Урок по теме "Теорема Виета"

Открытый урок по алгебре
в 8-м классе «Теорема Виета»

Учитель математики

МБОУ «Тюшинская СШ»

Гулова Л.В.

2020

Дата: 21.01.2020

Тема урока: «Теорема Виета».

Тип урока: открытие новых знаний.

Технология: проблемно – диалогическая.

Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета.

Задачи урока:

Развивающие:

1. способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы;

2. содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых и нестандартных условиях; обеспечить условия для развития умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли;

3. создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания, способствовать развитию памяти, внимания.

Воспитательные:

1. способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности;

2. обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучению математики;

3. воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

Образовательные:

1. «открыть зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения»; учить применять теорему Виета и обратную ей теорему для приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях;

2. совершенствовать навык решения квадратных уравнений;

3. обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД:

1. умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; постановка и формулирование проблемы;

2. умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание;

3. поиск и выделение необходимой информации; смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели.

Коммуникативные УУД:

1. планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

2. управление поведением партнера;

3. умение выражать свои мысли.

Регулятивные УУД:

1. волевая саморегуляция;

2. оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; контроль, коррекция;

3. целеполагание как постановка учебной задачи;

4. планирование, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;

5. оценка – оценивание качества и уровня усвоения.

Личностные УУД:

1. действие смыслообразования.

Основные понятия: приведенное квадратное уравнение, коэффициенты приведенного квадратного уравнения, теорема Виета.

Межпредметные связи: история, литература, биология.

Оборудование: презентация, задания на карточках, эталоны и критерии для проверки и оценки, смайлики для рефлексии, математическое лото, карточки для проведения самостоятельной, частично-поисковой деятельности учащихся.

Ход урока

Организационный момент. Мотивация

- Приветствие учителя.

- Прочитайте высказывание Бернарда Шоу (ирландский драматург, философ и прозаик): «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность» (СЛАЙД)

- Как вы понимаете это высказывание?

-Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины.

Актуализация знаний

- Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)

Сейчас я предлагаю вам выполнить задание и вспомнить, какие же виды квадратных уравнений вы уже знаете. У каждого на парте есть тест, который называется «Виды квадратных уравнений» подпишите его и на выполнение этого задания у вас ровно минута, время пошло. После выполнения задания ребята делают взаимопроверку по готовому ключу.

Тест «Виды квадратных уравнений» (СЛАЙД)

Ф.И.	Полное	Неполное	Приведённое	Неприведённое	Общее количество "+"
1. х2 + 8х + 3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х + 4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0

Ключ к тесту: (СЛАЙД)

1.	+		+
2.		+		+
3.		+	+
4.	+			+
5.	+			+

Критерий оценивания: (СЛАЙД)

10 "+" оценка - 5.

8, 9 "+" оценка - 4.

5, 6, 7 "+" оценка - 3.

1, 2, 3, 4 "+" оценка - 2.

А сейчас мы с вами разгадаем кроссворд, а в выделенных клетках мы получим тему нашего урока. (СЛАЙД)

1. Уравнение вида ах² + bх +с = 0 называется (Квадратным) уравнением.

1. а – (Первый) коэффициент.

2. b – (Второй) коэффициент.

3. с – (Свободный) член.

4. Квадратное уравнение называется (Приведенным), если его первый коэффициент равен 1.

1. Величина, определяющая число корней квадратного уравнения, которая вычисляется по формуле D = b² – 4ac. (Дискриминант)

2. формулы (Корней) квадратных уравнений.

3. Если D 0, то уравнение имеет (Два) корня.

4. Если D = 0, то уравнение имеет (Один) корень.

5. Если D

6. формулы корней квадратных уравнений с (Четным) вторым коэффициентом.

7. Если в теореме поменять местами условие и заключение, то получится теорема (Обратная) данной.

Запишите, пожалуйста, в тетрадь число, классная работа и тему нашего урока «Теорема Виета». (СЛАЙД)

Создание проблемной ситуации

- А сейчас я предлагаю вам посмотреть ситуацию, которая произошла в семье восьмиклассника.

Сын: Мама, я уже выучил стихотворение, можно мне ехать на тренировку?

Мама: Женя, ты сможешь поехать на тренировку, если за 5 минут найдешь сумму и произведение корней 20 квадратных уравнений.

Сын: Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!! Папа, мне срочно нужна твоя помощь!!!

Папа: Женя, не переживай. Я открою тебе секрет, и ты справишься с заданием даже быстрей!

Сын: Я все понял, спасибо, папа!

А этот секрет, который папа сказал Жени, вы сами откроете сегодня на нашем уроке.

А вы сможете найти суммы и произведения корней этих уравнений так же быстро? (Нет)

Выдвижение гипотез, формирование целей урока

- Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить?

- Сформулируйте цель своей деятельности (Узнать, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.)

(СЛАЙД) Цели нашего урока:

• «открыть зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения»;

• научиться применять теорему Виета и обратную ей теорему для приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях;

• совершенствовать навык решения квадратных уравнений.

Открытие нового знания (СЛАЙД)

- Сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будете в группах по 4 человека. Прочитайте задание на карточке. Вы должны заполнить таблицу, проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод.

1 группа
Уравнение х2 + bх + c=0	b	c	x1	x2	Сумма корней x1 + x2	Произведение корней x1 · x2
х2 - 10х + 21 = 0
х2 + 7х + 12 = 0
х2 – 3х – 10 = 0
х2 + 3х – 10 = 0

2 группа
Уравнение х2 + bх + c=0	b	c	x1	x2	Сумма корней x1 + x2	Произведение корней x1 · x2
х2 + 5х + 6 = 0
х2 - 9х + 20 = 0
х2 – 2х – 15 = 0
х2 + 2х – 15 = 0
Выводы по таблице:
Все уравнения приведенные, так как a=1
Сумма корней x1 + x2 равна второму коэффициенту с противоположным знаком
Произведение корней x1x2 равно свободному члену

Проверка выполнения заданий в группах, выводы (СЛАЙД)

Общий вывод:

- Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни;

- Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

- Послушайте небольшую историческую справку об этом математике. (СЛАЙД)

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой, Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.

- Какой же секрет открыл папа Жени? (Теорему Виета)

- Прочитаем теорему в учебнике.

- Запишите теорему в виде формул в тетрадь. (СЛАЙД)

- В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)

-Как быть с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и применить теорему Виета).

- Для закрепления теоремы Виета я предлагаю вам послушать стихотворение «Теорема Виета». (СЛАЙД)

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни – и дробь уж готова.

В числителе c, в знаменателе a

И сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе b, в знаменателе a.

- Существует и теорема, обратная теореме Виета. (СЛАЙД) Прочитайте ее в учебнике, а ее доказательство рассмотрите дома самостоятельно.

(СЛАЙД) Комната психологической разгрузки «Солнечный луч». (Музыка) Детям даётся инструкция: «Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы лежите на красивой поляне. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо и пошёл гулять дальше по вашему телу. Вам хорошо и приятно греться на солнышке. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё раз вдох и выдох... На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1 – вы чувствуете, как хорошо лежать и отдыхать. 2, 3, 4 – у вас открываются глаза, 5 – вы возвращаетесь на урок полные сил и уверенности.

Применение новых знаний

Сейчас мы решим номер из учебника. № 581. Один ученик работает у доски, остальные решают самостоятельно в тетрадях. После решения уравнений, вернуться к ситуации с восьмиклассником и еще раз проговорить, какой секрет раскрыл папа сыну.

Загадка

(СЛАЙД) Учитель: Угадайте, о чем говориться. Даю три определения этому предмету:

1. Главная значимая часть слова, которая выражает основное его значение.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в верное равенство.

3. Один из основных органов растений. (Корень)

Рефлексия (СЛАЙД)

Сегодня мы с вами поднялись еще на одну ступеньку, преодолевая квадратные уравнения, сейчас я предлагаю вам определиться на какой ступени оказались вы в конце нашего урока, поднимите смайлик.

1. Я усвоил тему урока и чувствую себя уверенно

2. У меня возникли вопросы при изучении теоремы Виета

3. Я нуждаюсь в помощи

Подведение итогов урока. Оценивание учащихся.

Домашнее задание. (СЛАЙД)

П. 24, № 580, № 582.

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами английского математика XX века У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». Спасибо за урок! (СЛАЙД)

Приложение

Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.	Полное	Неполное	Приведённое	Неприведённое	Общее количество "+"
1. х2 + 8х+3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0

Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.	Полное	Неполное	Приведённое	Неприведённое	Общее количество "+"
1. х2 + 8х+3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0

Решите уравнения и заполните таблицу.

1 группа
Уравнение х2 + bх + c=0	b	c	x1	x2	Сумма корней x1 + x2	Произведение корней x1 · x2
х2 - 10х + 21 = 0
х2 + 7х + 12 = 0
х2 – 3х – 10 = 0
х2 + 3х – 10 = 0

Сделайте вывод и заполните таблицу.

Выводы по таблице:

Все уравнения __________________________________, так как а = ____

Сумма корней x1 + x2 равна______________ коэффициенту _________________________________

Произведение корней x1 · x2 равно _______________________________________________________

Решите уравнения и заполните таблицу.

2 группа
Уравнение х2 + bх + c=0	b	c	x1	x2	Сумма корней x1 + x2	Произведение корней x1 · x2
х2 + 5х + 6 = 0
х2 - 9х + 20 = 0
х2 – 2х – 15 = 0
х2 + 2х – 15 = 0

Сделайте вывод и заполните таблицу.

Выводы по таблице:

Все уравнения __________________________________, так как а = _____

Сумма корней x1 + x2 равна______________ коэффициенту _________________________________

Произведение корней x1 · x2 равно _______________________________________________________