Решение текстовых задач в начальной школе

Основной задачей школьного курса математики является обучение решению текстовых задач. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Решение текстовых задач в начальной школе способствует достижению многих целей учебно-воспитательной работы с учащимися. В задачах заложены большие возможности для повышения общего и математического образования учащихся: развивается логическое мышление, смекалка, формируются начала исследовательской работы.

Проблема обучения младших школьников решению задач в курсе математики начальной школы имеет много аспектов. В разной методической литературе в некоторой степени отражены различные проблемы обучения, в частности решения текстовых задач.

Современная программа обучения математике младших школьников направлена на развитие мышления, что целесообразно выполнять на материале задач. Теория учебной деятельности разработана Д.Б. Элькониным, В.В. Давыдовым, А.К. Марковой, В.В. Репкиным, Е.И. Машбицем и др.

Общие проблемы обучения математике младших школьников рассматривают такие авторы, как: П.У. Байрамукова, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, В.А. Далингер, Ю.М. Колягин, В.В. Лебедев, И.Я. Лернер, Н.В. Метельский, Н.Н. Осипова, В.П. Ручкина, А.У. Уртенова.

В исследованиях С.И. Аббасовой, Н.Т. Алексеева, Г.А. Балла, Е.П. Виноградовой, Т.А. Колесниковой, И.Я. Лернер, А.М. Фридмана, Л.А. Яковлевой и других ставятся и решаются вопросы введения термина «задача», рассматриваются структура задач, методика работы над задачами и вопросы обучения математике через решение задач.

Решение текстовых задач традиционно представляет собой трудность для учащихся. Сложности при выполнении этого вида учебной деятельности для сегодняшних школьников становятся еще более серьезными и распространенными в связи с возросшими проблемами, касающимися освоения навыков чтения, понимания и смыслового анализа текста задачи. Таким образом, можно говорить об объективной необходимости повысить уровень владения методикой работы над текстовыми задачами.

В соответствии с системой требований ФГОС, педагог реализует крайне важную задачу – добиться того, чтобы каждый ученик вырос не только воспитанным, образованным и здоровым, но и инициативным, думающим, способным на креативный подход в любом деле, в том числе в исследовательской деятельности. Для развития названных качеств необходимо овладеть навыками и умениями решения задач. Кроме того, овладение решением задач, в том числе текстовых, это важнейший показатель глубины усвоения учащимися учебного материала и уровня математического развития.

Задачи могут быть инструментом развития логического мышления, обнаруживают значение математики в повседневности, полученные знания могут быть использованы в практической деятельности. Цель решения текстовых задач в начальной школе: научить учащихся решать текстовые задачи различных видов, так как текстовые задачи направлены на обучение, воспитание и развитие младших школьников.

В обучении математике выделяют наиболее важные функции задач: учебные, воспитательные, развивающие, контролирующие.

Учебные функции направлены на формирование у школьников системы математических знаний, умений и навыков (как предусмотренных программой, так и таких, которые расширяют, углубляют её содержание) на разных этапах обучения.

Воспитательные функции направлены на формирование познавательного интереса, самостоятельности, навыков учебного труда, культуры математического языка, графической культуры.

Развивающие функции направлены на развитие у учащихся мышления, пространственных представлений, на овладение ими эффективными приемами умственной деятельности.

Контролирующие функции направлены на установление уровня обучения, способности к самостоятельному изучению материала, уровня математического развития учащихся и сформированности познавательных интересов.

Решение текстовых задач направлено на развитие логического мышления, смекалки, сообразительности; по ходу решения улучшаются навыки анализа и синтеза, обобщения и конкретизации, выделения основного, главного и несущественного, второстепенного в текстах; развиваются личностные качества – терпение, настойчивость, воля. Кроме того, зачастую обнаруживается интерес к самому процессу поиска решения. При правильной организации работы над задачей, достигая своей цели, дети получают моральное удовлетворение. Решая задачи, школьники разного возраста приобретают новые знания, обобщают и систематизируют полученные ранее, формируют умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений, перевода на математический язык повседневных жизненных ситуаций.

По действующей программе, в начальной школе все арифметические действия вводятся именно в текстовых задачах, т.е. формирование конкретного смысла арифметических действий (понятия сложения, вычитания, умножения, деления) происходит именно в процессе решения задач.

В школе первой ступени закладывается фундамент знаний, умений и навыков учащихся, необходимых не только для их дальнейшего образования, но и для развития умственных, моральных и эмоционально-волевых качеств личности. Курс начальной математики обладает ярко выраженной практической, учебно-познавательной направленностью, способствует формированию обобщенных приёмов умственной деятельности учащихся.

В общей системе обучения математике решение задач является одним из видов эффективных упражнений. Решение задач имеет очень большое значение, прежде всего для формирования у детей полноценных математических понятий, для усвоения ими теоретических знаний, определенных программой. Так, если нужно сформировать у школьников правильное понятие о действии сложения, необходимо, чтобы дети решили достаточное количество простых задач на нахождение суммы, выполняя каждый раз операцию объединения множеств.

ФГОС ориентирован на конечный результат обучения на уровне минимального обязательного содержания и на уровне наименьших требований и математической подготовки к указанному содержанию. Государственный стандарт определяет обязательный уровень обучения, а учитель в массовой школе наряду с обязательным должен обеспечивать повышенный уровень обучения. Обязательный задачный минимум составляют задачи, обеспечивающие достижение учащимися обязательных результатов обучения, без которых невозможно дальнейшее успешное изучение математики и других дисциплин. Почти все виды текстовых задач относятся к обязательному уровню.

Научить детей решать задачи – значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия.

Центральным звеном в умении решать задачи является усвоение связей между данными и искомым. От того, насколько хорошо усвоены учениками эти связи, зависит их умение решать задачи. Учитывая это, в начальных классах работают над группами задач, решение которых основывается на тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называют задачами одного вида.

Работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию учеников на решение задач сначала одного вида, затем второго и т.д.

Основная цель – научить детей сознательно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться успеха в обучении, нужно учителю предусмотреть в методике обучения решению задач одного вида различные степени, которые имеют свою цель.

В зависимости от этого можно выделить три степени методики решения задач.

На первой ступени учитель готовит детей к решению задач рассматриваемого вида. Именно на этой ступени ученики должны усвоить связи, на основе которых они будут выбирать действия в процессе решения таких задач.

На второй ступени учитель знакомит учащихся с решением задач рассматриваемого вида. Здесь ученики учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия. Они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче, к соответствующему арифметическому действию. В результате такой работы учащиеся знакомятся с образом решения задач этого вида.

На третьей ступени учитель закрепляет умение решать задачи рассматриваемого вида. На этой ступени ученики должны научиться решать любую задачу рассматриваемого вида независимо от конкретного содержания, то есть должны обобщить способ решения задач этого вида.

Рассмотрим подробнее методику работы на каждой из названных ступеней.

Подготовительная работа к решению задач того или иного вида зависит от того, на какую связь между данными и искомым надо опираться при выборе арифметических действий. В соответствии с этим выполняют ряд специальных упражнений.

Во многих случаях перед решением задач выполняют операции над множествами.

Так, ознакомлению с решением большинства простых задач должны предшествовать упражнения на оперирование множествами, причем элементами множества должны быть конкретные предметы (палочки, геометрические фигуры, вырезанные из бумаги рисунки, сами ученики).

Подготовкой к решению задач на вычитание будет выполнение операции изъятия части данного множества.

Подготовкой к решению задач на умножение будет выполнение операции объединения ровно многочисленных множеств, на деление – разделение множества на ряд равночисленных множеств.

С помощью операций над множествами раскрывают содержание выражений «больше на.», «меньше на.», «больше в несколько раз», «меньше в несколько раз», что является подготовкой для ввода задач, связанных с понятием разностного и кратного отношения.

Большинство арифметических задач связано с величинами – длина, масса, вместимость, время, площадь. Поэтому к включению в ту или иную задачу новой величины надо познакомить детей с этой величиной. Причем детям полезно для дальнейшей работы записывать значения некоторых величин в отдельную тетрадь или блокнот (скорости различных видов транспорта, расстояния между городами, ближайшими поселками).

Арифметические действия при решении многих задач выбирают на основе связей, которые существуют между величинами. Чтобы в процессе выбора действий дети использовали и осознавали эти связи, надо раскрыть связи между величинами, решая задачи на основе их конкретного содержания.

Чтобы ученики усвоили ту или иную связь, надо организовать целенаправленные наблюдения. Так, чтобы раскрыть связь между ценой, количеством и стоимостью, целесообразно организовать экскурсию в магазин, где учащиеся ознакомятся с ценой, запишут цены некоторых товаров в свои справочники и смогут наблюдать процесс купли-продажи. Затем на уроке составят ряд простых задач на нахождение стоимости по известной цене и количеству, решат их, опираясь на знания конкретного содержания действия умножения. Рассмотрев решение, ученики заметят, что когда известна цена и количество, то стоимость находят действием умножения. Позже эти знания ученики будут использовать при решении задач.

Проведя соответствующую подготовительную работу, можно перейти к ознакомлению детей с решением задач рассматриваемого вида.

Именно на этой второй ступени обучения решению задач, целесообразно придерживаться следующих этапов в методике работы над задачей: I - ознакомление с содержанием задачи; II - поиск решения задачи; III - решение задачи; IV - проверка решения задачи и формулировка ответа. Эти этапы органически связаны между собой, и работой на каждом из них на этой ступени руководит преимущественно учитель.

Решение задач – это творческий процесс, учитель должен направлять учащихся на самостоятельное решение задач с помощью соответствующих подготовительных упражнений или средств наглядности, своевременно выявлять ошибочные рассуждения в процессе решения и оказывать помощь (но не ослаблять волевых усилий), поддерживать эмоциональный тонус и уверенность в том, что каждый из них способен самостоятельно решить задачу.

Правильная технология обучения работы школьников над задачами выступает залогом наилучшего совершенствования профессиональной подготовки учителей начальных классов в области теории и практики работы над задачами; способствует преодолению противоречий между традиционной и обновленной технологией работы над задачами, как учеников, так и для тех, кто их этому учит. Алгоритм решения развивается не случайным образом, а в соответствии со своими внутренними закономерностями.

Итак, в начальных классах учащиеся знакомятся с разновидностями арифметических задач. Изучение задач различных видов является важным средством формирования у младших школьников математических представлений и понятий. Осознание их является важным как для практически-жизненной подготовки учащихся, так и для дальнейшего усвоения математических знаний в средних классах.

Текстовые задачи являются тем конкретным материалом, с помощью которого у детей формируются новые знания и закрепляются в процессе применения уже полученные знания. Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые в повседневной жизни.

Решению текстовых задач традиционно принадлежит значительная роль в структуре содержания начального математического образования. Результатом обучения математике в начальной школе должно быть формирование общего умения решать текстовые задачи (простые и составные на 2-4 действия, которые являются комбинациями известных видов простых задач), а также формирование умений решать задачи определенных видов. Достижение результата формирования УУД возможно при условии теоретически обоснованной методической системы обучения учащихся начальной школы решению текстовых задач.

Методическая система содержит два обязательных компонента – методику формирования общего умения и методику формирования отдельных умений решать задачи определенных видов, и реализуется в течение всего обучения в начальной школе. Правильная технология обучения младших школьников работе над текстовыми задачами выступает залогом лучшего развития УУД; способствует преодолению противоречий между традиционной и обновленной технологией работы над задачами.