Логические задачи на установление соответствия между элементами различных множеств.

Многие логические задачи связаны с рассмотрением нескольких конечных множеств с одинаковым количеством элементов, между которыми имеются некоторые зависимости и требуется установить эти зависимости. Решение такого типа задач оформляется в виде таблицы. Элементы одного множества располагаются по строкам, другого – по столбцам. Если по условию задачи между элементами множеств есть соответствие, то в клетке на пересечении данных строки и столбца ставим “+”, в случае отсутствия зависимости – “-“. Все время помним о том, что соответствие взаимнооднозначное.

Задача. Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: “Любопытно, что один из нас белокурый, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии.” Какой цвет волос у каждого из друзей.

Решение.

Подготовим таблицу:

Так как по условию задачи цвет волос каждого не соответствует его фамилии, то ставим “-“ в соответствующих клетках:

Известно также, что Белокуров не брюнет, тогда:

Осталось заполнить всю таблицу:

Следовательно, Белокуров – рыжий, Чернов – русый, а у Рыжова волосы черные.

Решите следующие задачи:

1. В бутылке, стакане, кувшине и банке находится молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что:

Вода и молоко не в бутылке.

Сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом.

В банке не лимонад и не вода.

Стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

В каком сосуде находится каждая жидкость?

2. Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях. Известно, что только у Ани цвета туфель и платья совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель на каждой.