Математические сказки

Сказки из страны Цифирии

Вы любите математику, ребята? Не очень? Она кажется вам неинтересной и сухой наукой? Я скажу вам: очень даже зря. Потому что если в математике вы разберетесь, как следует, то увидите, что это очень даже увлекательная наука. Даже Александр Сергеевич Пушкин сравнивал в свое время поэзию с геометрией.

Математика – настоящее волшебное царство…А цифры, числа, геометрические фигуры, если вы сильно захотите, могут превратиться в удивительные сказочные персонажи. Любая глава из учебника преподносит вам такие интересные сюжеты, что самому ничего и придумывать не надо.

Например, жила-была девушка по имени Задача и влюбилась она в парня по имени Х. Да так влюбилась, что жить без него не могла. А Х, надо сказать, был очень несерьезным парнем, зато любил напускать на себя таинственность. Я-де такой загадочный, исключительный, неповторимый. То в квадрат себя возведет, то в куб, а то и в пятую степень… «Я, – говорил он задаче, – тебе не чета, я – число трансцендентно-мнимо-иррациональное…» А Задачу от восторга и большой любви еще больше дрожь пробирает…

Но в конце концов нашелся ученик, который Задачу решил и неизвестное Х нашел. Ничего особенного. Серенькая троечка оказалась.

Мораль: не гоняйтесь, девушки, за мнимо-трансцендентными иксами!

Взять последовательности. Они, как известно, бывают ограниченными, неограниченными и монотонными…Острые и тупые углы – умные и дураки. Касательная – подхалимка. Нахождение икса в линейном уравнении – простенькая короткометражка, решение системы уравнений с несколькими неизвестными тянет уже на многосерийный детектив. Возведение числа в степень – возношение до небес. Круглые скобки – объятия. Квадратные – тюрьма…

А ноль, который сам по себе ничего не значит, может возвысить любую цифру до небес или сбросить ее с высоты. Бесконечно большая и бесконечно малые величины – зазнайство и скромность. И то, и другое в гипертрофированном виде вредно.

Словом, я подумала и сочинила такие сказки и назвала их «Сказки из страны Цифирии»

• Большие Числа и трудяга Нолик

Как-то Большие Числа решили отдохнуть, расслабиться и отправились в трактир. Были там русские Большие Числа: Ворон, Колода, Тьма и знатные иностранцы: братья-близнецы Миллиард и Биллион, а также Триллион, Квадрильон, Квинтильон и Секстиллион.

Обедают они, как полагается, блинами с икоркой, фужеры бьют, цыгане перед ними пляшут, баня топится, словом, все как полагается при большом загуле. А Нолик их обслуживает. Бегает бедный туда-обратно, как заводной. То одно подай, то другое, то стекло собери, то в печку дровишек подбрось… И еще пинки и тычки получает. Нерасторопный, мол.

– Что ты вертишься у меня под ногами? – рявкнул Ворон.

– Не место ему среди нас, высокой знати, – сказал Квадрильон, – пусть катится вон.

А Колода просто дала ему подзатыльник.

Нолик терпел-терпел, не выдержал, с какой стати он будет мучиться? И ушел работать в другой трактир.

А наши знатные гуляки без работящего Нолика стали обычными Единицами, и спесь с них сразу сошла. Ищут они его теперь, да где его найдешь, трудягу-Нолика?

Величественная дробь

Жила-была Дробь, и было у нее две слуги – Числитель и Знаменатель. Дробь помыкала ими, как могла. «Я – самая главная, – говорила она им. – Что бы вы без меня делали?» Особенно она любила унижать Знаменатель. И чем больше она его оскорбляла, чем меньше становился знаменатель, тем больше Дробь раздувалась в собственном величии.

И Дробь, надо признаться, была не одна такая. Некоторые люди почему-то тоже думают, что чем больше они унижают других, тем величественнее становятся сами. Сначала Дробь стала такой большой, как стол, потом как дом, потом – как земной шар… А когда Знаменатель стал совсем незаметен, Дробь принялась за Числитель. И он тоже вскоре превратился в пылинку, в нолик…

Вы догадались, что произошло с Дробью? Ноль в числителе, ноль – в знаменателе. Это же черт знает что получилось!

Почти по Андерсену

Жили-были Единичка и ее подружка – мнимая Единица. Мнимая Единица, понятно, ходила всегда за Единичкой. Куда та шагнет, туда и она. Ей так хотелось занять место настоящей Единички!

А в стране Цифирии, где происходило дело, старый Король решил женить своего сына – принца Нолика.

– Стар я уже, – сказал Король, – пора тебе браться за дело, садиться на престол. А какой же ты король будешь без королевы?

Тем временем все цифры – невесты королевства – заволновались.

– Я всегда в свите самых умных людей, – сказала Пятерка. – Я – самая достойная невеста принца Нолика, мне быть Королевой!

– Нет мне, – возразила ей Семерка. – Именно про меня народ складывает замечательные пословицы: «Семь раз примерь, один раз отрежь», «У семи нянек дитя без глазу», «Одним махом – семерых побивахом»…

– Королева прежде всего должна быть изящной, а ум – дело наживное, – сказала Двойка, и ее лебединая шея сделалась еще длиннее. Посмотрите, как красиво на мне будет сидеть королевская корона!

Шестерка пригласила себе в помощь своих друзей – ведьму, тайного советника и гадалку, но волшебные чары ей не помогали. Восьмерка своими округлыми формами свела с ума всю мужскую часть Цифирии, но только не Нолика и не старого короля.

А Нолик, да будет вам известно, невесту себе выбрал давно – он тайно вздыхал по изящной Единичке. «Какой прекрасной десяткой мы будем!» – мечтал он…

А тем временем мнимая Единица поняла, что пришел ее час.

– Ты что, не видишь, какие подруги тебя окружают, – нашептывала она своей подружке Единичке. – Восьмерка - вертихвостка, Пятерка – задавака, Двойка легкомысленна, а Шестерка возомнила, что она все может, а на самом деле даже Нолика ей трудно приворожить… Согласишься ты на предложение Нолика, они тебя до свадьбы съедят.

И пока простодушная Единичка рыдала, мнимая Единичка побежала к Нолику.

– Посмотри на меня, – сказала она Принцу. – Я красива, загадочна, ничуть не хуже Единички, и у меня много специальных возможностей. Женись на мне!

Нолик подумал и решил жениться на коварной подружке Единички.

Но как не пристраивался он к своей невесте, никакой красивой десятки у них не получалось. Как тут идти под венец?

– Это все от того, что он никак не может забыть Единичку, – злобно кричала Мнимая Единица. – Отрубить ей немедленно голову!

Приказание ее было немедленно исполнено, но и Мнимая Единица в тот час же немедленно упала без сознания.

– Спасите ее, спасите! – закричал Нолик.

Пришлось в происходящее вмешаться магической Шестерке с ее компанией: они быстро достали живую воду и Единичка и мнимая Единица ожили.

А Нолик понял, что любил всегда только Единичку. Извинился, Единичка его простила, и они сыграли свадьбу.

Вот это был пир на весь мир! Цифры пели, плясали, играли в разные головоломки…

А мнимую Единицу решили из страны не выгонять. В стране Цифирии все цифры нужны, даже мнимые. Только они свое место должны знать.

1. (Тема "Проценты")

Красная Шапочка несла бабушке пирожки. По дороге она съела 20% пирожков, 10% пирожков отдала Зайцу, 50% оставшихся пирожков - Волку, а последние 7 принесла бабушке. Сколько пирожков было у Красной Шапочки вначале?

2. Карлсон съел вначале 50% имеющегося в банке варенья, затем съел 80% от оставшегося варенья, затем последние 5 ложек. Сколько варенья было в банке, если ложка вмещает 25 г?

3. Царь Горох решил выдать свою дочь Несмеяну замуж. Несмеяна поставила условие: "Выйду замуж за того принца, который отгадает все мои загадки". 40% женихов сразу расхотели жениться. 20% решили лишь половину загадок, 16% - только одну загадку, 22% не решили ни одной. Сколько женихов сватались к Несмеяне, если замуж она всё же вышла?

4. Сказка о хитром и жадном короле

Один хитрый и жадный король созвал как-то свою гвардию и торжественно заявил: "Гвардейцы! Вы славно служите мне. Я решил вас наградить и повысить каждому месячное жалованье на 20%. Согласны?" "Ура!" - закричали гвардейцы. "Но, - сказал король, - только на один месяц. А потом я его уменьшу на те же 20%. "А чего же не согласиться? - удивились гвардейцы. - Пусть хоть на один месяц!" Так и было решено.

Прошёл месяц, все были довольны. "Вот здорово! - говорил старый гвардеец друзьям за к кружкой пива. - Раньше я получал 10 долларов в месяц, а в этом месяце получил 12 долларов! Выпьем за здоровье короля".

Прошёл ещё месяц. И получил старый гвардеец только 9 долларов и 60 центов.

"Как же так? - заволновался он. - Ведь если сначала на 20% увеличить жалованье, а потом его уменьшить на те же самые 20%, то оно должно остаться прежним?"

"Вовсе нет, - объяснил мудрый звездочёт. - Повышение твоего жалованья составляло 20% от 10 долларов, т.е. 2 доллара, а понижение составило 20% от 12 долларов, т.е. 2,4 доллара".

Погрустили гвардейцы, но делать нечего - ведь сами согласились. И вот решили они обхитрить Пошли они к королю и сказали: "Ваше Величество! Вы, конечно были правы, когда говорили, что повысить жалованье на 20% и понизить его потом на те же 20%, - это одно и то же. И если это одно и то же, то давайте сделаем ещё раз, но только наоборот. Давайте сделаем так: Вы сначала понизите нам жалованье на 20%, а потом увеличите его на те же 20%".

"Ну что же, - ответил король, - ваша просьба логична; пусть будет по-вашему!"

Задание: Подсчитай, сколько теперь получил старый гвардеец по истечению первого месяца и

по истечению второго. Кто же кого перехитрил?

5. Сказка о Нуле

Жил-был на свете Нуль. Сначала он был маленьким-премаленьким, как маковое зёрнышко Нуль никогда не отказывался от манной каши и вырос большим-пребольшим. Худые, угловатые цифры 1, 4, 7 завидовали ему. Ведь он был крупным, внушительным.

- Быть ему главным, пророчили все вокруг. А Нуль важничал, раздувался, как индюк.

Поставили Нуль как-то впереди Двойки, да ещё запятой отделили от неё, чтобы подчеркнуть его исключительность. И что же? Величина числа уменьшилась в 10 раз! Поставили Нуль впереди других чисел - то же самое. Удивляются все. А кое-кто даже начал поговаривать, что у Нуля только внешность, а с одержания никакого. Услышал это Нуль и загрустил. Но грусть была не помощница, надо что-то делать. Нуль вытягивался, становился на цыпочки, приседал, ложился на бок, а результат всё тот же.

С завистью поглядывал теперь Нуль на другие числа: хоть и неброские с виду, а каждое что-то значит. Некоторым даже удалось подняться в квадрат, а потом в куб. А у Нуля ничего не получалось - он оставался самим собой. Бродил Нуль по белу свету, несчастный и обездоленный. Увидел он однажды, как цифры выстраиваются в ряд, и потянулся к ним: надоело одиночество.

Нуль подошёл незаметно и стал скромно позади всех. И о, чудо! Он сразу ощутил в себе силу, и все цифры приветливо посмотрели на него: ведь он в 10 раз увеличил их силу.

6. Сказка о Нуле.

Далеко-далеко, за морями и горами, была страна Цифирия. Жили в ней очень честные числа.

Только Нуль отличался ленью и нечестностью. Однажды все узнали, что далеко за пустыней

появилась королева Арифметика, призывающая к себе на службу жителей Цифирии. Служить королеве захотели все.

Между Цифирией и королевством Арифметики пролегала пустыня, которую пересекали

4 реки:Сложение, Вычитание, Умножение и Деление. Как добраться до Арифметики? Числа решили объединиться (ведь с товарищами легче преодолевать трудности) и попробовать перейти пустыню. Рано утром, как только солнце косыми лучами коснулось земли, числа двинулись в

путь. Долго шли они под палящим солнцем и наконец добрались до реки Сложение. Числа

бросились к реке, чтобы напиться. Но река сказала: "Станьте по парам и сложитесь, тогда дам

вам напиться". Все исполнили приказание реки. Исполнил приказ и лентяй Ноль, но число, с

которым он сложился, осталось недовольно: ведь воды река давала столько, сколько единиц было в сумме, а сумма не отличалась от числа.

Солнце ещё больше печёт. Дошли до реки Вычитание. Она тоже потребовала за воду плату:

стать парами и вычесть меньшее число из большего; у кого ответ получился меньше, тот воды получит больше. И снова число, стоящее в паре с Нулём, оказалось в проигрыше и было расстроено. Побрели числа дальше по знойной пустыне.

Река Умножение потребовала от чисел перемножиться. Число, стоящее в паре с Нулём, вообще

не получило воды. Оно еле добрело до реки Деление. А у этой реки ни одно из чисел не захотело становиться в пару с Нулём. С тех пор ниодно из чисел не делится на ноль.

Правда, королева Арифметика примирила все числа с этим лентяем: она стала просто приписывать Нуль рядом с числом, которое от этого увеличивалось в 10 раз. И стали числа мирно жить-поживать да добра наживать.

7. Старинная восточная притча.

Давным-давно жил-был старик, который, умирая, оставил трём сыновьям 19 верблюдов. Он

завещал старшему сыну половину их числа, среднему - четвёртую часть, а младшему - пятую. Не

сумев найти решение самостоятельно (ведь задача в "целых верблюдах" решения не имеет),

братья обратились к мудрецу.

- О, мудрец! - сказал старший брат, - отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между нами: старшему - половину, среднему - четверть, младшему - пятую часть их числа. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты, почтенный, помочь нашему горю?

- Нет ничего проще, - ответил им мудрец.

Что же он посоветовал?

Р е ш е н и е: возьмите моего верблюда, - предложил мудрец.- Тогда их у вас будет 20. И вы

сможете легко их поделить.

Таким образом, старший брат получил 10 верблюдов, средний 5, а младший 4 верблюда. При

этом один верблюд (10 + 5 + 4 = 19) оказался "лишним". Братья вернулись к мудрецу и пожаловались:

- О, мудрец, опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд лишний.

- Не лишний, - ответил мудрец, - это мой верблюд. Верните его мне и идите домой.

8. Сказки про аксиомы геометрии. ("Математика", № 20, 2006, с.5-11).