теорему Виета).

- Сейчас мы с вами потренируемся находить корни приведенного квадратного уравнения, используя свойства его корней.

Работа на доске и в тетрадях

а) х² +17х – 18=0 х₁₌ -18, х₂₌1

б) х² -11х +18 =0 х₁= 9, х₂₌ 2

в) х² - 3х - 28 = 0 х₁₌ 7, х₂₌ -4

г) х² - 15х +36 =0; х₁ =12, х₂ =3

д) х² + 9х + 20 = 0; х₁ = -4, х₂ = - 5.

е) х² - 17х + 30= 0; х₁ = 15, х₂ = 2

Проверка решения. Результаты заносятся в оценочный лист.

V.Информация о домашнем задании

п.21(выучить теорему), №450, №451

VI. Рефлексия

- А сейчас заполните, пожалуйста, карточки

На уроке мне было важно…….

На уроке мне было сложно……

Теперь я умею……

На уроке у меня получилось……

Оценивание деятельности учащихся на уроке.