Вероятностный подход

Измерение информации

Организационный момент

Здравствуйте, ребята!

На прошлых уроках мы изучали измерение количества информации, научились решать задачи на измерение количества информации для равновероятных событий.

По какой формуле можно найти количество информации в сообщениях с учётом равновероятности наступления событий?

Как называется данная формула?

1) N = log 2 I

2) I = log N 2

3) I = log 2 N

4) p = 1 /N

По какой формуле можно найти количество информации в сообщениях с учётом равновероятности наступления событий?

Как называется данная формула?

1) N = log 2 I

2) I = log N 2

3) I = log 2 N

4) p = 1 /N

Формула Хартли

Подготовка к активной познавательной деятельности

Здесь представлено несколько формул, выберите верную из них.

Как называется данная формула?

Какое сообщение содержит большее количество информации? (Ответ на каждую задачу вводите с единицей измерения по следующему образцу: 0,3 бит)

1. В библиотеке 8 шкафов. Книга нашлась в третьем шкафу.

2. Ученик получил за экзамен оценку 4 (по пятибалльной системе единицы не ставят).

3. В буфете продавали 12 пирожков с капустой, 12 пирожков с повидлом. Ученица купила один пирожок.

4. В буфете продавали 8 пирожков с капустой, 24 пирожка с повидлом. Ученица купила один пирожок. (Ответ округлить до десятых долей).

Подготовка к активной познавательной деятельности

Тема урока:

Вероятностный подход к измерению информации

Формула Шеннона

Усвоение новых знаний и умений

Тема урока: «Вероятностный подход к измерению информации. Формула Шеннона».

Что мы должны узнать сегодня на уроке? Какова наша цель?

Цель урока:

Научиться …

Цель урока:

Научиться вычислять количество информации с помощью вероятностного подхода, используя формулу Шеннона.

Оценивание на уроке

Задание

Баллы

Задание 2.

Задание 3.

2 – без ошибок

Задание 4.

1 – 1 ошибка

3 – без ошибок

2 – 1 ошибка

0 – более 1 ошибки

2 – без ошибок

1 – 2 ошибки

1 – одна ошибка

0 – более 1 ошибки

0 – более 1 ошибки

Отметка:

«5» – 7-6 баллов;

«4» – 5-3 балла;

«3» – 2 балла;

«2» – менее 2 баллов;

Усвоение новых знаний и умений

Критерии оценивания на уроке следующие:

Задание

Баллы

Задание 2.

Задание 3.

2 – без ошибок

1 – 1 ошибка

3 – без ошибок

Задание 4.

0 – более 1 ошибки

2 – 1 ошибка

2 – без ошибок

1 – 2 ошибки

1 – одна ошибка

0 – более 1 ошибки

0 – более 1 ошибки

При выполнении данных заданий, каждый учащийся отмечает в тетради какое количество баллов получил за задание. В конце урока происходит подсчёт полученных баллов и выставление отметок.

Формула Шеннона

Задание 1.

1

В буфете продавали 8 пирожков с капустой, 24 пирожка с повидлом. Ученица купила один пирожок.

Какое количество информации содержится в сообщении, что ученица купила один пирожок?

1

0,8 бит). Мы видим, что количество информации достигает максимального значения, если события равновероятны. " width="640"

Усвоение новых знаний и умений

Итак, вернемся к решению задачи №1 с сообщением 4.

Пусть n: — это количество пирожков с повидлом, n 1 =24

n 2 — количество пирожков с капустой, n 2 =8

N - общее количество пирожков, N = n1 +n2=24+8=32

Вычислим вероятность выбора пирожка с разной начинкой и количество информации, которое при этом было

получено.

Вероятность выбора пирожка с повидлом: р 1 =24/32=3/4=0,75.

Вероятность выбора пирожка с капустой: р 2 =8/32=1/4=0,25.

Обращаем внимание учащихся на то, что в сумме все вероятности дают 1.

Вычислим количество информации, содержащееся в сообщении, что ученица выбрала пирожок с повидлом:

I 1 =082(1/р 1 )= 1052(1/0,75)= 10521,3=0,378512 бит.

Вычислим количество информации, содержащееся в сообщении, если был выбран пирожок с капустой:

I 2 =082(1/р 2 )= 1052(1/0,25)= 10524=2 бит.

Применим формулу Шеннона для вычисления количества информации в сообщении, что девочка купила пирожок с любой начинкой:

I = - (р 1 * log 2 р 1 + р 2 * log 2 р 2 )= - (0,75 * log 2 0,75+0,25 log 2 0,25) = - (0,75-(-0,42)+0,25-(-2)) = 0,8 бит

Ответ ко всей задаче: в 1 сообщении количество информации больше.

Сравните количество информации в З и 4 сообщениях (1 бит 0,8 бит).

Мы видим, что количество информации достигает максимального значения, если события равновероятны.

Формула Шеннона

I A = log 2 (1/p A )

I – кол-во информации,

p – вероятность наступления события.

Можно ли применить формулу Шеннона для равновероятных событий?

Если p 1 = p 2 = … = p n = 1/ N , тогда формула принимает вид:

Формула Шеннона

Мы видим, что формула Хартли является частным случаем формулы Шеннона.

Количество информации достигает максимального значения, если события равновероятны.

Задание 2.

2

В корзине лежат 32 клубка красной и чёрной шерсти. Среди них 4 клубка красной шерсти.

Сколько информации содержится в сообщении, что достали клубок красной шерсти?

Задание 2. Проверка.

2

Первичная проверка усвоения нового материала

Задание 3.

3

За год по информатике ученик получил 100 оценок. Среди них: 60 пятёрок, 25 четвёрок, 10 троек и 5 двоек.

Определите количество информации в сообщениях о получении каждой из оценок.

Решение задачи представьте в электронной таблице.

Закрепление знаний и способов действий

Задание 3. Проверка

3

За год по информатике ученик получил 100 оценок. Среди них: 60 пятёрок, 25 четвёрок, 10 троек и 5 двоек.

Определите количество информации в сообщениях о получении каждой из оценок.

Решение задачи представьте в электронной таблице.

Домашнее задание

В коробке находятся 16 шариков – 4 красных, 4 синих и 8 чёрных. Из коробки наугад вынули два шарика. Какое из перечисленных сообщений содержит в себе наибольший объём информации?

1. Один из вынутых шариков – красного цвета, а другой – синего.

2. Один из вынутых шариков – синего цвета, а другой – чёрного.

3. Оба вынутых шарика красного цвета.

4. Оба вынутых шарика чёрного цвета.

5. Цвета вынутых шариков отличатся друг от друга.

6. Вынуты шарики одного и того же цвета.

Домашнее задание

В коробке находятся 16 шариков – 4 красных, 4 синих и 8 чёрных. Из коробки наугад вынули два шарика. Какое из перечисленных сообщений содержит в себе наибольший объём информации?

1. Один из вынутых шариков – красного цвета, а другой – синего.

2. Один из вынутых шариков – синего цвета, а другой – чёрного.

3. Оба вынутых шарика красного цвета.

4. Оба вынутых шарика чёрного цвета.

5. Цвета вынутых шариков отличатся друг от друга.

6. Вынуты шарики одного и того же цвета.

Подсчёт количества баллов:

Подведение итогов.

Задание

Баллы

Задание 2.

2 – без ошибок

Задание 3.

1 – 1 ошибка

3 – без ошибок

Задание 4.

2 – без ошибок

0 – более 1 ошибки

2 – 1 ошибка

1 – одна ошибка

1 – 2 ошибки

0 – более 1 ошибки

0 – более 1 ошибки

Отметка:

«5» – 7-6 баллов;

«4» – 5-3 балла;

«3» – 2 балла;

«2» – менее 2 баллов;

Подведение итогов

Сформулируйте устно итоги сегодняшнего урока, что удалось узнать, развивать, обобщить и конкретизировать.

Добились ли вы поставленной цели на уроке?

Подведение итогов. Рефлексия

У – узнали о …

Р – развивали …

О – обобщили …

К – конкретизировали …

Цель урока: