Просмотр содержимого документа
«Занятие кружка " Квант"»
Занятие кружка « Квант».
Тема занятия: Решение показательных и логарифмических неравенств методом рационализации.
Цель занятия: рассмотреть показательные и логарифмические неравенства методом рационализации; показать эффективные приемы решения неравенств.
Оргмомент. Вступительное слово учителя.
Давайте посмотрим , как выпускники разных лет решают С3 (№17)
2011 г
| С3 |
Не приступали (в %) | 56,6 |
Приступали, но получили 0 баллов | 23,9 |
1 балл (в %) | 12,8 |
2балла (в %) | 3 |
3 балла (в %) | 3,7 |
Положительный результат (в %) | 19,5 |
2012г
| С3 |
Не приступали (в %) | 62,19 |
Приступали, но получили 0 баллов | 26,26 |
1 балл (в %) | 7,88 |
2балла (в %) | 1,27 |
3 балла (в %) | 2,39 |
Положительный результат (в %) | 11,54 |
Итоги ЕГЭ-2013 по математике (разбор реального варианта, типовые ошибки, статистика)
Это неравенство проще решить методом рационализации. Найдем ОДЗ неравенства
(7-х-1)(х+3-1);
(х-6)(х+2) ;
-2 х
С учетом ОДЗ получаем ответ.
Ответ:[-2;6).
Краткий анализ выполнения задания С3 в 2013г.
Средний процент решений, оцененных максимальным числом баллов, - 6,1 %. Положительный результат( не менее одного балла за решение)- 11,8 % . Основные проблемы: неумение решать логарифмические неравенства, арифметические ошибки, плохое знание свойств логарифмов и свойств неравенств.
2015 г
Задание | | время | | Средний процент выполнения |
№ 15 | Уметь решать неравенства | 15 минут | | 1 балл – 3,1 % |
2 балла- 22,3 % |
ЕГЭ-2014 (досрочный)
При решении первого неравенства удобнее умножить на t части неравенства, так как t0.
При решении второго неравенства воспользоваться методом рационализации и не надо рассматривать двух случаев. На экзамене произойдет экономия времени.
Давайте поупражняемся в применении метода интервалов.
1.Решить неравенство ( ЕГЭ 2010г):
Решение.
Неравенство равносильно системе
;
X=4 ; x=-0,5
Последнее неравенство равносильно неравенству
-0,5 0 1 4
Ответ: (-0,5; 0]U [1;4)
2. Решить неравенство ( ЕГЭ 2011г)
Решение:
ОДЗ:
х
В левой части неравенство можно записать по-другому
С учетом ОДЗ получаем ответ:
3.Решите неравенство
Решение.
Ответ:
Решить неравенство ( ЕГЭ- 2014)
Решение.
Применяя метод рационализации на ОДЗ, получим ответ.
Ответ:
Выводы из занятия.
Решая методом рационализации не нужно при решении логарифмического неравенства рассматривать два случая. Преимущество и красота приведенных условий равносильности состоит в том, что мы за один шаг освободились от логарифмов и переменных в основании и перешли к классическому методу интервалов. Экономим время на ЕГЭ.
Основные ошибки при решении неравенств (С3) № 17
Ошибки в применении свойств логарифма.
Плохое знание свойств логарифмической функции, показательной.
Неумение применять замену переменной.
Неумение применять метод интервалов при решении неравенств повышенного и высокого уровней сложности.
Неумение применять метод равносильных преобразований, при решении неравенств повышенного и высокого уровней сложности.
Некорректное использование систем и совокупностей.
Незнание рациональных методов решения неравенств повышенного и высокого уровня сложности.
Литература к уроку.
1.МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2015 года по МАТЕМАТИКЕ. И.В.Ященко, А.В.Семенов, И.Р.Высоцкий
2.
Аналитический отчет ЕГЭ-2011
3. МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ 1 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ЕГЭ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ. 2014 г
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2015 года по МАТЕМАТИКЕ
5. LARIN.NET
6.Математика . Показательные и логарифмические уравнения, системы ,неравенства. Задание № 4 для 11 классов. Колесникова София Ильинична.