Урок по геометрии на тему "Решение треугольников" 9 класс

30.11.2017 г.

9 класс, геометрия

Тема: Решение треугольников

Цели урока:

• образовательная: обеспечить формирование прочных умений решать задачи на использование теоремы синусов и теоремы косинусов, применять полученные знания при решении задач практического содержания;

• развивающая: создать условия для интеллектуального, эмоционального, личностного развития обучающихся; продолжить работу по развитию мыслительной деятельности – выделять главное, ставить и разрешать проблемы, сравнивать и строить аналогии;

• воспитательная: создать условия для развития коммуникативной культуры обучающихся, умение взаимодействовать для достижения поставленной цели, способствовать развитию логического мышления.

Оборудование:

- учебник, чертежи, презентация, компьютер, проектор, раздаточный материал.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная, коллективная.

Методы обучения: словесные, частично-поисковые, практические, наглядные.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

Вводная беседа учителя: сегодня на уроке повторим как по данным длинам или градусным мерам трёх элементов треугольника вычислить остальные его элементы. Решая задачи такого типа, мы говорим …(решаем треугольник)

Для этого применим структуру подумай – запиши - обсуди. И прежде чем приступить к решению различных задач, нам необходимо вспомнить:

- какие теоремы применяются при решении треугольников?

- формулируйте теорему синусов? Следствие из теоремы синусов? Теорему косинусов?

- Чему равна сумма углов треугольника? А знаете ли вы как можно это доказать только перегибанием треугольника?

- какие задачи при этом можно выделить? (по стороне и двум прилежащим к ней углам; ней углу и стороне противолежащей данному углу)

- каким может быть 

= ( Ответ:  =30⁰ или  =150⁰);

= ( Ответ:  =30⁰ );

= , аb ( Ответ:  =30⁰);

= , а с( Ответ:  =30⁰ или  =150⁰);

6. Почему теорема косинусов является обобщённой теоремой Пифагора? (когда треугольник АВС прямоугольный с прямым углом при вершине С=90⁰,

а ).

1. Решение задач на повторение.

Решение задач в группах по уровням, с последующей проверкой и комментарием.

1 группа: уровень С

Задача: В треугольнике АВС угол В равен 60⁰. Биссектриса угла В пересекает

сторону АС в точке D; АD=4см, ВD=6см. Найдите углы треугольника АВС и егосторону АС.

Решение:

(см)

Ответ:; ;АС=7,2 см

2 группа: уровень В

Задача: В треугольнике АВС АВ=0,6см, ВС=0,5см, угол В=25⁰28`. Найдите сторону АС.

Решение.

Воспользуемся теоремой косинусов

3 группа: уровень А

Задача: В треугольнике АВС АВ=10см, угол В=45⁰, угол С=60⁰ . Найдите сторону АС.

Решение.

Воспользуемся теоремой синусов:

Ответ:8,3 см

1. Решение задач практического содержания

(Слайд 1, 2)

Определение местоположения судна по данным радиопеленгаторов

Радиопеленг - угол α, образуемый географическим меридианом и направлением от радиомаяка на радиолокационную станцию, установленную на объекте (судне).

(Слайд 3-7)

Задача 1

В условиях плохой видимости с береговых радиомаяков А и В, расстояние между которыми равно 10 км, запеленговано судно С. Определите расстояние от судна до каждого маяка, если с помощью радиопеленгаторов определены углы САВ и СВА 35⁰ и 50⁰ соответственно. (Слайд 8)

Решение. Ответ: ВС ≈ 5,7 км; АС ≈ 7,7км. (Слайд 9)

Определение глубины подводной части объекта средствами гидроакустики

Задача 2

Прямо по курсу ледокола В обнаружен айсберг. С помощью ультразвукового эхолота под максимальным углом 10 градусов определена подводная точка C айсберга на расстоянии 200 м. Определите глубину h подводной части айсберга.(Слайд 10, 11)

Решение. Ответ: АС ≈ 34 м (Слайд 12)

Определение эпицентра землетрясения

Задача 3

Сейсмической станцией С зафиксированы сильные подземные толчки на расстоянии 100 км от станции под углом 50 градусов к поверхности земли. Определите глубину эпицентра землетрясения h.(Слайд 13, 14)

Решение. Ответ: эпицентр землетрясения находится на глубине 77 км. (Слайд 15)

1. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание: Повторить п. 101-103, №1038, составить и решить 2 задачи практического содержания на тему «Решение треугольников».