Занятие № 3 кружка " Квант" от 23.09.19

Занятие кружка «Квант» от 23.09.19

Руководитель кружка Затеева Валентина Павловна

Делимость

• Доказать, что при любом n

+20n++2 делится на 3.

Решение

• Число +2 делится на 3, так как сумма цифр делится на 3.
• Число +20n делится на 3. Представим число в виде -n +21n
• 21n делится на 3.
• -n=(n-1) n (n+1)- произведение трех последовательных натуральных чисел, из которых одно делится на3. Тогда и все выражение делится на3.

Найти остаток

• Найти остаток от деления на 10 числа а , если а= ++

Решение

• Найдем последнюю цифру числа а
• Выпишем последовательные степени двойки =2; =4; =8; =16; =32 и т.д
• Последние цифры этих чисел повторяются через 4. Поэтому последняя цифра числа , где k, определяется только тем, каков остаток от деления числа k на 4.
• 387=384+3, поэтому =8

Остаток равен

• 74=4·18+2 и =9
• 257=4·64+1 и =7
• Последняя цифра суммы 8+9+7, т.е. это цифра 4. Следовательно, остаток от деления числа а на 10 равен 4.
• Ответ: 4.

Делится ли на 11

• +964116
• Запишем число так - 1+964117.
• Так как число - 1 состоит из четного числа девяток, то оно делится на 11.
• Число 964117 также делится на 11, так как число 9-6+4-1+1-7=0 делится на 11, значит и все выражение делится на 11.
• Проверьте +9561001

Фоксфорд

• Сторону квадрата в левом углу обозначим за х, тогда двигаясь вправо сторона квадрата х-1.Далее двигаясь по часовой стрелке получим х-2 и х-3. Из равенства верхней и нижней сторон получаем уравнение:
• х+х-1=х-2+х-3+х-3 х=7.
• Решите свою задачу.

Прямоугольник составлен из шести квадратов. Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького равна 1.

Задача по геометрии.