ОГЭ. Модуль "Геометрия" (1 часть)-1

Укажите номера верных утверждений:

1) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Сумма острых углов любого треугольника равна 180°.

3) Медианы любого треугольника пересекаются в одной точке.

4) Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен его гипотенузе.

Укажите номера верных утверждений. 

1) Если две стороны одного треугольника и угол между ними равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Угол, вписанный в окружность радиусом 1, имеет градусную меру, равную половине дуги, на которую он опирается.

3) Угол, вписанный в окружность радиусом 1, имеет радианную меру, равную половине длины дуги, на которую он опирается.

4) Сумма длин двух сторон треугольника может быть равна длине третьей стороны.

Укажите номер верного продолжения следующего утверждения: «Градусные меры центрального и вписанного углов, опирающихся на одну дугу...»

Укажите номера неверных утверждений.

1. Сумма углов трапеции равна 360°.

2. Диагонали ромба всегда взаимно перпендикулярны.

3. Диагонали параллелограмма всегда взаимно перпендикулярны.

4. Прямая не может иметь с параболой только одну общую точку.

5. Вписанный угол в два раза меньше центрального, если они опираются на одну дугу.

Укажите номера верных утверждений.

1. Любая сторона треугольника меньше суммы двух сторон.

2. Хорда окружности может быть длиннее её диаметра.

3. Центр описанной вокруг треугольника окружности — точка пересечения его биссектрис.

4. Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований трапеции.

5. Все углы ромба равны.

Укажите номера верных утверждений.

1) Если два угла треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Сумма односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 180°.

3) Сумма углов четырёхугольника равна 180°.

4) В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна гипотенузе.

Укажите номера неверных утверждений.

1) Площадь параллелограмма равна произведению его сторон.

2) В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4) У трапеции две стороны параллельны, а две другие — нет.

Укажите номера верных утверждений.

1) Сумма соответственных углов при двух параллельных прямых и секущей равна 180°.

2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше каждого из катетов.

3) Любую трапецию можно вписать в окружность.

4) Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны и равны, — прямоугольник.

Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага (см. рис). Определите высоту фонарного столба (в м).

Угол С равнобедренной трапеции ABCD на 40° больше угла А. Найдите градусную меру угла В.

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке

Фонарь находится на высоте 4 м, а на расстоянии 10 шагов от фонарного столба находится дерево, которое отбрасывает тень длиной 6 шагов (см. рис). Определите высоту дерева (в м).

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите угол при основании. Ответ дайте в градусах.

Найдите длину средней линии трапеции, изображённой на рисунке

Имеется несколько прямоугольных пластов железа, из которых необходимо сделать прямоугольный параллелепипед с помощью сварки. Найдите суммарную длину сварочного шва, если длина параллелепипеда — 10, ширина — 5, высота — 4.

В треугольнике ABC угол А в 2 раза больше угла В и в 3 раза меньше угла С. Найдите градусную меру угла В.

На клетчатой бумаге с клетками 1x1 изображены точки A и В (см.рис). Найдите расстояние между этими точками.

У первого прямоугольника длина в 3 раза больше, чем у второго, а у второго прямоугольника ширина в 5 раз меньше, чем у первого. Во сколько раз площадь первого прямоугольника больше площади второго?

В прямоугольной трапеции меньший угол при большем основании равен 50°. Найдите больший угол при меньшем основании. (Ответ выразите в градусах.)