Задачи по теме "Вписанный угол" ( Геометрия, 8 класс)

Г8 Вписанный угол

1.Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых относятся как 9:11. Най­ди­те величину цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в градусах.

№1 №2 №3 №4

2. Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Най­ди­те угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах

Решение.

Угол AOB яв­ля­ет­ся цен­траль­ным углом, ACB — вписанным. Оба угла опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза мень­ше угла AOB. Тем самым, он равен 76,5°.

Ответ: 76,5.

Ответ: 76,5

349206

76,5

3. Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те градусную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 63°.

Решение.

Угол AOB яв­ля­ет­ся цен­траль­ным углом, ACB — вписанным. Оба угла опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза мень­ше угла AOB. Тем самым, он равен 31,5°.

Ответ: 31,5.

Ответ: 31,5

349312

31,5

Решение.

Угол AOB яв­ля­ет­ся цен­траль­ным углом, ACB — вписанным. Оба угла опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза мень­ше угла AOB. Тем самым, он равен 33,5°.

Ответ: 33,5.

Ответ: 33,5

349513

33,5

4. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диаметры. Цен­траль­ный угол AOD равен 112°. Най­ди­те вписанный угол  ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол AOD — центральный, он равен дуге, на ко­то­рую опирается, по­это­му дуга AD = 112°. Дуга DAB равна 180°, по­это­му дуга АВ равна 180° − 112° = 68°. Опи­ра­ю­щий­ся на неё впи­сан­ный угол АСВ равен её половине, то есть 34°.

Ответ: 34.

Ответ: 34

311386

34

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

Решение.

Смежные углы BOA и AOD об­ра­зу­ют развёрнутый угол, по­это­му их сумма равна 180°, от­ку­да ∠AOB = 180° − 130° = 50°. Угол AOB — центральный, следовательно, он равен дуге, на ко­то­рую опирается, угол ACB — вписанный, следовательно, он равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую опирается. По­сколь­ку углы AOB и ACB опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, угол ACB равен по­ло­ви­не угла AOB, то есть 25°.

Ответ: 25.

Ответ: 25

339473

25

Решение.

Угол ACB — впи­сан­ный, равен по­ло­ви­не цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­щий­ся на ту же дугу, то есть AОВ = 46°. Угол ВОD — раз­вер­ну­тый, по­это­му угол AOD равен 180° − 46° = 134°.

Ответ: 134

341407

134

Ответ: 65

314815

65

Источник: Банк заданий ФИПИ

5. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠BOC=160° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BAC (в гра­ду­сах).

№5 №6 №7

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

Вписанный угол ACB равен по­ло­ви­не цен­траль­но­го угла AOB, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу, по­это­му он равен 42°.

Ответ: 42.

Ответ: 80

314824

80

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

Вписанный угол ACB равен по­ло­ви­не цен­траль­но­го угла AOB, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу, по­это­му он равен 42°.

Ответ: 42.

Ответ: 36

314872

36

Источник: Банк заданий ФИПИ

6. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠ACB = 24° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB (в гра­ду­сах).

Решение.

Вписанный угол ACB равен по­ло­ви­не цен­траль­но­го угла AOB, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу, по­это­му угол AOB равен 48°.

Ответ: 48.

Ответ: 48

314873

48

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

Вписанный угол ACB равен по­ло­ви­не цен­траль­но­го угла AOB, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу, по­это­му он равен 42°.

Ответ: 42.

Ответ: ш

314932

ш

Источник: Банк заданий ФИПИ

7. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 73°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 17

339520

17

Г8 Вписанный угол

1.Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых относятся как 9:11. Най­ди­те величину цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в градусах.

№1 №2 №3 №4

2. Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Най­ди­те угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах

Решение.

Угол AOB яв­ля­ет­ся цен­траль­ным углом, ACB — вписанным. Оба угла опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза мень­ше угла AOB. Тем самым, он равен 76,5°.

Ответ: 76,5.

Ответ: 76,5

349206

76,5

3. Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те градусную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 63°.

Решение.

Угол AOB яв­ля­ет­ся цен­траль­ным углом, ACB — вписанным. Оба угла опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза мень­ше угла AOB. Тем самым, он равен 31,5°.

Ответ: 31,5.

Ответ: 31,5

349312

31,5

Решение.

Угол AOB яв­ля­ет­ся цен­траль­ным углом, ACB — вписанным. Оба угла опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза мень­ше угла AOB. Тем самым, он равен 33,5°.

Ответ: 33,5.

Ответ: 33,5

349513

33,5

4. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диаметры. Цен­траль­ный угол AOD равен 112°. Най­ди­те вписанный угол  ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол AOD — центральный, он равен дуге, на ко­то­рую опирается, по­это­му дуга AD = 112°. Дуга DAB равна 180°, по­это­му дуга АВ равна 180° − 112° = 68°. Опи­ра­ю­щий­ся на неё впи­сан­ный угол АСВ равен её половине, то есть 34°.

Ответ: 34.

Ответ: 34

311386

34

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

Решение.

Смежные углы BOA и AOD об­ра­зу­ют развёрнутый угол, по­это­му их сумма равна 180°, от­ку­да ∠AOB = 180° − 130° = 50°. Угол AOB — центральный, следовательно, он равен дуге, на ко­то­рую опирается, угол ACB — вписанный, следовательно, он равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую опирается. По­сколь­ку углы AOB и ACB опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, угол ACB равен по­ло­ви­не угла AOB, то есть 25°.

Ответ: 25.

Ответ: 25

339473

25

Решение.

Угол ACB — впи­сан­ный, равен по­ло­ви­не цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­щий­ся на ту же дугу, то есть AОВ = 46°. Угол ВОD — раз­вер­ну­тый, по­это­му угол AOD равен 180° − 46° = 134°.

Ответ: 134

341407

134

Ответ: 65

314815

65

Источник: Банк заданий ФИПИ

5. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠BOC=160° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BAC (в гра­ду­сах).

№5 №6 №7

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

Вписанный угол ACB равен по­ло­ви­не цен­траль­но­го угла AOB, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу, по­это­му он равен 42°.

Ответ: 42.

Ответ: 80

314824

80

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

Вписанный угол ACB равен по­ло­ви­не цен­траль­но­го угла AOB, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу, по­это­му он равен 42°.

Ответ: 42.

Ответ: 36

314872

36

Источник: Банк заданий ФИПИ

6. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠ACB = 24° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB (в гра­ду­сах).

Решение.

Вписанный угол ACB равен по­ло­ви­не цен­траль­но­го угла AOB, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу, по­это­му угол AOB равен 48°.

Ответ: 48.

Ответ: 48

314873

48

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

Вписанный угол ACB равен по­ло­ви­не цен­траль­но­го угла AOB, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу, по­это­му он равен 42°.

Ответ: 42.

Ответ: ш

314932

ш

Источник: Банк заданий ФИПИ

7. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 73°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 17

339520

17