Задания для самостоятельного решения на учебном занятии «Вычисление площадей поверхности и объемов многогранников»

№

Задание

Балл

Задание

1.

Изобразите правильную треугольную пирамиду, обозначьте ее вершины и запишите ее боковые грани.

2

Изобразите правильную четырехугольную пирамиду, обозначьте ее вершины и запишите ее диагональные сечения.

2.

Укажите количество ребер треугольной призмы:

а) 9; б) 6; в) 5; г) 4.

4

Укажите количество граней четырехугольной призмы:

а) 12; б) 8; в) 6; г) 5.

3.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна см и образует с плоскостью основания угол 45. Найдите объем параллелепипеда, если одна сторона его основания больше другой на 2 см.

6

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 и 8 см, площадь основания равна 48 см², одна из диагоналей параллелепипеда равна 26 см. Найдите площадь его боковой поверхности.

4.

Ребро куба равно диагонали другого куба. Найдите отношение из объемов.

8

Ребро куба равно диагонали грани другого куба. Найдите отношение из объемов.

5.

Основание пирамиды – квадрат со стороной . Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна плоскости основания, а две смежные с ней боковые грани наклонены к плоскости основания под углом . Найдите объем пирамиды.

10

Основание пирамиды – квадрат. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна плоскости основания, а две смежные с ней боковые грани наклонены к плоскости основания под углом . Высота пирамиды равна H. Найдите объем пирамиды.

№

Задание

Балл

Задание

1.

Изобразите правильную треугольную призму, нарисуйте и запишите диагонали ее боковых граней.

2

Изобразите правильную четырехугольную призму, нарисуйте и запишите ее диагонали.

2.

В основании любого прямого параллелепипеда лежит:

а) параллелограмм; б) прямоугольник;

в) квадрат; г) ромб.

4

В основании любой прямой четырехугольной призмы лежит:

а) параллелограмм; б) прямоугольник;

в) квадрат; г) плоский четырехугольник.

3.

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, угол между плоскостями боковой грани и основания равен 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

6

Плоскость боковой грани правильной треугольной пирамиды составляет угол 60° с основанием. Радиус окружности, описанной около основания, равен 4 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4.

Найдите площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 7 м, если ее объем равен 98 м³.

8

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4 м, а плоский угол при вершине пирамиды равен 60°.

5.

Объем треугольной пирамиды SABC с основанием ABC и высотой SO равен V. Точка S – середина отрезка OS₁, MN – средняя линия треугольника ABC, MN AB. Найдите объем пирамиды S₁MNC.

10

Объем треугольной пирамиды SABC с основанием ABC равен V. Точка S₁ – середина высоты пирамиды, BM – медиана треугольника ABC. Найдите объем пирамиды S₁ABM.