Второй признак равенства треугольников

Самостоятельная работа

Вариант 2.

Вариант 1.

1. Дано:

∆ DEK

А. Запишите углы,

прилежащие к стороне ЕК.

∆ MNP

А. Запишите углы, прилежащие к стороне MN.

Б. Запишите угол, заключённый между сторонами NР и РМ.

Б. Запишите угол, заключённый между сторонами DЕ и DК;

В. Запишите между какими сторонами заключён угол N?

В. Запишите между какими сторонами заключён угол К

2. Начертите отрезок ВС. Проведите серединный перпендикуляр к отрезку ВС

2. Начертите отрезок ОС. Проведите серединный перпендикуляр к отрезку ОС

Вариант 1.

В

№ 3

В

№ 3

Вариант 2.

1

2

А

С

А

Доказать:

∆ AОВ =∆CОD

О

Доказать: ∆AВD =∆CВD

D

№ 4

С

№ 4

D

Равные отрезки АВ и СD точкой пересечения О делятся пополам. Докажите, что ∆АОС = ∆ВОD и найдите АС, если ВD = 12 см.

В четырехугольнике АВСМ стороны АВ и ВС равны и углы АВМ и СВМ равны. Докажите, что ∆MАВ = ∆МСВ и найдите СМ, если АM = 14 см.

№ 5 Вариант 1

№ 5 Вариант 2

Второй признак равенства треугольников

по стороне и прилежащим к ней углам

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В 1

В

А 1

С 1

С

А

Дано: АВС, А 1 В 1 С 1,

С 1

АВ = А 1 В 1

А = А 1

В = В 1

Доказать : АВС = А 1 В 1 С 1,

С

А 1

В 1

Используем способ наложения.

Так как сторони АВ и А 1 В 1 равны,

то совпадут точки А и А 1 ; В и В 1 .

Так как углы А и А 1 равны, то

совпадут лучи АС и А 1 С 1 .

Так как углы В и В 1 равны, то

совпадут лучи ВС и В 1 С 1 .

В

А

Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1

совмещаються, значит, они равны.

23см

23см

Для крас ного треугольника найдите равный ему

и щелкните по нему мышкой.

E

54 0

C

K

84 0

84 0

D

M

54 0

B

54 0

А

N

Z

84 0

23см

Неправильно!

54 0

I

O

23см

S

Проверка

Доказать: АВС = СDА

С

В

D

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

А

Доказать: АВС = АDМ

В

С

А

М

D

• № 172, 175, 178

Домашнее задание:

§ 8, вопрос 4 устно, письменно № 169, 171,173.

Подсказка

Доказать : DCF = DEH

Вспомните свойство углов равнобедренного треугольника

F

H

С

E

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

D

Подсказка

Доказать: KBA = NBC

Определи вид треугольника АВС

B

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

K

N

A

C

Подсказка

ВM – биссектриса угла АВО.

Доказать: АВС = ОВС

B

С

О

М

А

Биссектриса угла делить угол пополам.

Какие углы в треугольниках будут равны?

∆ АВС – равнобедренный

Подсказка

Доказать: ∆OCD = ∆KBD

Вспомните, свойство углов в равнобедренном треугольнике

А

К

О

С

В

D

Дано: О – середина АВ

1= 2

С

Доказать: D = C

1

В

А

О

2

А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»

D

Дано: АВ = СВ, А = С

Доказать: АN = СM

B

M

А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»

N

А

C

О каких углах это определение? а) Щелкни мышкою по названию этого угла.

б) Щелкни мышкой по рисунку, где ты нашел эти углы.

Два угла, в которых одна сторона общая, а две другие есть

дополняющими полупрямыми, называются …

Углы при основе

равнобедренного треугольника!

Вертикальные

Смежные углы

Кути при основі

рівнобедреного трикутника

Вертикальные углы!

правильно

1

2

1

2

1

2

Щелкни мышкой по другим рисунках

О каких углах это определение? а) Щелкни мышкою по названию этого угла.

б) Щелкни мышкой по рисунку, где ты нашел эти углы.

Два угла називаются … , если стороны одного есть

дополняющими лучами сторон второго.

Вертикальные углы

Углы при основании

равнобедренного треугольника

Смежные углы

Углы при основании

равнобедренного треугольника !

Смежные углы!

правильно!

1

2

1

2

1

2

Щелкни мышкой по другим рисунках

• № 170, 172, 175, 178

Домашнее задание:

§ 8, вопрос 4 устно, письменно № 169, 171,173.

Экскурс

«Замечательные треугольники»

«По страницам всемирной сети ИНТЕРНЕТ»

Из коллекции

невозможных объектов.

Невозможные фигуры вдохновляют художников

и даже скульпторов.

Каменный треугольник.

Из коллекции невозможных объектов.

Треугольник

Пенроуза

или трибар.

Кажется, что мы видим три

бруска квадратного сечения

соединенных в треугольник.

Если вы закроете любой

угол этой фигуры, то увидите,

что все три бруска соединены правильно. Но когда вы уберете руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска,которые соединятся в этом угле,

не должны быть даже вблизи друг друга!

Треугольник из кубов

Геометрические фигуры –

лучший источник

вдохновения для

изобретения невозможных объектов. Например, возьмем простой куб. Каждый день мы видим их в огромном количестве в той или иной форме. Для построения этой фигуры взяли трибар и разбили его на кубы. При этом ничего не изменилось: новая фигура так же совершенно невозможна, как и предшествующая ей!

Из коллекции невозможных объектов.

Тройное домино

Из коллекции

невозможных объектов.

На примере первого

трибара можно было

увидеть лишь одно

невозможное соединение,

а в этой фигуре – несколько. Вы на каждом шагу начинаете по-новому смотреть на нее – так получается с любым невозможным объектом. Предмет кажется довольно убедительным, но если вы попробуете построить что-то подобное в реальности, то у вас ничего не выйдет. Вот в чем суть всех невозможных объектов!

Из коллекции невозможных объектов.

Треугольник с перемычками

Расположение Бермудского треугольника

Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и

назад к Флориде через Багамы.

Выдвигаются различные

гипотезы для объяснения

этих исчезновений, от

необычных погодных

явлений до похищений

инопланетянами.

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Скептики утверждают, однако, что исчезновения судов в бермудском треугольнике происходят не чаще, чем в

других районах мирового океана и

объясняются естественными

причинами. Такого же мнения

придерживается Береговая охрана

США и страховая компания Lloyd's.