Методика изучения арифметических действий сложения и вычитания в концентре «Сотня», «Тысяча» и «Многозначные числа». Изучение приемов устных вычислений.

100

Основными задачами изучения темы являются:

1.знакомство с вычислительными приемами и формирование умения применять их при сложении и вычитании в пределах 100.

2. закрепление навыков табличного сложения и вычитания в пределах 10.

3. Формирование навыков табличного сложения в пределах 20.

4. Усвоение связи между компонентами и результатом действия вычитания.

Основой вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах 100 является знание разрядного состава двузначного числа и умение представлять его в виде суммы разрядных слагаемых, знание свойств арифметических действий и навыки табличного сложения и вычитания чисел в пределах 10.

Сложение и вычитание круглых десятков.

Сложение и вычитание круглых десятков (двузначных разрядных чисел) сводится к сложению и вычитанию однозначных чисел, которые выражают число десятков. Например, чтобы к 50 прибавить 30, достаточно к 5 десяткам прибавить 3 десятка, получится 8 десятков, или 80, а чтобы из 50 вычесть 30, достаточно из 5 десятков вычесть 3 десятка, получится 2 десятка, или 20. На последующих 2-3 уроках, ученики проговаривают объяснение вслух, а затем про себя. В результате упражнений у учащихся постепенно вырабатывается навык.

Свойства прибавления числа к сумме.

Изучение каждого свойства строится примерно по одному плану:

1. используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства.
2. Научить детей применять его при выполнении различных упражнений учебного характера.
3. Научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая.

Раскрывая суть свойства, надо показать детям, что число к сумме можно прибавлять различными способами: вычислить сумму и к полученному результату прибавить число; прибавить число к первому слагаемому и к полученному результату прибавить второе слагаемое; прибавить число ко второму слагаемому и полученный результат сложить с первым слагаемым.

Свойство вычитания числа из суммы.

Изучается по такой же методике как и свойство прибавления числа к сумме. Как только учащиеся усвоят его, вводятся сначала одновременно приемы для случаев: 57-30 и 57-3, а потом прием для случая 60-3.

В качестве подготовки к раскрытию первых двух приемов предлагается решить наиболее удобным способом примеры вида: (60+8)-50 и (60+8)-5. Выполняя такие задания, учащиеся замечают, что здесь удобнее единицы вычитать из единиц, а десятки из десятков.

Случай 60-3 отличается тем, что здесь уменьшаемое является разрядным числом и его нельзя заменить суммой его разрядных слагаемых.

Находя результат, удобнее уменьшаемое заменить суммой таких двух слагаемых, одно из которых 10. Такие слагаемые называют «Удобными» (разрядные слагаемые тоже удобные). Чтобы научить детей выделять такие удобные слагаемые, предусматриваются специальные упражнения.

1000

Основная задача темы-формирование навыков устных и письменных вычислений.

В концентре «тысяча» изучаются сначала устные, затем письменные приемы сложения и вычитания.

Устные приемы сложения и вычитания (260+120, 570+280), так же как и в пределах 100, опираются га свойства прибавления числа к сумме, суммы к числу, суммы к сумме, а так же на соответственные случаи вычитания.

При изучении сложения м вычитания в пределах 1000 широко опираются на знания и умения детей, сформированные при изучении темы «сотня», часто используют приемы сравнения и аналогии.

Устные приемы сложения и вычитания в пределах 1000.

Изучаются одновременно и рассматриваются в следующем порядке. На подготовительном этапе рассматриваются простейшие случаи, непосредственно связанные с применением знаний по нумерации вида: а)700+40, 820+8, 948-8 б)789+1, 870-1, 699+1 в)400+200, 800-200.

На 1 этапе раскрываются случаи, где сложение выполняется на основе правила прибавления суммы к числу, а вычитание-на основе правила вычитания суммы из числа.

Приемы сложения и вычитания, непосредственно связанные с применением знаний по нумерации, служат закреплению этих знаний и рассматривается в основном при изучении нумерации. Случаи 400+200 сводятся к действиям над разными числами (4 сот.+2 сот). Такие вычисления закрепляют знания по нумерации и подготавливают детей к изучению более сложных случаев сложения и вычитания.

На первом этапе дети знакомятся с приемами сложения и вычитания вида 540+300 (54 дес.+30 дес.=57 дес.)

Использование этого приема подготавливает детей к изучению приемов умножения и деления в пределах 1000, а так же письменных приемов этих действий над многозначными числами.

На втором этапе рассматриваются случаи сложения и вычитания, основанные на использовании правил прибавления суммы к числу и вычитания суммы из числа.

Письменные приемы сложения и вычитания в пределах 1000.

Данные приемы раскрываются вслед за устными приемами. Усвоение письменных приемов сложения и вычитания трехзначных чисел является условием успешного применения их к числам любой величины.

Сналала изучают письменные приемы сложения, а затем вычитания.

В письменных вычислениях используются алгоритмы письменного сложения и вычитания-определенные правила, которые строго определяют содержание и порядок выполняемых операций. Сознательное применение алгоритма требует знания разрядного состава числа, усвоения соотношения разрядных единиц, а так же прочного знания табличных случаев сложения и вычитания.

Рассмотрение случаев письменного сложения и вычитания строится по принципу «от простого к сложному». Сначала алгоритм сложения применяется для случаев сложения без перехода через разряд, затем с переходом через 1 разряд, через 2 разряда (234+425, 235+425, 237+526, 453+371).

Аналогичный принцип соблюдается при использовании алгоритма вычитания (469-246, 540-126, 542-126, 909-714).

Алгоритм – точное предписание, правило о выполнении в определенном порядке некоторой системы операций.

Многозначные числа

При изучении темы основными задачами учителя являются обобщить и систематизировать знания учащихся о действиях сложения и вычитания, выработать осознанные и прочные навыки письменных вычислений.

Сложение и вычитание многозначных чисел изучается одновременно. Подготовительную работу к изучению темы начинают еще при изучении нумерации многозначных чисел: повторяют устные приемы сложения и вычитания и свойства действий, на которые они опираются (8400+600, 9800-700) повторяют письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел; сложение и вычитание разрядных чисел с пояснениями (6 сот. + 7 сот.=13 сот.=1 тыс. 3 сот.).

При ознакомлении с письменным сложением и вычитанием многозначных чисел учащиеся решают примеры, где каждый последующий включает в себя предыдущий (752+246, 4752+3246, 54752+43246).

После решения таких примеров учащиеся делают вывод, что письменное сложение и вычитание многозначных чисел выполняют так же, как и письменное сложение и вычитание трехзначных чисел.

Далее случаи сложения и вычитания вводятся с нарастающей трудностью: постепенно увеличивается число переходов через разрядную единицу; включаются случаи вычитания, когда в уменьшаемом содержатся нули; изучается сложение и вычитание именованных чисел. Знакомясь с новыми случаями, дети сначала дают подробные пояснения вычислений. После того как дети усвоят прием вычисления, переходят к сокращенным пояснениям решения. Краткие пояснения способствуют выработке навыков быстрых вычислений.

При изучении сложения и вычитания многозначных чисел важно уделить внимание устным приемам выполнения этих действий, иначе, овладев письменными приемами дети начинают их применять как для письменных, так и для устных случаев. С этой целью необходимо при решении примеров предлагать учащимся самим выбирать примеры, которые они могут решить устно (с записью в строчку), и лишь наиболее трудные примеры решать с помощью письменных приемов (в столбик).

Вслед за изучением сложения и вычитания многозначных чисел приступают к сложению и вычитанию составных именованных чисел, выраженных выраженных в метрических мерах, так как приемы этих вычислений сходны. Умение выполнять действия над именованными числами необходимо для решения задач. Действия над составными именованными числами можно выполнять по разному: либо сразу складывать (вычитать) единицы одинаковых наименований, начиная с низших, попутно выполняя соответствующие преобразования, либо сначала преобразовать данные числа в простые именованные числа с одинаковыми наименованиями, выполнить действия над ними как над отвлеченными числами и выразить полученный результат в более крупных единицах измерения. И тот и другой прием показывают учащимся. (12647+5384=12т.647кг.+5т.384кг.).

Второй способ вычислений над именованными числами проще, хотя и более громоздкий в записи-наиболее широко используется при решении примеров и задач. Чтобы сократить записи, преобразования именованных чисел можно выполнять устно и не записывать (124руб.-78руб. 50коп.=45руб. 50 коп.).

Вычисления именованных чисел, выраженных в мерах времени, сложнее, так как единицы времени находятся в недесятичных соотношениях. На это специально обращают внимание детей, предлагая им сравнить решение примеров (т.е. найти сходное и различное в приемах вычислений).