Формирование вычислительных навыков

Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду. А выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись, как в повседневной жизни, так и во время учёбы в школе.

Учителем начальных классов работаю 28 года. Я неоднократно обращалась к теме «Формирование вычислительных навыков младших школьников», потому что заметила, чем лучше ученик считает, тем он быстрей и качественней усваивает новые математические темы.

Я работаю несколько лет по данной теме, изучаю теоретический материал, нахожу и применяю на уроках различные алгоритмы ускоренных вычислений, и прихожу к выводу, что очень нужно. И решила систематизировать изученный материал.

Наблюдения за работой учащихся показывают, что они испытывают трудности в устных вычислениях. А всем известно, что в дальнейшем школьном курсе обучения ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и так далее нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления.

Повышение вычислительной культуры способствует развитию основных психических функций учащихся, развитию речи, внимания, памяти, помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла, что, в современных условиях, не смотря на использование информационно- технологических средств, вычислительные навыки по-прежнему остаются актуальны.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки –значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия.

Вычислительные навыки формируются на всех этапах изучения курса математики в начальной школе. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление).

Вычислительные навыки и умения можно считать сформированными лишь в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия.

О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовать ход вычислений, убеждать в правильности полученных результатов.

В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.

Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от чёткости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми умениями доводить до навыка.

Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащемуся понятен процесс вычислений и его особенности.

Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приёмы. Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.

Перечислю важнейшие вычислительные умения и навыки, которыми должны овладеть учащиеся по каждой параллели.

В первом классе в результате прохождения программного материала учащиеся должны усвоить на уровне автоматизированного навыка таблицу сложения чисел в пределах 10 и соответствующие случаи вычитания.

Во втором классе таблицу сложения однозначных чисел с переходом через десяток и соответствующие случаи вычитания должны усвоить на уровне автоматизированного навыка; находить сумму и разность чисел в пределах 100: в более лёгких случаях устно, в более сложных – письменно; таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне автоматизированного навыка,.

В третьем классе: таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне автоматизированного навыка, выполнять устно четыре арифметических действия в пределах 100, выполнять письменно сложение и вычитание двузначных и трёхзначных чисел в пределах 1000, выполнять проверку вычислений, вычислять значения числовых выражений, содержащих 2-3 действия ( со скобками и без них).

В четвёртом классе: записывать и вычислять значения числовых выражений, содержащих 3-4 действия (со скобками и без них), выполнять устные вычисления в пределах 100 и с большими числами в случаях сводимых к действиям в пределах 100, выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное числа), проверку вычислений.

Проводимые исследования показывают, что большое количество учащихся не владеет вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно выделить следующее:

-возрастные особенности: младшие школьники не могут абстрактно мыслить, анализировать и быстро обобщать учебный материал;

-разно уровневый состав учащихся в классе;

-низкий уровень мыслительной деятельности;

-неразвитое внимание и память учащихся;

-отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений;

-отсутствие надлежащего контроля при подготовке домашних заданий со стороны родителей;

-не всегда создаётся ситуация успеха для учащихся в школе и дома;

-отсутствие системы в выработке вычислительных навыков и контроль за овладением данными навыками в период обучения.

Система работы по совершенствованию вычислительных навыков.

Задача формирования вычислительных навыков является центральной в курсе преподавания математики в начальной школе.

Однако не всегда вычислительные навыки у учащихся сформированы на высоком уровне. Вследствие чего выпускники начальной школы могут испытывать затруднения в обучении.

В ходе анализа контрольных работ учащихся четвертых классов можно выделить типичные ошибки:

-сложение и вычитание многозначных чисел,

-деление многозначных чисел на двузначное число,

-вычислительные ошибки в ходе решения задач допускают от 12-15% учащихся.

Рассматривая результаты данной ситуации видно, что учителя начальных классов сталкиваются в своей деятельности с проблемами:

-низкий уровень усвоения учебного материала на уроках изучения нового материала и в проверочных работах на первичное закрепление.

- большое количество вычислительных ошибок при решении задач

-не умение учащимися выполнять задания «устного счета».

В последствие вычислительные приемы, заученные механически учащимися, не всегда могут быть использованы ими в дальнейших практических упражнениях. Ошибкой со стороны учителей, вызывающей нежелательные последствия, является использование однородных тренировочных упражнений, нерациональных методов и форм обучения, неумение активно вовлечь учащихся в учебную деятельность.

На основе вышеуказанного, можно определить ключевую проблему: низкий уровень вычислительных навыков, сформированных у учащихся, неумение многими учащимися самостоятельно применять знания вызывает затруднение в обучении, как в начальной школе, так и при переходе в среднюю школу.

Опыт решения проблемы формирования вычислительных навыков накоплен и широко применяется в моей педагогической деятельности.

В начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приёмов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные раньше, включаются в новые в качестве основных операций. Учащимся дается готовый образец, алгоритм выполнения изучаемой операции, которые школьники закрепляют в ходе выполнения многократных тренировочных упражнений, данных также в готовом виде.

Задача формирования вычислительных навыков не может быть сведена к «зазубриванию» отдельных таблиц сложения и вычитания, выполнению однообразных тренировочных упражнений. Важной задачей школы является развитие у учащихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях.

Возникает вопрос: можно ли решать одновременно, в тесной связи такие вопросы, как формирование прочных вычислительных навыков и развитие познавательных способностей школьника? Ответ может быть только положительным, несмотря на то, что данные задачи противоположны по своему смыслу и специфика их решения различна. Говоря о формировании вычислительных навыков, далеко не безразлично, какую методику следует использовать для достижения поставленной цели. Присутствие в вычислительных упражнениях элемента занимательности, догадки, сообразительности, умения подметить закономерности, выявить сходство и различие в решаемых примерах, установить доступные зависимости и взаимосвязи – вот те основные особенности методики формирования вычислительных навыков, реализация которых позволит решить в практике обучения и задачу формирования прочных вычислительных навыков, и задачу развития познавательных способностей учащихся.

Одним из методов самостоятельной познавательной деятельности является наблюдение. В процессе наблюдения учащиеся анализируют, сравнивают, делают выводы. Полученные таким образом знания являются осознанными и лучше усваиваются.

Одна из причин нежелания учиться заключается в том, что у ребенка нет интереса к учебе, задания, которые он выполняет, для него непосильны. Следовательно, надо хорошо знать индивидуальные особенности учащихся, помочь каждому ученику самоутвердиться, искать и находить собственные пути получения ответа на вопрос задания. Важно развивать у детей логическое мышление, устную и письменную речь, повышать интеллектуальный уровень.

Этапы работы над вычислительным приемом.

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

уровни

критерии

высокий

средний

низкий

правильность

ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами

ребенок иногда допускает ошибки

в промежуточных операциях

ученик часто неверно находит арифметические действия

осознанность

ученик осознает на основе, каких знаний выбраны операции, может объяснить решение примера

ученик осознает на основе, каких знаний выбраны операции, но не может объяснить, почему решал так, а не иначе

ребенок не осознает порядок выполнения операций

рациональность

ученик выбирает для каждого случая более рациональный прием, может из нескольких приемов выбрать более рациональный

ученик выбирает для каждого случая более рациональный прием, но не в стандартных условиях знания применить не может

ребенок не может выбрать операции, выполнения которых быстрее приводит к результату арифметического действия

автоматизм

ученик выделяет и выполняет операции быстро в свернутом виде

ученик не всегда выполняет операции быстро в свернутом виде

ученик медленно выполняет систему операций, объясняя каждый шаг

обобщенность

ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, то есть он способен перенести прием вычисления на новые случаи

ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев только в стандартных условиях

ученик не может применить прием вычисления к большему числу случаев

прочность

ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время

ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на короткий срок

ребенок не сохраняет сформированные вычислительные навыки

Все вычислительные приемы строятся на той или иной теоретической основе, причем в каждом случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических приемов. Это – реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками.