Арифметическая и геометрическая прогрессии

Историческая справка.

Cоздание формулы 1-х n – членов арифметической прогрессии тесно переплетается с именем такого ученого, как Карл Фридрих Гаусс. Будучи еще совсем ребенком, он проявлял себя истинным вундеркиндом, и кроме того, что умел читать и писать, умудрялся исправлять ошибки отца в подсчетах.

Если верить легенде, то во время учебы, когда учитель предложил детям сосчитать сумму чисел от одного до ста, то восьмилетний Карл Гаусс очень быстро нашел искомую величину, так как смог заметить, что попарные суммы с противоположных сторон имеют одинаковый результат. Немного позднее он вывел формулу арифметической прогрессии.

А вот «прогрессия», как термин появился в шестом веке благодаря римлянину Боэцию и воспринимался, как бесконечная числовая последовательность. И уже древние греки из теории непрерывных пропорций выделили такие названия, как «арифметическая» и «геометрическая» прогрессия.

Интересные факты.

В 1796 году Карл Фридрих Гаусс решил окончательно посвятить себя математике, потому что обнаружил метод, который позволил построить правильный семнадцатиугольник только с помощью линейки и циркуля! Над этой задачей бились все известные математики-геометры еще со времен великого Эвклида! А ведь изначально Гаусс собирался посвятить себя классической литературе, из-за необыкновенных склонностей к языкам.

Некоторые факты, о математических прогрессиях были известны еще древним китайским и индийским мудрецам. Так, например, есть древняя индийская легенда, которая рассказывает об изобретении шахмат, а которой проходят моменты, связанные со знаниями арифметической прогрессии.

Легенда рассказывает, как индийский шах Шерам пообещал награду тому, кто придумает интересную игр, которая вызовет длительный интерес у индийского владыки. Но мудрец Сета, который придумал шахматы, попросил за ее изобретение такое количество зерен, которое будет увеличиваться в зависимости от клеток на шахматной доске. И если на первую клеточку нужно положить только одно зернышко, то на следующую в два раза больше. И так каждый раз количество зерен на каждой следующей клетке снова удваивается по сравнению с предыдущей и т.д. вплоть до шестьдесят четвертой клетки. Это значит, что количество зерен равняется сумме шестидесяти четырех членной геометрической прогрессии. В итоге должно было получиться такое число зерен, которое нужно было бы собирать со всей планеты. Поэтому шах просьбу ученого выполнить никак не мог.

А вот с помощью вычислений английский математик Абрахам де Муавр смог предсказать дату своей кончины. Наблюдая за продолжительностью своего сна, он заметил, что она с каждым днем увеличивается на пятнадцать минут в день и, рассчитав арифметическую прогрессию, он узнал дату своей смерти и в этот же день и умер.