Урок по теме: Решение логарифмических уравнений. 11 класс

Тема: Решение логарифмических уравнений /11 класс

Цели:

• Образовательные:

  • актуализация опорных знаний при решении логарифмических уравнений обобщение знаний и способов решения; поверка усвоения темы на обязательном уровне;

  • продолжение обучения работе с тестовыми заданиями.

• Развивающие:

  • развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

  • развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

  • развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;

  • развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

• Воспитательные:

  • воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

  • воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

  • воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

Оборудование: раздаточный материал, видеопроектор.

План:

1. организационный момент (введение в тему урока, формирование целей)

2. устная работа ( повторение теоретического материала)

3. самостоятельная работа

4. практическая часть

5. выполнение теста

6. итог урока

7. домашнее задание

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Потому-то словно пена,
Опадают наши рифмы
И величие степенно
Отступает в логарифмы (поэт Борис Слуцкий)

- Логарифмы – это все: музыка и звуки. С помощью логарифмов вычисляют высоту, т.е. частоту любого звука.

Историческая справка

Термин “логарифм” возник из сочетания греческих слов: логос – отношение, аритмос – число.

Джон Непер (1550-1617) – шотландский математик и Йобст (Юстус) Бюрги (1552 – 1632) независимо друг от друга ввели в математику понятие логарифма. Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620 г.), а первой появилась работа Непера "Описание удивительной таблицы логарифмов". Основанием таблицы является иррациональное число, которое называют неперовым числом и со времен Л. Эйлера обозначают буквой е: .Логарифмы по основанию е называют натуральными логарифмами. Таблицы десятичных логарифмов составил английский математик Генри Бригс (1561 – 1630): 8-значные для чисел первой тысячи, 14-значные для чисел от 1 до 20 000 и от 90 000 до 100 000.

– Учитель: Если уравнение содержит переменную под знаком логарифма, то оно называется … (логарифмическим)

2. Объявление темы, целей и задач урока, мотивация учения.

- Тема нашего урока «Решение логарифмических уравнений»

– Сегодня мы продолжим совершенствовать умения и навыки решения логарифмических уравнений. Надеюсь, что во время работы вы проявите самостоятельность, ответственность, организованность, что поможет вам сделать шаг вперед по пути вашего саморазвития, самосовершенствования. Вы должны быть настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова

“Усердие все превозмогает”.

3. Повторение и актуализация опорных знаний.

– Устные упражнения (учащимся предлагаются задания по теме, оформленные на демонстрационных карточках).

1. Вычислить , ,

2. Вычислить , , ,

3. Какой логарифм называется десятичным?

4. Вычислить десятичный логарифм ,

5. Какой логарифм называется натуральным?

6. Вычислить натуральный логарифм

7. При каком основании выполняется равенство: ,

/ В рабочих тетрадях учащиеся записывают число и тему урока/

4. Самостоятельная работа в группах

1. Решить уравнения:

/ Самопроверка заданий/

1. Представители групп работают у доски, остальные члены групп на месте

1гр.

2гр. ( 8 )

3гр. ( х =2, х =5)

4гр. ( х = 84 )

Члены команд работают со своими капитанами на месте, проверяя правильность решения.

6. Пауза “И в шутку и всерьез”

1. Самая нелюбимая оценка ученика? /2/

2. Утверждение, принимаемое без доказательств. / аксиома /

3. Проверка учеников на выживание? / экзамен, ЕНТ/

4. Независимая переменная в функции. / х /

5. “Вымирающая” разновидность учеников? / отличники/

7 . Выполнение теста.

тест

Решить уравнения:

1.

A. 4 B. 2; -3 C. 3 D. 2 E. 1

2.

A. B. 9 C. 3 D. 27 E. 1

3.

A. 2 B. -7 C. D. 4 E.16

4.

A. 2 B. 2,5 C. 45 D. 10 E. 1

5. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

log₆(3x + 88) – log₆ 11 = log₆ x.

A. 11 B. 21 C. 4 D. 6 E. 8

5 – «5»

4 – «4»

3 - «3»

8. Решение упражнений у доски:

– Известный вам Рене Декарт говорил: “И чем труднее доказательство, тем больше будет удовольствия тому, кто доказательство найдет”. Перефразировав Декарта, можно сказать, что чем труднее задача, тем больше удовольствия получит тот, кто ее решит. Что вам сейчас и предстоит испытать.

Задача.

Число жителей города – новостройки увеличивается ежегодно на 8%. Через сколько лет число жителей удвоится?

Решение: Пусть х – число жителей в начале года, тогда х + 0,08х = 1,08х – число жителей после первого года, 1,08х + 1,08х ^. 0,08 = 1,08²х - число жителей после второго года, а 1,08³х – число жителей после третьего года.

Имеем геометрическую прогрессию , где

По условию число жителей через определенный срок удваивается, значит или

Прологарифмируем обе части этого равенства с положительными числами, получим

Ответ: через 9 лет число жителей города удвоится

- Не решая уравнений, выяснить, равносильны ли они:

и х -1 =9 /равносильны/

Итоги урока:

«5» -

«4» -

«3» -

Домашнее задание: задания ЕНТ ( выполнение теста №10 )

Использованная литература:

1. Алгебра и начала анализа. Учебн. для 11 кл, естеств. – мат. напр. общеобразоват. шк. / А. Абылкасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, З. Жумагулова, - Алматы: Изд-во «Мектеп», 2007г

2. Практические занятия по математике. Учебное пособие. М.Высшая школа, 1983г.

3. Математика. Учебно-методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВУЗы. / Исмаил Акйол, Алматы: ҚАЗақпарат

6