Урок по теме: «Свойства степени с рациональным и действительным показателем».

Урок по теме: «Свойства степени с рациональным и действительным показателем».

Цели урока:

• обучающие: закрепление и углубление знаний свойств степени с рациональным показателем и применение их в упражнениях; совершенствование знаний по истории развития степеней;

• развивающие: развитие навыка само- и взаимоконтроля; развитие интеллектуальных способностей, мыслительных умений,

• воспитывающие: воспитание познавательного интереса к предмету, воспитание ответственности за выполняемую работу, способствовать созданию атмосферы активного творческого труда.

Тип урока: Уроки совершенствования знаний, умений и навыков.

Методы проведения: словесно – наглядные.

Педагогические технологии: компьютерные, групповые и игровые технологии обучения.

Оснащение урока: проекционная техника, компьютер, презентация к уроку, рабочие

тетради, учебники, карточки с текстом кроссворда и рефлексивного теста.

Время занятия: 1час 20мин.

Основные этапы урока:

1. Организационный момент. Сообщение темы, целей урока.

2. Актуализация опорных знаний. Повторение свойств степени с рациональным показателем.

3. Математический диктант на свойства степени с рациональным показателем.

4. Сообщения обучающихся с использованием компьютерной презентации.

5. Работа группами.

6. Решение кроссворда.

7. Подведение итогов, выставление оценок. Рефлексия.

8. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Орг. момент. Сообщение темы, целей урока, плана урока. Слайды 1, 2.

2. Актуализация опорных знаний.

1) Повторение свойств степени с рациональным показателем: обучающиеся должны продолжить написанные свойства – фронтальный опрос. Слайд 3.

2) Учащиеся у доски - разбор упражнений из учебника (Алимов Ш.А.): а) № 74, б) № 77.

в) № 82-а;б;в.

№74: а) = = a;

б) + = ;

в) : = = = b.

№ 77: а) = = ;

б) = = = b.

№ 82: а) = = =;

б) = = y;

в) () () = .

3. Математический диктант со взаимопроверкой. Обучающиеся обмениваются работами, сверяют ответы и выставляют оценки.

Слайды 4 - 5

4. Сообщения учащихся некоторых исторических фактов по изучаемой теме.

Слайды 6 – 12:

Первый учащийся: Слайд 6

Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона.

В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком и индексом; например, куб – знаком k c индексом r и т.д.

Второй учащийся: Слайд 7

Большой вклад в развитие понятия степени внес древнегреческий ученый Пифагор. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов.

Первый учащийся: Слайды 8-9

Слайд 8

Вавилоняне пошли дальше: составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел.

Слайд 9

XVI век. В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили «к числам вообще» Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись 3³ + 5² – 4.

Второй учащийся: Слайд 10

Позже дробные и отрицательные, показатели встречаются в “Полной арифметике” (1544 г.) немецкого математика М.Штифеля и у С. Стевина.

С.Стевин предположил подразумевать под степенью с показателем вида корень, т.е. .

Первый учащийся: Слайд 11

В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней.

Но современные обозначения (типа , ) в XVII веке ввел Рене Декарт.

Второй учащийся: Слайд 12

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона.

5. Решение кроссворда.

Обучающиеся получают листы с кроссвордом. Решают парами. Оценку получает пара, решившая первой. Слайды 13-15.

6. Работа группами. Слайд 16.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, работая группами по 4 человека, консультируя друг друга. Затем работы сдаются на проверку.

7. Подведение итогов, выставление оценок.

Рефлексия.

Учащиеся заполняют рефлексивный тест. Отметьте «+», если согласны, и «-» в противном случае.

Рефлексивный тест:

1. Я узнал(а) много нового.

2. Мне это пригодится в дальнейшем.

3. На уроке было над чем подумать.

4. На все возникшие у меня в ходе урока вопросы, я получил(а) ответы.

5. На уроке я поработал(а) добросовестно и цели урока достиг(ла).

8. Задание на дом: Слайд 17.

1) № 76 (1; 3); № 70 (1; 2)

2) По желанию: составить кроссворд с основными понятиями изученной темы.

Использованная литература:

1. Алимов Ш.А. алгебра и начала анализа 10-11 классы, учебник – М.: Просвещение, 2010.

2. Алгебра и начала анализа 10 класс. Дидактические материалы.  Просвещение, 2012.

Интернет - ресурсы:

1. Образовательный сайт - RusCopyBook.Com - Электронные учебники и ГДЗ

2. Сайт Образовательные ресурсы Интернета - школьникам и студентам. http://www.alleng.ru/edu/educ.htm

3. Сайт Учительский портал - http://www.uchportal.ru/