Урок по программированию Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи

ФИБОНАЧЧИ (Леонардо из Пизы)  Fibonacci (Leonardo of Pisa), 1175–1250

Итальянский математик. Родился в Пизе, стал первым великим математиком Европы позднего Средневековья. го звали еще Фибоначчи, что значит сын Боначчи. В математику его привела практическая потребности установить деловые контакты. Он издавал свои книги по арифметике, алгебре и другим математическим дисциплинам. От мусульманских математиков он узнал о системе цифр, придуманной в Индии и уже принятой в арабском мире, и уверился в ее превосходстве (эти цифры были предшественниками современных арабских цифр).

«Книга Абака» 1202 г. (1228 г.)

В 1202 году он издал книгу на латинском языке под названием «Книга об абаке» (Incipit Liber, Abbaci compositus a Leonardo filius Bonacci Pisano), которая содержала в себе всю совокупность знаний того времени по арифметике и алгебре. Это была одна из первых книг в Европе, учившая употреблять десятичную систему счисления.

Последовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии, где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами — стихосложении), намного раньше, чем она стала известна в Европе.

Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге «Liber abacci», написанной в 1202 году:

«Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?»

Иными словами, число пар кроликов создает ряд, каждый член в котором — сумма двух предыдущих. Он известен как  ряд Фибоначчи , а сами числа —  числа Фибоначчи .

Последовательность Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи

–

это числовая последовательность, где каждый последующий член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих

Рекуррентная формула:

F n = F n-2 +F n-1 , n= 3, 4, 5,…

F 1 =1, F 2 =1

Обозначение: F n , где n – номер числа

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

Числа Фибоначчи в природе

Семечки у подсолнуха закручены в спирали. Числа, обозначающие количество этих спиралей, являются членами удивительной математической последовательности – 34 и 55 (или 55 и 89 )

Числа Фибоначчи в природе

Лепестки на цветах, шишки и семена подсолнечника формируются по спиралям, число которых — это числа Фибоначчи.

Числа Фибоначчи в природе

Чешуйки на шишке сосны тоже закручены в спирали. Число спиралей равно обычно 8 и 13 , либо 13 и 21

Числа Фибоначчи в природе

Число лучей у морских звёзд отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно

5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 .

Число позвонков у многих домашних животных равно 55

Числа Фибоначчи в природе

У человека в наборе хромосом соматической клетки (их 23 пары),

источником наследственных болезней являются 8 , 13 и 21 пары хромосом

Числа Фибоначчи в природе

Последовательность Фибоначчи встречается в филлотаксисе (листорасположении). Листья или почки на ветвях многих растений располагаются по спирали, причем на определенное число оборотов спирали приходится определенное число листьев . Каждое из этих чисел – это число Фибоначчи

Числа Фибоначчи в природе

Рост некоторых деревьев тоже связан с числами Фибоначчи. Сначала у дерева один ствол, через некоторое время он делится на две ветви, и дальше каждая ветка через определённое время даёт новую ветвь, но не все одновременно. Такой рост позволяет дереву эффективно распределять ресурсы — каждая ветка получает доступ к солнечному свету, а дерево сохраняет равновесие.

Если подсчитать количество веток на каждом «этапе» роста, получится последовательность Фибоначчи: 1, 2 ,3, 5, 8, 13, 21. Это не строгий закон, но закономерность часто встречается в природе

Числа Фибоначчи в природе

• В теле человека отношение длины предплечья к длине руки равно 1.618, т.е. “Золотому сечению”.

• Широко известные примеры в теле человека:

• Отношение между длиной и шириной лица; Отношение расстояния между губами и местом где сходятся брови к длине носа; Отношение размера рта к ширине носа; Отношение расстояния между линией плеч и верхом головы к длине головы; Отношение расстояния между пупком и коленями к расстоянию между коленями и ступням; Отношение расстояния между кончиками пальцев и локтем к расстоянию между запястьем и локтем;
• Отношение между длиной и шириной лица;
• Отношение расстояния между губами и местом где сходятся брови к длине носа;
• Отношение размера рта к ширине носа;
• Отношение расстояния между линией плеч и верхом головы к длине головы;
• Отношение расстояния между пупком и коленями к расстоянию между коленями и ступням;
• Отношение расстояния между кончиками пальцев и локтем к расстоянию между запястьем и локтем;

Задача

Напишите программу, которая вводит натуральное число N и выводит на экран первые N чисел Фибоначчи.

Дома

Натуральное число называется числом Армстронга , если сумма цифр числа, возведенных в N-ную степень (где N – количество цифр в числе) равна самому числу. Например, 153 = 1 3 + 5 3 + 3 3 . Найдите все трёхзначные числа Армстронга.