Кодирование и декодирование информации

Тема «Решение. Кодирование и декодирование информации»

Задание 9.

Записано 7 строк, каждая имеет свой номер — от 0 до 6.

В начальный момент в строке записана цифра 0 (ноль). На каждом из последующих 6 шагов выполняется следующая операция: в очередную строку записывается удвоенная предыдущая строка, а в конец строки приписывается очередная цифра (на i-м шаге приписывается цифра i).

Для удобства в скобках пишется номер строки (начиная с 0). Ниже показаны первые строки, сформированные по описанному правилу:

(0)   0

(1)   001

(2)   0010012

(3)   001001200100123

Какая цифра стоит в последней строке на 123-м месте (считая слева направо)?

Рассмотрим подробно решение первого задания этого блока (задания 9).

Заметим, что путь решения, состоящий в формальном исполнении алгоритма — последовательном выписывании каждой из семи строк, мы не рассматриваем как нерациональный.

Чтобы установить, какая цифра стоит в последней (седьмой) строке на 123-м месте, выясним, сколько всего цифр в этой строке. Проще всего это сделать, последова­тельно подсчитывая количество цифр в каждой из строк:

(0)  — 1 цифра;

(1)  — 3 цифры (1 • 2 + 1);

(2)  — 7 цифр (3 • 2 + 1);

(3)  — 15 цифр (7 -2 + 1);

(4)  — 31 цифра (15 • 2 + 1);

(5)  — 63 цифры (31 • 2 + 1);

(6)  — 127 цифр (63 -2 + 1).

Итак, в последней строке 127 цифр. Искомая цифра находится на 123-м месте при счете слева направо или же на 5-м месте при счете справа налево. Выпишем последние I + 1 цифры для каждой из строк:

(0)      - 0;

(1)      - 01;

(2)      - 012;

(3)      — 0123;

(4)      _ 01234;

(5)      — 012345;

(6)      — 0123456.

Искомая цифра (5-я с конца) — это цифра 2.

Задание 10.

Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу.

Первая строка состоит из одного символа — цифры 1.

Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку дважды записывается цепочка цифр из предыдущей строки (одна за другой подряд), а в конец приписывается еще одно число — номер строки по порядку (на i-м шаге дописывается число i).

Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:

(1)    1

(2)    112

(3)    1121123

(4)    112112311211234

Какая цифра стоит в седьмой строке на 120-м месте (считая слева направо)?

В следующем задании (задание 10) по сравнению с предыдущим изменена толь­ко нумерация строк и в качестве первой цифры взята 1, а не 0. Подсчет количества цифр в строках такой же; в 7-й строке 127 цифр. Искомая цифра находится на 120-м месте при счете слева направо или же на 8-м месте при счете справа налево.

Выпишем последние I + 1 цифры для каждой из строк:

(1)    - 1;

(2)  - 112;

(3)  — 1123;

(4)  — 11234;

(5)  - 112345;

(6)  — 1123456;

(7)  — 11234567. Искомая цифра — 1.

Задание 11.

Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу.

Первая строка состоит из одного символа — цифры 1. Каждая из последующих цепочек создается следующим действием: в очередную строку дважды записывается предыдущая цепочка цифр (одна за другой, подряд), а в конец приписывается еще одно число — номер строки по порядку (на i-м шаге дописывается число i).

Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:

(1)   1

(2)   112

(3)   1121123

(4)   112112311211234

Сколько раз в общей сложности встречаются в восьмой строке четные цифры (2 4, 6, 8)?

Задание 12.

Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу: Первая строка состоит из одного символа — цифры 1. Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в начало записывается число — номер строки по порядку (для i-й строки ставится число i), далее дважды подряд записывается предыдущая строка.

Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:

(1)        1

(2)        211

(3)        3211211

(4)        432112113211211

Сколько раз встречается цифра 1 в первых семи строках (суммарно)?

Задание 13.

Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу.

Первая строка состоит из одного символа — латинской буквы А. Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на 1-м шаге пишется 1-я буква алфавита), к ней справа дважды подряд приписыва­ется предыдущая строка.

Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:

(1)   А

(2)   ВАA

(3)   СВААВАА

(4)    DВСВААВААСВААВАА Латинский алфавит (для справки):

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Запишите семь символов подряд, стоящие в восьмой строке со 126-го по 132-е место (считая слева направо).

Запишите семь символов подряд, стоящие в восьмой строке со 126-го по 132-е место (считая слева направо).

Рассмотрим подробно решение первого задания этого блока (задания 9).

Заметим, что путь решения, состоящий в формальном исполнении алгоритма — последовательном выписывании каждой из семи строк, мы не рассматриваем как нерациональный.

Чтобы установить, какая цифра стоит в последней (седьмой) строке на 123-м месте, выясним, сколько всего цифр в этой строке. Проще всего это сделать, последова­тельно подсчитывая количество цифр в каждой из строк:

(7)  — 1 цифра;

(8)  — 3 цифры (1 • 2 + 1);

(9)  — 7 цифр (3 • 2 + 1);

(10)— 15 цифр (7 -2 + 1);

(11)— 31 цифра (15 • 2 + 1);

(12)— 63 цифры (31 • 2 + 1);

(13)— 127 цифр (63 -2 + 1).

Итак, в последней строке 127 цифр. Искомая цифра находится на 123-м месте при счете слева направо или же на 5-м месте при счете справа налево. Выпишем последние I + 1 цифры для каждой из строк:

(7)      - 0;

(8)      - 01;

(9)      - 012;

(10) — 0123;

(11) _ 01234;

(12) — 012345;

(13) — 0123456.

Искомая цифра (5-я с конца) — это цифра 2.