Комбинаторные задачи

Рассмотрите следующую задачу:

"Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?".

При решении этой задачи сначала составляется древо всех возможных вариантов.Нарисуйте графы, используя материал ниже.

первая цифра 1 3 5 7

вторая цифра 3 5 7 1 5 7 1 3 7 1 3 5

третья цифра 5 7. 3 7. 3 5. 5 7. 1 7. 1 5. 3 7. 1 7. 1 3. 3 5. 1 5. 1 3.

Ответ на поставленный вопрос в задаче можно получить, не выписывая сами числа и не строя дерево возможных вариантов. Рассуждать можно так.

Первую цифру трехзначного числа можно выбрать четырьмя способами. Так после выбора первой цифры останутся три, то вторую цифру можно выбрать из оставшихся цифр уже тремя способами. Наконец, третью цифру можно выбрать (из оставшихся двух) двумя способами. Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению 4•3•2 = 24.