Стереометрия (задания 5 ЕГЭ)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 11, AD = 12, AA₁ = 5. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 22, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Найдите тангенс угла А₃АВ  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Площадь поверхности куба равна 48. Найдите  диагональ боковой грани.

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 16 раз, а радиус основания останется прежним?

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Радиусы двух шаров равны 5 и 12. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 14 раза, а высота останется прежней?

В куб с ребром 15 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на  π

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 20, боковые ребра равны 26. Найдите площадь поверхности этой пирамиды

.

В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,8 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах

Найдите расстояние между вершинами A и С₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в пять раз?

Площадь поверхности шара равна 32. Найдите площадь большого круга шара

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 4. Объем призмы равен 60. Найдите ее боковое ребро.

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребро увеличить в четыре раза?

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 17√2.  Найдите образующую конуса.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 350. Площадь одной его грани равна 25. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.