Варианты для диагностического тестирования 9 классов по математике.

Вариант 3.

Рисунок 1. Рисунок 2.

Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр на рисунке 2) к ширине шины, то есть 

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 175/65 R13.

1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

1. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/65 R14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 185/60 R14?

1. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/55 R14?

1. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/55 R 14? Результат округлите до десятых.

1. Дмитрий планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице.

Сколько рублей заплатит Дмитрий за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?

1. Найдите значение выражения

1. Сравните числа x и y, если х = (56 · , у = 0,003.

В ответ запишите значение меньшего из чисел.

1. Найдите значение выражения · при а = - 5.

1. Решите систему уравнений

В ответе запишите х - у.

1. На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 билета. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

1. На рисунке изображены графики функций вида y=ax²+bx+c.

Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Коэффициенты: 1) ac 0 2) a0, c a0, c 0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

1. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле R = , где a  - сторона треугольника, α  противолежащий этой стороне угол, а R  - радиус описанной около треугольника окружности. Пользуясь этой формулой найдите , если a = 5 и

R = 6,25.

1. Решите систему неравенств:

На каком рисунке изображено множество её решений?

1. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 5 мест больше, чем в предыдущем. Сколько мест в шестом ряду амфитеатра?

1. В треугольнике АВС: АВ = ВС = 17 и АС = 30. Найдите длину медианы ВМ.

1. Радиус окружности, описанной около квадрата равна 18 . Найдите сторону этого квадрата.

2. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC =24, MN = 9. Площадь треугольника ABC равна 64. Найдите площадь треугольника MBN.

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) Все хорды одной окружности равны между собой.

2) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

3) Все углы прямоугольника равны.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1. Сократите дробь: .

1. Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 16 км. Турист прошёл путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?

1. Постройте график функции у = и определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

1. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы

ромба.

1. Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка L – середина стороны AB. Докажите, что DL – биссектриса угла ADC.

1. Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.