Варианты для диагностического тестирования 9 классов по математике.

Вариант 1.

Рисунок 1. Рисунок 2.

Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр на рисунке 2) к ширине шины, то есть 

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 165/70 R13.

1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

1. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/55 R14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 165/65 R14?

1. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 185/60 R14?

1. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/55 R 14? Результат округлите до десятых.

1. Дмитрий планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице.

Сколько рублей заплатит Дмитрий за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?

1. Найдите значение выражения -12 · (-8,6) - 9,4.

1. Сравните числа x и y, если х = (2,3 · , у = 0,009. В ответ запишите значение меньшего из чисел.

2. Найдите значение выражения (а + + 2) · при а = - 20.

1. Решите систему уравнений

В ответе запишите х + у.

1. На экзамене 50 билетов, Алексей не выучил 8 билетов. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

1. На рисунке изображены графики функций вида y=ax²+bx+c.

Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Коэффициенты: 1) a c 0 2) a 0, c a 0, c 0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

1. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле R = ,

где a - сторона треугольника, α - противолежащий этой стороне угол, а R - радиус описанной около треугольника окружности. Пользуясь этой формулой найдите , если a = 12 и R = 7,5.

1. Укажите решение системы неравенств

В ответе укажите номер правильного варианта.

1. (7; 8) 2) (- ∞; 8) 3) (- ∞;7) 4) (7; + ∞)

1. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?

1. В треугольнике АВС: АВ = ВС = 15 и АС = 24. Найдите длину медианы ВМ.

1. Радиус окружности, описанной около квадрата равна 14 . Найдите длину стороны этого квадрата.

1. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 22, MN = 10. Площадь треугольника ABC равна 121. Найдите площадь треугольника MBN.

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

1. Какое из следующих утверждений верно?

1) Все равнобедренные треугольники подобны.

2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

1. Сократите дробь: .

1. Из городов N и K навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в K на 40 минут раньше, чем велосипедист приехал в N, а встретились они через 15 минут после выезда. Определите скорость мотоциклиста.

1. Постройте график функции у = и определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

1. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 14, а расстояние от точки K до стороны AB равно 3.

1. Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M – середина стороны AD. Докажите, что CM – биссектриса угла BCD.

1. Углы при одном из оснований трапеции равны 50° и 40°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции.