Урок по геометрии на тему: "Решение задач по теме "Вписанная и описанная окружности""

Задачи:

-иметь представления о вписанной и описанной окружностях;

-знать свойства описанного четырехугольника, свойства вписанного четырехугольника;

• знать свойства описанного треугольника, свойства вписанного треугольника;

-применять полученные знания при решении задач.

№ 1

Распределите все задачи на две группы. Объясните, по какому признаку вы их распределили?

Вписанная окружность

Описанная окружность

№ 2

В каждой группе выделите по две подгруппы. По какому признаку вы их выделили?

В

треугольник

В

Четырехугольник

Около

треугольника

Около четырехуголь

ника

=80

=40

МЕ+К F=40

10

6

4

1

2

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, если известна одна из сторон прямоугольника и больший угол, образованный диагоналями

3

Найдите периметр прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, если известен радиус окружности и один из катетов треугольника

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания гипотенузы и окружности делит гипотенузу на отрезки. Найдите радиус вписанной окружности.

4

5

Решение:

В равнобедренную трапецию вписана окружность. Известна высота трапеции и острый угол. Найдите сумму оснований трапеции.

Равнобедренный треугольник вписан в окружность. Известно расстояние от центра окружности до боковой стороны. Найдите радиус окружности.

Решение:

Решение:

Решение:

Решение:

B

A

Решение:

P=KM+MN+KN

MN- диаметр окружности, MN=2*OM

KN находим с помощью теоремы Пифагора

P=24+26+10=60

Решение:

ОК- радиус вписанной окружности

Зная, что S= 1/2* Pr, можно найти ОК

Треугольник KN прямоугольный, значит его S= 1/2 (ME*NE)

ME=MK+KE, MK=MB=8, KE=x, значит МЕ=8+ x

NE=NA+AE, NA=NB=12, BE=KE=x, значит NE=12+x

С помощью теоремы Пифагора найдем, что x = 4

Тогда S=96 , P=48, OK=4

B

A