Вероятность равновозможных событий

Урок алгебры в 9 классе

Вероятность равновозможных событий

Вычислите:

6!

6!/4 !

3!

4!· 5

5!

Выбери верное определение

- раздел математики , в котором рассматриваются задачи , решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций.

- наука, которая изучает количественную сторону массовых общественных явлений в их неразрывной связи с качественной стороной.

- раздел математики, который изучает закономерности случайных событий

Комбинаторика

Теория

вероятностей

Перестановки

Сочетания

Размещения

Комбинаторные задачи

Задача 1: Сколькими способами 4 девушки могут занять места в партере театра?

Задача 2: Сколько трёхкнопочных комбинаций существует на кодовом замке ( кнопки нажимаются одновременно ), если на нем всего 6 цифр.

Задача 3. Сколькими способами в отделении из 7 кадет можно выбрать командира и двух заместителей?

Р 4 = 4! =24

С 6 3 = 6!/(6-3)!= 120

А 7 3 = 7!/3!(7-3)!=35

• любое явление, которое происходит или не происходит

пример: изменение погоды

• результаты испытаний (опытов), наблюдений и измерений, производимых людьми

пример: измерение температуры воздуха

• пример: измерение температуры воздуха
• пример: измерение температуры воздуха

Событие

случайное достоверное невозможное

то, которое в данных условиях может произойти, а может не произойти

то, которое в данных условиях обязательно произойдет

то, которое в данных условиях произойти не может

Задачи

В мешке лежит 12 шаров: 3 синих, 4 желтых и 5 красных. Какие из следующих событий являются случайными , достоверными и невозможными и почему:

А) из мешка вынули 4 шара и все они синие;

Б) из мешка вынули 5 шаров и все они красные;

В) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;

Г) из мешка вынули 3 шара, и среди них не оказалось шара зелёного цвета.

Событие

Совместные Несовместные

два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно.

те, которые не могут происходить одновременно.

События

1) наступила весна; 2) наступило лето;

3) на небе солнце; 4) подул ветер;

5) на небе месяц; 6) пошел дождь;

7) листопад.

Задание: составьте все возможные пары совместных и несовместных событий.

Примеры событий

• Событие А : выпадение на верхней грани одного из чисел – 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• Событие В : выпадение числа очков, кратного 2.
• Событие С : при бросании кубика выпадет 8 очков.
• События : при бросании октаэдра, у которого одна грань зеленая, две другие – желтые (всего 8 граней) выпали зеленая грань и выпала желтая грань.

Для каждого из событий определить, каким оно является:

• В 2014 году состоялась олимпиада в Сочи;
• 5 июня в Луганске будет гроза;
• после 3 урока будет 4 урок;
• ребенок в 5 лет поступает в институт;
• зимой выпадает снег;
• при включении компьютера, вентилятор сломается;
• вы плаваете в Волге, а навстречу вам плывет акула

• Невозможное

• Достоверное

• Случайное

исходы

Равновозможные Неравновозможныеные

Если шансы этих исходов

одинаковы

Примеры:

1) появление определенного количества очков при бросании игрального кубика;

2) вытащили дубль (в наборе домино 28 костяшек, дублей в наборе – 7);

3) куб «упал на желтую грань» и куб «упал на синюю грань»;

4) «приземление» куба на одну из граней.

Если шансы этих исходов

не одинаковы

Ошибка Даламбера

Задача:

Найти вероятность того, что при подбрасывании двух монет на обеих монетах выпадут решки.

Решение, предложенное Даламбером:

Верное решение:

При бросании равновозможными являются следующие пары: (о,о). (о,р) (р,р), (р,о)

Событие А: на обеих монетах выпадут решки. Благоприятным является один исход.

Значит, Р(А) = ¼

Опыт имеет три равновозможных исхода: 1. обе монеты упали на «орла»; 2. обе монеты упали на «решку»; 3. одна из монет упала на «орла», другая на «решку». Из них благоприятными для нашего события будет один исход, поэтому искомая вероятность равна 1/3.

Вероятность = число благоприятных исходов общее число исходов

Задача 1.

Из 100 лампочек 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку? Неисправную?

Задача 2.

В ящике лежат 3 красных шара, 9 белых шаров, 10 зелёных и 7 коричневых. Из ящика вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что шар окажется цветным (не белым).

Задача 3.

Из 50 точек 17 закрашены в синий цвет, а 13 – в оранжевый цвет. Найти вероятность того, что случайным образом выбранная точка окажется закрашенной.

Задача 4.

Случайным образом выбирают 1 букву из русского алфавита. Какова вероятность того, что это будет буква «А»?

Задача 5.

Буквы из слова КАДЕТ перемешали и снова разложили. Какова вероятность того, что снова получится это слово?