Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными второй степени

Логика построения урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Эмоциональный настрой

Актуализация знаний (демонстрация учащимися владения старым способом действий)

Приветствие.

Слайд1. 1)Что представляет собой уравнение

у = 3х + 2?

2) Что называется решением уравнения с 2-мя переменными?

3)Найти 3 пары решений данного уравнения.

4) Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными вы знаете?

Слайд2. 5) Решим систему линейных уравнений графическим способом:

у – 3х =2

у = 2х +1

После построения графиков уравнений учащимся на доске, показать правильность решения системы с помощью программы Geogebra.

Индивидуальная фронтальная работа.

-уравнение с двумя переменными

-решением уравнения с двумя переменными называется пара чисел (х;у), обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

- (0;2), (1;5), (4;14)…

- графический способ,

способ подстановки,

способ сложения

1 учащийся решает данную систему графическим способом (остальные выполняют в тетрадях), при этом проговаривает и каждый шаг (алгоритм) решения системы уравнений:

1. выразим переменную у через х

2. составим таблицу зависимости значений функции от значений аргумента

3. построим график первого уравнения

4. построим график второго уравнения

5. найдём точку пересечения графиков уравнений (если они есть), абсцисса и ордината, которой являются решением данной системы уравнений.

6. координату полученной точки записать в ответ: х= -1, у = -1или

(-1;-1)

Этап разрыва (постановка проблемы)

Слайд3: Решить систему уравнений:

у= х² +1

у=2х +1

Слайд 4

Учащиеся решают систему уравнений в тетрадях, применяя алгоритм решения системы для систем линейных уравнений, при этом по каждому шагу вызывается учащийся и выполняет у доски:

1 ученик: 1 шаг (нет необходимости выражать переменную у через х), 2 шаг: составляет таблицы значений функций:

Для первого уравнения находит вершину параболы по формуле m=0 и n=1и составляет таблицу значений:

Для второй функции:

В это время один учащийся выполняет построение графиков уравнений с помощью программы Geogebra за столом учителя

2 ученик строит графики уравнений в одной системе координат

3 ученик определяет координаты точек пересечения графиков уравнений и говорит ответ (с места): графики пересекаются в точках: А(0;1) и В(2;5), ответ: (0;1), (2;5).

Затем на экране показывается слайд, где построены графики уравнений с помощью программы Geogebra

Открытие нового знания: тема урока и целеполагание

Так какова тема нашего урока и чем мы будем заниматься на уроке?

Слайд5

Учащиеся называют тему урока: Графический способ решения систем уравнений второй степени и устанавливают цель данного урока:

Конкретизируют алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными:

1. Выразить (если это необходимо) переменную у через х из каждого уравнения системы.

2. Составить (при необходимости) таблицы значений соответствующих уравнениям функций от значений аргумента.

3. Построить график первого уравнения.

4. Построить график второго уравнения в этой же системе координат.

5. Найти точки пересечения графиков уравнений (если они есть). Абсциссы и ординаты точек их пересечения являются решениями данной системы уравнений.

6. Координаты полученных точек записать в ответ. Если нет точек пересечения, то система не имеет решения.

Первичное закрепление (самостоятельная работа с последующей проверкой).

Решить систему уравнений:

х²+у²=9

х+у=4 по составленному алгоритму, каждому учащемуся раздаются карточки с алгоритмом, где учащиеся выставляют «+» или «-» напротив каждого этапа алгоритма.

Во время выполнения работы учащимися, учитель даёт консультации индивидуально по вопросам учащихся. Учащиеся могут при этом помогать друг другу.

После выполнения построенных графиков для самостоятельной проверки учитель показывает с помощью программы Geogebra слайд с построенными графиками и учащиеся.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание, фиксируя умение на своих карточках:

Слайд6: Решить систему уравнений:

х²+у²=9

х+у =4

ученик_________________________

Учащиеся проверяют ответ по слайду.

Итог (оценка собственной деятельности)

Оценить выполнение задания при помощи знаков («+», «-» напротив каждого этапа алгоритма, тем самым учитель может скорректировать знания учащихся на следующем уроке.

Выборочно учитель спрашивает некоторых учащихся:

- я справился с заданием самостоятельно

- задание было сложным

-для выполнения задания потребовалась помощь

Что понравилось на уроке?

А в чём вы видите «плюсы» и «минусы» данного способа решения системы уравнений?

Слайд6:Оценивание результатов деятельности

Слайд7:

- в том, что данный способ не всегда даёт точное решение системы уравнений.

Домашнее задание

Прочитать п.12, стр.66 повторить алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными второй степени, выполнить №236(а), 237(а).

Учащиеся записывают домашнее задание, сдают карточки учителю.