Векторы в пространстве

I вариант

Первая часть (по 1 баллу)

Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

1. Найдите вектор, равный сумме векторов АВ, А₁D₁ и СА₁.

2. Найдите вектор, равный .

3. Представьте вектор ВС₁ в виде разности двух векторов, один из которых вектор ВD₁.

4. Упростите выражение: .

5. Упростите выражение: .

Вторая часть (по 2 балла)

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный:

1) ; 2) .

1. DABC – тетраэдр. Точка М – середина ребра ВС, точка N – середина отрезка DМ. Выразите вектор через векторы , , .

Третья часть (3 балла)

1. Медианы BDC пересекаются в точке Р, точка K – середина отрезка AP (точка А не лежит в плоскости BDC). Разложите вектор по векторам , ,

II вариант

Первая часть (по 1 баллу)

Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

1. Найдите вектор, равный сумме векторов СА₁, АD и D₁C₁.

2. Найдите вектор, равный .

3. Представьте вектор ВС₁ в виде разности двух векторов, один из которых вектор D₁B.

4. Упростите выражение: .

5. Упростите выражение: .

Вторая часть (по 2 балла)

1. ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) ; 2) .

1. В тетраэдре DABC точка N – середина ребра AB, точка P – середина отрезка DN. Выразите вектор через векторы , ,

Третья часть (3 балла)

1. Медианы грани DBC тетраэдра DABC пересекаются в точке О, точка R – середина отрезка AO. Разложите вектор по векторам , , .