О Физике и Математике

О математике и физике

Несколько раз уже в комментариях в разных ЖЖ приходилось высказываться на эту тему, поэтому помещу более полный вариант в собственном ЖЖ. Что такое математика и физика Предмет: Математика - наука о мышлении. Физика - наука о природе. Метод: И математика и физика науки о том, что можно понять из первых принципов. Математика - чисто теоретическая наука. Поэтому единственный критерий истинности для математики - непротиворечивость. Отсюда и жёсткие требования к непротиворечивости, т.к. других критериев просто нет. Математика предполагает максимально возможную строгость выводов. Это не означает, что эта строгость абсолютна: если присмотреться к основаниям математики, то там обнаруживаются вопросы, которые приходится заметать под коврик (понятие доказательства, бесконечности, законность неконструктивных теорем существования и т.д.). Однако, если прикладники подкидывают конкретные задачи, в которых есть независимые критерии правильности, то математики уподобляются физикам и начинают ограничиваться достаточной строгостью. В частности это относится к вычислительной математике, численным экспериментам и т.п. Физика - экспериментальная наука. Для физики критерий истины - согласие с экспериментом. Поэтому и строготь не столь важна, как в математике. Согласие с экспериментом не важно для математиков, т.к. они сами не знают какие реальные объекты описываются их построениями. Непротиворечивость не очень важна для физиков: если физическая теория противоречива, но есть соображения, позволяющие извлечь из неё работающие рецепты, и оценить их область применимости, то такая теория считается допустимой. Конечно, физикам тоже не нравится внутренняя противоречивость теорий, но если такая теория является разумных приближением, то ей пользуются. Особенно когда ничего лучшего нет. На самом деле сегодня у нас все фундаментальные физические теории внутренне противоречивы (начиная с электродинамики), но это не мешает ими пользоваться и получать в их областях применимости результаты изумительной точности. Физика предполагает достаточную строгость выводов. Если математический аппарат интуитивно понятен и в выводах не возникает неоднозначностей, то физики не заморачиваются излишней строгостью. Однако, в случаях, когда интуичить удаётся плохо, а мат. описание выдаёт какие-нибудь пакости (бесконенчости, сингулярности и т.п.), то физики могут становяться математическими физиками и строить максимально строгую аксиоматическую теорию. Ещё раз повторю: И математика и физика науки о том, что можно понять из первых принципов. Это означает, что и математика и физика начинают с простейших случаев и постепенно объясняют всё более и более широкий класс явлений и закономерностей. Эти явления и закономерности в основе своей просты (понятны), либо из сложных явлений выделяются простые (понятные) элементы. Можно даже сказть так: математик а и физика - науки о понятном ("простом"). То, что удалось понять математикам и физикам - это и есть то, что в самом деле "просто", то, что удалось по настоящему понять. Понимание математиков и физиков глубже, чем понимание в любой другой науке. Это следует просто из определения математики и физики. По этой же причине математика и физика столь тесно переплетаются, а физические и математические теории и неизменно являются образцом для подражания в других науках. Более того, если что-то в природе удалось понять на физическом уровне строгости, то это что-то становится предметом физики, а если что-то в мышлении удалось понять на математическом уровне строгости, то это становится предметом математики. Например, когда Бунзен и Кирхгоф создавали спектроскопию, а Менделеев открывал Периодический закон, то это была химия, но когда с помощью квантовой механики удалось понять и объяснить спектры и периодичность химический свойств, то это стало уже физикой. Каждый профессиональный физик-теоретик и/или математик в процессе обучения и работы воспроизводит практически все ключевые выкладки и доказательства в своей области. Это означает, что физик-теоретик и математик сами лично постоянно пересоздают свою науку (часто по несколько раз разными способами). Физикам-экспериментаторам сложнее. Экспериментаторы тоже постоянно пересоздают свою науку, но не индивидуально, а коллективно. Почему математика столь хорошо работает в физике и хуже в других науках? Думаю, что в свете всего изложенного выше ответ очевиден. Математика - родной язык теоретической физики. Поэтому часто отличить математику от теор.физики бывает сложно, да и занимаются ими часто одни и те же люди. Вспомним И.Ньютона, Лапласа, Гаусса, отдел теоретической физики в Математическом институте академии наук им. В.А.Стеклова, все механико-математические, математико-механические, физико-математические факультеты, специальность "математическая физика", учёные степени по физико-математическим наукам и т.д. И физик и математики заняты объяснениями из первых принципов. Математики заранее изучают всевозможные структуры, а физики потом обнаруживают, что эти структуры имеют реальное соответствие в природе. Бывает и наоборот: математики формализуют и обобщают те способы мышления, которые придумали физики. Что следует из постянного пересоздания физики и математики? Внеисторичность. Физика и математика отделены от своей истории. История физик и история математки - отдельные гуманитарные науки, хотя и требующие физ-мат подготовки. Физматик может успешно работать ничего не зная об истории науки. Современные учебники и монографии содержат всё построение физ-мат науки. Первоисточники могут содержать какие-то исторические факты или пока не нашедшие строгой формулировки эвристические соображения, но не более. Отношение к авторитетам. Для физматиков автоитеты - не указ. Любой физик-теоретик - человек, который сам (с помощью книг и статей предшественников) пересоздал теорию относительности и разговаривает с Эйнштейном на равных. Если же физматик не пересоздал какой-то области своей науки, то он в этой области не вполне компетентен. Отношение к "самоделкиным". Представьте себе, что к человеку, который "с Эйнштейном на равных" (т.е. к самому обыкновенному физику-теоретику) приходит "изобретатель новой физики". Этот изобретатель обычно самолично физику не пересоздавал, а имеет какие-то полукачественные рассуждения в духе доньютоновской натурфилософии, подкреплённые обрывками сведений из популярных статей. Обычно такой "самоделкин" просит помочь ему с математикой и обещает в ответ поделиться Нобелевской премией. Ну и что такому ответить? Самый прямой и честный ответ в таком случае - совет самому изучить математику и во всём разобраться, т.е. совет построить свой кусок физики с нуля, как делают сами физики. О признании ошибок. Обычно физики и математики всегда признают ошибки, если им представить убедительные экспериментальные или математические доказательсва. Не признавать ошибки в физике просто бесполезно, т.к. наука постоянно пересоздаётся, и чтобы из неё не выпасть надо ошибки признавать. Другое дело, вопросы, которые пока не поддаются однозначному экспериментальному или теоретическому исследованию, здесь каждый может строить свою собственную физику и/или математику, об ошибках при этом говорить просто бессмысленно. Об "упущенных возможностях". Любые газетные рассуждения, что "если бы, да кабы", то физика/математика, пошли бы по совсем другому, сейчас утерянному пути развития почти всегда бессмысленны. Постоянно пересоздаваясь физика и математика могут в любой момент пройти по любому ранее пропущенному маршруту. Ограничения тут могут быть ресурсные (оборудование и рабочее время ограничены) и психологические. Для других наук пересмотр основ - революция и радикальная ломка. Для современной физики и современной математики пересмотр основ - повседневная практика, обычный рабочий процесс. Про "не своё дело". Физики и математики часто "лезут не в своё дело", т.е. пытаются работать в традиционных областях других наук. Это означает, что какие-то закономерности в чужой области кажутся им достаточно простыми, чтобы понять их по-физматически из первых принципов. Если понять и в самом деле удаётся, то такой физматик становится в соответствующей области чужой науки более компетентен, чем те, в чей огород он влез. Несколько слов о новой хронологии А.Т.Фоменко Академика А.Т.Фоменко принято ругать, за то, что он влез не в свою область науки, в которой он ничего не понимает. Однако, подобные упрёки справедливы лишь частично. У АТФ есть книги по истории двух типов: "глянцевые без формул" и "неглянцевые с формулами". Широкая обществнность и большинство историков читают исключительно "глянцевые". Читают и ругаются. Читать надо в первую очередь те книги, что с формулами. В этих книгах АТФ извлекает из исторического материала некоторые простые статистические закономерности. При этом содержание этого исторического материала на этом этапе совершенно не важно, важна лишь произвольная, но однозначная процедура извлечения числовых данных, для последующей статистической обработки. И эта статистическая обработка выявляет в исторических данных некоторые нетривиальные корреляции. И в этих книгах Фоменко полностью на своём поле и многократно компетентнее любого историка. Некоторые критики новой хронологии пытаются найти в выкладках АТФ натяжки и приводят в качестве примера таковых склейки правлений и т.п. обработку информации. Эти возражения некорректны. Надо внимательнее читать описание метода обработки информации. Статистическая оценка у АТФ вычисляется для исходных необработанных данных. Все склейки производятся уже после того, как корреляция выявлена. "Глянцевые" книги более уязвимы для критики, что признаёт и сам АТФ. В предисловии к любой "глянцевой" книге по новой хронологии, которую мне приходилось читать всегда отмечалось, что главные результаты - выявленные статичтисекие корреляции. Сама же реконструкция - попытка эти корреляции объяснить. В этих книгах Фоменко выходит из своего поля и залазит на поле историков. Здесь совершаятся всякие ляпы (сам видел), которые могу показаться для профессионала, или даже для дилетанта смешными. Зачем АТФ лезет не в своё дело? Дело в том, что статиститческие результаты "книг с формулами" должны быть исторически проинтерпретированы. Сами историки эти результаты огульно отрицают (хотя обсуждение самих этих результатов в компетенции математиков, а дело историков - их интерепретация). По этой причине АТФ с сотрудниками пытаются сделать с историей то, что постоянно делают физматики со своими науками - пересмотреть основы и пресоздать заново. Понятно, что для пересоздания истории сил одного человека недостаточно, но можно надеяться, что как с экспериментальной физикой эту работу могло бы проделать сообщество. Дело осложняется ещё и тем, что история тесно переплетена с кучей иных дисциплин, типа лингвистики, археологии и т.п. И все эти науки тоже надо в той или иной степени пересоздавать. Лингвистика, археология, а поторой и асторономия используют датировки историков. Если эти датировки приходится пересматривать, то плывут и иные науки. Почему это дело должно быть сделано? Ряд современных наук (включая естественные) к сожалению вынужден использовать данные историков, для определения параметров своих моделей: 1. Астрономия использует исторические данные для уточнения модели движения Луны. Используя исторические данные Р.Ньютон (не путать с И.Ньютоном) "нашёл" в системе Земля-Луна негравитационные силы. Если взять данные новой хронологии, то эти силы исчезают. Аналогичные сложности наблюдаются и с описанием движения кометы Галлея: если верить китайским хроникам, то возникают труднообъяснимые закономерности, которые в новой хронологии исчезают. 2. Палеоклиматология использует исторические данные для реконструкции климата в древности. По этим данным выверяются математические модели климата. Сейчас идёт активное обсуждение того, как меняется климат сейчас. Прогноз, которые касается всего населения Земли, зависит от того, можно ли верить историкам. От этого, зависит, например, будет ли Сахара при потеплении расширяться или уменьшаться. 3. Магнитное поле Земли сейчас уменьшается на 1% за 10 лет. Умевеличивается ли эта скорость со временем? Если верить традиционным историкам, то увеличивается, если не верить, то нет данных. Магнитное поле Земли защищает нас от космического излучения. Время от времени магнитные полюса меняются местами, при этом магнитное поле существенно ослабляется. В древности это могли и не замечать (если не считать полярных сияний в тропиках), а сейчас это будет означать большие проблемы с радиосвязью и электросетями. Когда нам ждать этих проблем зависит от хронологии.