Урок в 7 классе по теме «Умножение и деление степеней».

Тема

Умножение и деление степеней

Цель

Открытие правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями

Задачи

Познавательные: вывести формулы умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; научить выполнять умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями; закрепить навыки работы со степенями при решении различных заданий.

Развивающие: совершенствовать умения выявлять закономерности, обобщать; развивать умения грамотно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать коммуникативные навыки работы

Воспитательные: воспитывать самостоятельность в принятии решений; совершенствовать навыки общения; содействовать воспитанию взаимовыручки, активности

Основные понятия

Умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями

Учебник

1.Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учрежд./Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И, Нешков, С.Б.Суворова.

Глава III. Степень с натуральным показателем.

Формы работы

Фронтальная, индивидуальная , групповая

Используемые технологии и методы

УДЕ, ИКТ, деятельностный метод

Дидактическая

структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

УУД

1 Мотивация учащихся к деятельности

Цель: включить учащихся в учебную деятельность.

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, организация внимания учащихся

Приветствие учителя, включение в деловой ритм урока

2.Актуализация опорных знаний

Цель: актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: деления степеней с одинаковыми основаниями; актуализировать мыслительные операции необходимые и достаточные для восприятия нового материала: анализ, обобщение, сравнение; зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность знаний.

Устная работа. Актуализация опорных знаний и умений

1) Прочитать алгебраическое выражение, назвать показатель степени, основание степени:

3² (m+n)¹⁵

Повторить понятие степени.

2. Представьте в виде степени произведение: 3∙3∙3;

(a-b)(a-b)(a-b)(a-b)(a-b);

a∙a∙a∙a∙b∙b;

3.Найти ошибку в записи:

;

;

; _

;

_= _

3.Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8. Куб какого числа равен 64? Существует ли еще какой-нибудь способ представления 64 в виде степени с натуральным показателем? Если да, то назовите его.

Отвечают.

Степенью числа а с натуральным показателем n1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.

2)

Находят ошибки.

Знать определение степени с натуральным показателем, правильно читать степень, уметь вычислять степень отрицательного числа с четным и нечетным показателем

Умение с точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, умение проверять результаты вычислений, исправлять найденные ошибки, оценивание

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

Цель: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство знания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности; согласовать цель и тему урока

Создание проблемной ситуации.

4.Запишите произведение в виде степени (ааааа) ∙ (аааааа)

Запишите частное в виде дроби:

(а∙а∙а∙а∙а): (а∙а∙а)

Сократите получившуюся дробь

Выполните действия:

а) д) _

Какое задание вы должны были выполнить в последних примерах?

Сравните основания

Почему вы не смогли его выполнить? (или выполнили неправильно)

- В чем затруднение?

- Какая задача встала перед нами? –

Сформулируйте тему урока. - Молодцы!

Значит, сегодня на уроке мы с вами чем будем заниматься?

- Откройте тетради, запишите число и тему урока.

Запись темы урока на доске: "Умножение и деление степеней"

Умножить и разделить степени с натуральным показателем.

-одинаковые основания

-Не умеем умножать и делить две степени с одинаковыми основаниями

-не знаем правило умножения и деления двух степеней с одинаковыми основаниями

-узнать правило и построить алгоритм умножения и деления двух степеней с одинаковыми основаниями

Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями

Умножать и делить степени с одинаковыми основаниями.

Применять определение степени

Планирование путей для решения данного задания, оценивание собственных успехов, аргументация своего мнения, осуществление планирования своей работы

4.Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: организовать коммуникативное взаимодействие для построения проекта выхода их затруднения; зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация исследования проблемной ситуации.

Разделите тетрадь на 2 части, запишите первый пример в левой части

- Какая задача стояла перед нами?

- Замените степени произведением одинаковых множителей.

- Замените произведение степенью. Какой получился результат?

Как получился результат? А основание?

Молодцы!

Проанализируйте полученные ответы, какую закономерность можно выявить?

.

Запишите второй пример в правой части

_

Что получили в результате?

Может ли показатель делимого быть меньше показателя делителя?

Что общего в этих двух случаях?

Попробуйте сформулировать правило умножения и деления степеней

- Сформулируйте правило умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.

Для каких оснований можно применять это правило?

Запишите данное правило используя буквы латинского алфавита

На столах карточки, на которых два правила записаны в одном, вставьте пропущенные слова. Читаем верхнюю строчку – правило умножения, нижнюю - правило деления.

Давайте проверим данное правило по учебнику

- Молодцы!

к показателю первого множителя прибавили показатель второго

основание не изменяется, остается прежним

Выдвигают гипотезы по решению проблемы:

- после расписывания количество одинаковых множителей совпадает с показателем произведения;

- после расписывания количество одинаковых множителей совпадает с суммой показателей степеней

-из показателя делимого вычитается показатель делителя

нет

Основания степеней одинаковые

Формулируют правило:

При умножении степеней с

делении

одинаковыми основаниями выполняют сложение показателей,

вычитание

а основание оставляют прежним.

для одинаковых

Читают правило в учебнике

Применять символы для записи свойств умножения и деления степеней

Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование, сотрудничество с товарищами в поиске и выборе информации

5.Первичное закрепление во внешней речи.

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Предлагается выполнить задания

№ 403 (верхняя строчка) один ученик у доски с проговариванием правила. Рядом решает пример на деление.

№414 (верхняя строчка). Решает пример на умножение.

Восстановить пропущенные выражения (упражнения из учебника Эрдниева П.М.):

Самостоятельно с последующей проверкой

а) а³  = а¹⁰ б) : 2⁵ = 2⁷

в) 3⁵ : = 3² г)  4 = 4²

д.) _

е)_

Конкурс «Кто быстрее?»

1 ряд 2 ряд 3 ряд

а⁶_а³ b⁸_b² y_y¹²

y¹⁰:y⁷ p²⁰:p¹⁰ c⁴:c³

b_b³ x⁵_x m³_m⁸

2⁶ _2⁴ 7⁵_7² 5⁹_ 5⁸

a²¹:a y⁹:y b³:b

10¹⁶:10¹² 3¹²:3⁸ 6⁷:6²

x⁴_x⁴ a⁵_a⁵ x³_x³

p¹⁰:p⁶ c¹¹:c⁵ a¹¹:a⁶

1. Решают задания в тетрадях и у доски

2.Учатся применять правила

Применять правила умножения и деления степеней

Контроль и оценка процесса и результатов деятельности

6.Контроль усвоения.

Тест с проверкой по образцу.

Цель: проверить свое умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Выполнение теста. Осуществление самоконтроля (сравнение с эталоном)

Умение самостоятельно контролировать время, выполнения задания, умение осознанно применять алгоритм.

7.Рефлексия

Организует рефлексию по методу незаконченного предложения, дает оценку работы класса

Учитель задаёт вопросы:

1.​ Что мы изучали сегодня на уроке?

2.​ Назовите, какие свойства степеней узнали на уроке?

3.Кто может сформулировать, изученные свойства и записать в виде формул?

Какую цель ставили перед собой на уроке?

- Смогли ли ее достичь? Почему?

Оцените свою деятельность на уроке с помощью карточки самооценки ***

“+” - все понятно, выполнил(а) все верно

“± ” - надо еще поработать, допущены ошибки

“-” – материал не понял(а), больше половины заданий выполнено неверно.

Над чем еще надо поработать?____________________

Осуществляют самооценку своей деятельности, соотносят цели и результаты. Отвечают на вопросы учителя

Адекватное понимание успешности и неуспешности, умение выражать свои мысли и аргументировать свое мнение

8.Домашнее задание

Инструктаж домашнего задания

1 уровень:

П.19, №408

2 уровень

П.19, №408,416

Следуя инструкции ПОПРОБУЙТЕ доказать свойства умножения или деления степеней.

Инструкция:

Расписать аⁿ по определению степени.

Расписать а^к по определению степени.

Умножить аⁿ и а^к, т.е. аⁿ • а^к.

Преобразовать полученное выражение к виду а^n+к.

Выбирают уровень домашнего задания