Использование компьютерной программы ADVANCED GRAPHER на уроках математики в 9 классе.

Графический способ решения систем уравнений очень часто предпочитают другим известным способам (способу подстановки и сложения). Иногда на уроках не хватает времени, чтобы рассмотреть всю прелесть данного метода. Построение таблиц для нахождения значений функций, да и построение самих графиков занимает много времени. К счастью современных преподавателей, в наше время использования ЭОР и компьютерных технологии,такая возможность появилась.

На уроках математики в 9 классе при изучении графического метода решения систем уравнений можно использовать компьютерную программуADVANCED GRAPHER. С помощью программы ADVANCED GRAPHER, можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций, исследовать функции, находить их производную или первообразную. С помощью программы можно легко находить точки пересечения графиков, уравнения касательных к графику данной функции в указанных точках. Наиболее часто программу ADVANCED GRAPHER применяют при изучении следующих разделов математики:

-взаимное расположение графиков линейных функций (7 класс);

-графический способ решения системы линейных уравнений (7 класс);

-графический способ решения уравнений (8 класс);

-построение графика квадратичной функции (9 класс);

-графический способ решения систем уравнений (9 класс);

-нахождение касательной к графику функции (10 класс);

-исследование функции при помощи производной и построение графика функции (10 класс);

Многие учителя, особенно старшего возраста не решаются пользоваться компьютерными программами на уроках,по понятным причинам. Предлагается вариант для начинающих, для тех,кто только начинает осваивать компьютерные программы. Начинать можно с самого простого, а в дальнейшем расширять свои навыки и возможности программы.

Например, для начала попробовать использовать ADVANCED GRAPHER на уроке в 9 классе по теме «Графический способ решения систем уравнений»

Урок является заключительным в данной теме. Начать урок можно с повторения уже изученных способов решения систем уравнений, в том числе и графического способа решения систем уравнений первой степени.Затем предлагается решить систему:5x+2y=30;3x+4y=-3..

Сначала аналитическим способом.

Теперь можно предложить решить систему графически. Выразить переменную y через x:

y=-2,5 x+15;

y=-3/4x-3/4.

Считается, что в 9 классе простые графики обучающиеся строят хорошо, поэтому две любые точки можно проговорить устно. Например (4;5) и (6;0) для первой функции и (3;-3),(-1;0) для второй функции. Затем открываем программу ADVANCED GRAPHER

Здесь все очень просто: «-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула» -сначала вводим функцию

y=-2,5 x+15;

здесь же можно менять цвет, толщину линий, стиль. Дальше

«-ГРАФИК»-«ОК». В системе координат видим построенный график заданной функции. Снова в поле «графики»-«добавить график» или сразу +F, открывается окно: «-формула» вводим. З y=-3/4x-3/4.

атем «ГРАФИК», «ОК».РИС 1. Происходит обсуждение полученного решения.

Графический способ решения систем уравнений очень часто предпочитают другим известным способам (способу подстановки и сложения). Иногда на уроках не хватает времени, чтобы рассмотреть всю прелесть данного метода. Построение таблиц для нахождения значений функций, да и построение самих графиков занимает много времени. К счастью современных преподавателей, в наше время использования ЭОР и компьютерных технологии,такая возможность появилась.

На уроках математики в 9 классе при изучении графического метода решения систем уравнений можно использовать компьютерную программуADVANCED GRAPHER. С помощью программы ADVANCED GRAPHER, можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций, исследовать функции, находить их производную или первообразную. С помощью программы можно легко находить точки пересечения графиков, уравнения касательных к графику данной функции в указанных точках. Наиболее часто программу ADVANCED GRAPHER применяют при изучении следующих разделов математики:

-взаимное расположение графиков линейных функций (7 класс);

-графический способ решения системы линейных уравнений (7 класс);

-графический способ решения уравнений (8 класс);

-построение графика квадратичной функции (9 класс);

-графический способ решения систем уравнений (9 класс);

-нахождение касательной к графику функции (10 класс);

-исследование функции при помощи производной и построение графика функции (10 класс);

Многие учителя, особенно старшего возраста не решаются пользоваться компьютерными программами на уроках,по понятным причинам. Предлагается вариант для начинающих, для тех,кто только начинает осваивать компьютерные программы. Начинать можно с самого простого, а в дальнейшем расширять свои навыки и возможности программы.

Например, для начала попробовать использовать ADVANCED GRAPHER на уроке в 9 классе по теме «Графический способ решения систем уравнений»

Урок является заключительным в данной теме. Начать урок можно с повторения уже изученных способов решения систем уравнений, в том числе и графического способа решения систем уравнений первой степени.Затем предлагается решить систему:5x+2y=30;3x+4y=-3..

Сначала аналитическим способом.

Теперь можно предложить решить систему графически. Выразить переменную y через x:

y=-2,5 x+15;

y=-3/4x-3/4.

Считается, что в 9 классе простые графики обучающиеся строят хорошо, поэтому две любые точки можно проговорить устно. Например (4;5) и (6;0) для первой функции и (3;-3),(-1;0) для второй функции. Затем открываем программу ADVANCED GRAPHER

Здесь все очень просто: «-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула» -сначала вводим функцию

y=-2,5 x+15;

здесь же можно менять цвет, толщину линий, стиль. Дальше

«-ГРАФИК»-«ОК». В системе координат видим построенный график заданной функции. Снова в поле «графики»-«добавить график» или сразу +F, открывается окно: «-формула» вводим. З y=-3/4x-3/4.

атем «ГРАФИК», «ОК».РИС 1. Происходит обсуждение полученного решения.

Рис 1

Можно для большей наглядности,используя верхнюю панель менять цвет, толщину линий и т.д. Очень удобная панель в этой программе : все понятно, доступно, не вызывает никаких затруднений.

Далее переходим к системам второй степени:

y=x2y=3x

«-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула» вводимy=x2; «ОК».Видим параболу. Опять +F «-формула» вводим y=3x. «ОК». Можно попробовать поменять толщину линий. Если что не понятно, внизу окошко «помощь».

Рис.2.

Видно, что предложенная система имеет одно решение. Теперь можно с помощью программы посмотреть систему, которая не имеет решений: рис.3.

«-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула»

y=x3y=-12x

Рис. 3.

Систему с двумя решениями: РИС.4.

y=x2-1y=-x2+2

«-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула»

Рис.4.

Так же легко с помощью данной программы можно напомнить решение квадратных уравнений с параметром. Например: x2-4x+3=a

Место для формулы.«-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула».Рассмотреть случаи для а>-1, a=-1, a<-1( Рис.5-7 )все по той же схеме потребует несколько кликов мышкой.

y=2

x2-4x+3=y

Рис.5.

x2-4x+3=y

y=-3

Рис.6.

x2-4x+3=y

y=-1

Рис.7.

Таким образом:

1. повторив за урок несколько раз один и тот же алгоритм действий, программа ADVANCED GRAPHER становится понятнее.
2. поняв, как работает программа, хочется изучать ее дальше.
3. Видя,как программа экономит время на уроке, в дальнейшем хочется использовать ее чаще.

Список литературы:

1.Азевич А. И. « ADVANCEDGRAPHEPна уроке и после него»-Математика в школе №6 2001г.

3. Алгебра. Учебник для 9 класса средней школы. Ю.Н. Макарычев.

4. www.nsportal.ru

5. www.uchportal.ru

Рис 1

Можно для большей наглядности,используя верхнюю панель менять цвет, толщину линий и т.д. Очень удобная панель в этой программе : все понятно, доступно, не вызывает никаких затруднений.

Далее переходим к системам второй степени:

y=x2y=3x

«-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула» вводимy=x2; «ОК».Видим параболу. Опять +F «-формула» вводим y=3x. «ОК». Можно попробовать поменять толщину линий. Если что не понятно, внизу окошко «помощь».

Рис.2.

Видно, что предложенная система имеет одно решение. Теперь можно с помощью программы посмотреть систему, которая не имеет решений: рис.3.

«-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула»

y=x3y=-12x

Рис. 3.

Систему с двумя решениями: РИС.4.

y=x2-1y=-x2+2

«-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула»

Рис.4.

Так же легко с помощью данной программы можно напомнить решение квадратных уравнений с параметром. Например: x2-4x+3=a

Место для формулы.«-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула».Рассмотреть случаи для а>-1, a=-1, a<-1( Рис.5-7 )все по той же схеме потребует несколько кликов мышкой.

y=2

x2-4x+3=y

Рис.5.

x2-4x+3=y

y=-3

Рис.6.

x2-4x+3=y

y=-1

Рис.7.

Таким образом:

1. повторив за урок несколько раз один и тот же алгоритм действий, программа ADVANCED GRAPHER становится понятнее.
2. поняв, как работает программа, хочется изучать ее дальше.
3. Видя,как программа экономит время на уроке, в дальнейшем хочется использовать ее чаще.

Список литературы:

1.Азевич А. И. « ADVANCEDGRAPHEPна уроке и после него»-Математика в школе №6 2001г.

3. Алгебра. Учебник для 9 класса средней школы. Ю.Н. Макарычев.

4. www.nsportal.ru

5. www.uchportal.ru