Задачи на работу для подготовки к ЕГЭ .

Задача 1.Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий за 15 минут, а первый и третий за 24 минуты. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Решение. Объем всей работы считаем равным 1.

Первый насос наполняет бассейн за х минут, значит, за 1 минуту он наполнит часть бассейна.
Второй насос наполняет бак за у минут, значит, за 1 минут он наполнит часть бассейна.
Третий наполняет бак за z минут, значит, за 1 минуту он наполнит часть бассейна.

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, значит, за 1минуту совместной работы они заполнят часть бассейна, поэтому + =.

Второй и третий насосы наполняют бассейн за 15 минут, значит, за 1минуту совместной работы они заполнят часть бассейна, поэтому +=.

Первый и третий насосы наполняют бассейн за 24 минуты, значит, за 1минуту совместной работы они заполнят часть бассейна, поэтому +=.

Сложив последние три уравнения, имеем: 2(++)=++,

++= (++).Отсюда, ++=бассейна заполнят три насоса за 1минут, работая вместе.Время, за которое бассейн заполнят три насоса равно 1: =9,6(мин) Ответ: 9,6 мин.

Задача 2. Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. За какое время мог бы выполнить работу первый, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому.

Решение. Объем всей работы считаем равным 1.

Пусть первый рабочий выполнит всю работу за х часов, тогда - доля работы, которую он выполнит за 1час.

Второй рабочий всю работу выполнит за (х+1) часов, тогда - доля работы, которую он выполнит за 1час.

Первый рабочий выполнял работу 45мин=часа, доля его работы 3·=, второй работал 45 мин с первым и 2ч15мин в одиночку, всего 3ч.

Доля его работы 3 ·=.

Вместе они выполнили весь заказ (т.е.1). Имеем уравнение: +=1; =1;

Отсюда, 4 -11х-3=0 при 4х(х+1)≠0.

х=з - удовл. условию задачи, х= -не удовл. условию задачи.

Т.о., первый рабочий выполнит работу за 3часа, второй - за 3+1=4(часа).

Ответ:3ч.

Решение.

Пусть х м - будет укладывать в день по плану. тогда  (х + 5 )м - реал. количество. тогда получаем дней - время работы по плану, дней - реальное время.

(-)дней - разница во времени, т.е.5 дней, отсюда уравнение: -=5

Получаем, 300х+1500-300х = 5+25x,  при х(х+5) ≠0
получаем    уравнение: 5+25x-1500=0

Д= 625+30000=30625

х
х=( -25 + 175) / 10, х= 15, х+5=20.
20 квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник.

Ответ: 20 м.

Задача 4. Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 432 деталей, на 2 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 360 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

Решение. Пусть первый рабочий делает х деталей в час, тогда второй делает (х-6) деталей в час, 432детали первый сделает за часов, второй 360 деталей за часов.

По условию задачи составляем уравнение: +=2.

Отсюда360x-432x+2592=2-12x при х(х-6) ≠0, 2+60x-2592=0, +30x-1296=0.

х

Ответ: 24 детали в час.