Решение систем уравнений второй степени

Цель: 1) Организовать деятельность учащихся для усвоения стандартов по данной теме.

2) Содействовать развитию у учащихся навыков решения систем уравнений второй степени, интереса к предмету.

3) Воспитывать коммуникабельность.

Эпиграф: «Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет».

С. Маршак.

Ход урока:

1. Организационный момент (таблица готовности к уроку)

Французский писатель Анатоль Франс заметил “Чтобы переварить знания надо поглощать их с аппетитом”, последуем совету писателя, будем на уроке активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием, ведь они вам скоро пригодятся. Умение решать системы уравнений позволяет существенно расширить класс текстовых задач и перед нами стоит задача: повторить способы решения систем уравнений, проверить свое умение самостоятельно применять полученные знания.

Деятельность

ФИ уч-ся

5 баллов

Хочу знать,

могу знать,

интересно знать,

делать, решать

4 балла

Я готов к уроку

3 балла

Я не очень хорошо себя чувствую,

мне не все удается на уроке,

я не понимаю материал,

мне нужна помощь

1. Устная работа.

а) Давайте вспомним все способы решения систем уравнений второй степени. Поскольку графический способ достаточно объемный мы с вами рассмотрим несколько примеров систем уравнений на готовых чертежах. Ваша задача определить какой из предложенных чертежей является решением систем уравнений записанных на доске.

(На заготовленных плакатах приведено графическое решение данных систем.)

б) Подготовка к восприятию материала

- повторение в парах вопросов:

1. Что называется уравнением?

2. Что называется корнем уравнения?

3. Какое уравнение называется квадратным?

4. Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?

5. Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

6. Способы и алгоритмы решения систем уравнений.

Решение системы уравнений второй степени

Графический

Алгоритм:

1.Построить графики уравнений в одной системе координат.

2. Найти координаты точки пересечения или указать, что таких точек нет.

3. Записать ответ.

Способ подстановки

Алгоритм:

1. Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую.

2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ему выражение.

3. Решить получившееся уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение второй переменной

5. Записать ответ.

Способ сложения

Алгоритм:

1. Умножают почленно левые и правые части уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными или равными.

2. Складывают или вычитают почленно левые и правые части уравнений системы.

3. Решают получившееся уравнение с одной переменной.

4. Находят соответствующее значение второй переменной

5. Записывают ответ.

в) 4 человека карточки, остальные – устно

Карточка №1

Решите систему уравнений:

4х – у = - 10,

2у – х = - 15.

Карточка № 2

Решите систему уравнений:

7х + у = 16,

3у + 10х = 15.

Карточка № 3

Решите систему уравнений:

х² - у² = -5,

2х + у = 1.

Карточка № 4

Решите систему уравнений:

(х + 6) (у + 1) = 0

у – х² = х – 13.

Все остальные – устно.

1. Решите уравнение 2х + 6 = 10.

Что называется корнем уравнения?

1. Решите систему уравнений: х – у = 6,

х + у = 10.

Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

1. Какая пара чисел является решением системы уравнений:

х² + у² =29,

2х + у = - 12?

1) (-5; - 2), 2) ( -5; - 8), 3) (-3; 6), 4) (-4; -4).

1. Сколько решений имеет система уравнений:

у = - х + 6, у = - 3, х² + у² = 4,

у = х² + 3х – 1. у = (х – 3)² + 5. у = -

1. По примеру № 3 поговорить о степени уравнений и вспомнить способы и алгоритм решения систем уравнений второй степени.

1. Решение систем

а) Оторви один лишний лепесток (самостоятельная работа)

(Решение системы – (4;1), остальные не являются решением, поэтому лепесток (4; 1) – лишний)

(Решение системы – (2; ), (2; -), остальные не являются решением, поэтому лепесток – (2; ), (2; -) лишний)

б) Работа в группах (сильные) и учитель - индивидуально со слабыми

№ 248 (а, д, е)

1. Тест по теме: «Системы уравнений с двумя переменными»

Вариант – 1

1. Какая пара является решением системы уравнений

х² + у² – 2 = 27,

2х + у = - 12?

1) (- 5; - 2); 2) (- 5; - 8); 3) (- 3; 6); 4) (-4; - 4).

1. Решите систему уравнений

х² + у² = 5,

х + у = 3.

1) ( 5; 2); 2) (5; 8); 3) (3; 6); 4) (2; 1), (1; 2).

1. Определите с помощью графиков число решений системы уравнений

у = ,

у = х² – 4.

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) ни одного.

1. Сколько решений имеет система уравнений

х² + у² = 9,

у = 2 - х².

1) 1; 2) 3; 3) 2; 4) 4.

1. Найдите координаты всех точек пересечения параболы у = х² – 4х + 1 и прямой у = х – 3.

1) ( 5; 2); 2) (1; -2), ( 4; 1); 3) (3; 6); 4) (2; 1), (1; 2).

Вариант – 2

1. Какая пара является решением системы уравнений

х² + у² = 25,

2х - у = 8?

1) (3; - 2); 2) (- 3; 2); 3) (- 3; 6); 4) (-4; - 4).

1. Решите систему уравнений

х² - у² = 8,

х - у = 4.

1) ( 5; 2); 2) (5; 8); 3) (3; - 1); 4) (2; 1), (1; 2).

1. Определите с помощью графиков число решений системы уравнений

у = - ,

у = х³.

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) ни одного.

1. Сколько решений имеет система уравнений

х² + у² = 4,

у = - .

1) 1; 2) 3; 3) 2; 4) 4.

1. Найдите координаты всех точек пересечения параболы у = -х² – 2х + 1 и прямой у =- х – 1.

1) ( 5; 2); 2) (- 2; 1), ( 1; -2); 3) (3; 6); 4) (2; 1), (1; 2).

(Самопроверка)

1. Итог урока.

Домашнее задание

№ 247 (а, б); № 251.

Рефлексия

1. Сегодняшний урок мне позволил …

2. Я никогда не думал, что …

3. Невероятно интересным на уроке было …

4. Я усвоил тему

9