Вероятность равновозможных событий 9 класс презентация

Урок « Вероятность

равновозможных событий »

1.Актуализация знаний

2.Устный счет Идем на штурм

Вычислить:

Вычислите:

Рассуждаем и считаем…

Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?

Решение

На первое место можно поставить любую из трех цифр, на второе – любую из двух оставшихся, а на третье – последнюю оставшуюся цифру. Таким образом, всего получается 6 чисел.

Ответ

3! = 6 чисел.

перестановки

Сколько существует ожерелий, составленных из 17 различных бусинок?

Решение

17 предметов можно расставить по кругу 16! способами

Сочетания и размещения

У людоеда в подвале томятся 25 пленников.     Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен.     

Решение

   На завтрак людоед может предпочесть любого из 25 человек, на обед – любого из 24 оставшихся, а на ужин – кого-то из 23 оставшихся счастливчиков. Всего получаем  25·24·23 = 13800 способов.

Думаем…

Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?

Ответ 153

3.Новое на уроке

Однажды Медведь и Маша завели разговор…

А как же, вот , например, какой стороной упадет монета или сколько часов завтра будет идти дождь или… А сходи –ка, Маша в школу к ребятам , они все знают.

Скажи , Миша, а бывают в жизни случайные события?

Случайные события

Маша, а ты знаешь, что исходы многих явлений невозможно предсказать заранее, какой бы полной информацией мы о них не располагали. Мы часто проводим испытания и получаем события :

достоверные , невозможные,

равновозможные.

Достоверным называется событие, которое в результате испытания должно произойти.

Невозможным называется событие, которое произойти не может.

События называются равновозможными , если в результате испытания ни одно из них не является объективно более возможным.

Частота события – это количество его выпадений в ходе испытания.

• Вероятностью события А называется  отношение числа благоприятных (m)  для этого события  исходов к числу всех равновозможных исходов(n) .

P(A )

Р(А) =

Решите задачу:

В портфеле лежат 4 книги: учебник математики, учебник английского языка, учебник истории и сборник фантастики. Из портфеля наугад вынимается книга. Какова вероятность вытащить какой-нибудь учебник? Вытащить учебник математики?

Слово историкам

Жан Леро́н Д ’ Аламбе́р — французский учёный-энциклопедист.

Широко известен как философ, математик и механик.

Член Парижской академии наук, Французской

Академии, Петербургской

и других академий.

Слово практикам

• Частота случайного события.

• Относительной частотой случайного события называют отношение числа появлений этого события к общему числу проведенных экспериментов:

• где А – случайное событие по отношению к некоторому испытанию
• N раз проведено испытание и при этом событие А наступило в N A случаях.

• Ученик 2.Пример 1. Наблюдения показывают, что в среднем среди 1000 новорожденных детей 515 мальчиков. . Частота рождения мальчика в такой серии наблюдений равна 0,515.

• Пример 2 . В магазине обнаружили 3 разбитых елочных игрушки партии из 1000 изделий. Найдите частоту изготовления бракованных изделий.
• (F(A) = )
• Фундаментальным свойством относительных частот (если хотите – законом природы) является тот факт, что с увеличением числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается к вполне определенному числу, которое и следует считать его вероятностью.

• Ученик 3.Пример 3. Подбрасывание монеты. Классическая вероятность: всего 2 исхода, А – выпадает орел, 1 исход,
• Пример 4. Французский естествоиспытатель Бюффон (XVIII в.) бросил монету 4040 раз, и при этом орел выпал в 2048 случаях. Следовательно, частота выпадения орла в данной серии испытаний равна:

• Пример 5. Английский математик Карл Пирсон (1857 – 1936) бросал монету 24000 раз, причем орел выпал 12012 раз. Следовательно, частота выпадения орла в данной серии испытаний равна:

• Пример 5 подтверждает естественное предположение о том, что вероятность выпадения орла при одном бросании монеты равна 0,5.

Р(А)==0,5