Объяснение решения №32 СтатГрад от 22.03.2016 вариант ФИ10403.

За­да­ние 32. Для ис­сле­до­ва­ния рент­ге­нов­ских лучей с дли­на­ми волн мень­ше 10 нм из­го­то­вить обыч­ную ди­фрак­ци­он­ную решётку с под­хо­дя­щим пе­ри­о­дом не пред­став­ля­ет­ся воз­мож­ным, од­на­ко есть спо­соб обой­ти эту труд­ность. Возьмём обыч­ную решётку с пе­ри­о­дом d = 30 мкм и осве­тим её па­рал­лель­ным пуч­ком рент­ге­нов­ско­го из­лу­че­ния с дли­ной волны λ = 4,5 нм с углом па­де­ния на решётку α = 89,5º (сколь­зя­щее па­де­ние лучей). Под каким углом γ к пер­во­на­чаль­но­му пучку будет фик­си­ро­вать­ся ди­фрак­ци­он­ный мак­си­мум пер­во­го по­ряд­ка? Счи­тай­те этот угол малым: γ << 1. Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах и округ­ли­те до це­ло­го числа.

Ре­ше­ние.При па­де­нии лучей на ди­фрак­ци­он­ную решётку с пе­ри­о­дом d раз­ность хода со­сед­них лучей воз­ни­ка­ет как до их па­де­ния ?₁=dcos(90⁰-α) так и после их вы­хо­да из решётки ?₂=dcos(90⁰-) ( где — угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к плос­ко­сти решётки и лучом). Для пер­во­го мак­си­му­ма ди­фрак­ции имеет: ?₁ - ?_{2 =} dcos(90⁰-α) - ?₂=dcos(90⁰-) =dsinα - dsin =λ по фор­му­ле, sinα–sin?=2sin((α–)/2)?cos ((α+)/2) Учитывая, что для малых углов sinϒ= sin(α -)= ϒ и т.к. , то d ^.ϒ^.cosα=λ. Отсюда ϒ=λ/(d^.cosα), ϒ=0,017418 =0,98⁰. Ответ: 1°.