Практические задания по теме "Производная сложной функции"

Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найти производные функций: 2.9. y=cos (x2 +2x - 4). 2.10. y=sin (x3 - 3x +5). 2.11. y=sin ex. 2.12. y=cos ln x. 2.13. y=e 2x-3. 2.14. y=e. 2.15. y=etgx. 2.16. y=esinx. 2.17. y= ln(1+2 ). 2.18. y= ln( 2x2 +4x -1). Составить уравнения касательных к графикам функций: 2.19. y=x2 - 3x + 2 в точке (3;2). 2.20. y= в точке (4;2). 2.21. y= ln x в точке пересечения с осью Оx. 2.22. y= x2 - 5x + 6 в точках пересечения с осью Оx. 2.23. y=e7x в точке пересечения с осью Оy. Исследование функций и построение графиков. 2.56. Найти максимумы и минимумы и промежутки возрастания и убывания функций: 1) f(x)=x3 - 3x2 - 9x + 5; 2) f(x)= 3) f(x)=xlnx; 4) f(x)= x - arctg2x; Применение дифференциального исчисления в экономических вопросах. 2.57. Зависимость спроса (объема продаж) от цены выражается формулой d(p)=. Определить, для каких p спрос эластичен, неэластичен, нейтрален. 2.58. Зависимость спроса от цены при р выражается формулой d(p)=, где >0-const. Определить, когда спрос будет эластичен, неэластичен, нейтрален. 2.59. Пусть х – объем продаж некоторого товара торговой фирмой, р(х) – функция спроса (выражает зависимость между ценой и объемом продаж), Z(х) – функция издержек (затраты фирмы на реализацию товара). Учитывая, что прибыль от продажи товара находится по формуле V(x) = x p(x) – Z(x), определить: а) интервалы значений объемов продаж, при которых торговля этим товаром будет прибыльной (убыточной); б) оптимальные значения объема продаж х* и цены р*, обеспечивающие максимум прибыли V(x), вычислить Vmax. Используя эскизы графиков функций выручки W(x) =x p(x) и функции издержек Z(x), дать геометрическую интерпретацию полученным результатам. Выполнить задание для случаев: 1) р(х)=155-3х, Z(x)=1800+5х; 2) р(х)= 100-2х, Z(x)= 375+3х2; 3) р(х)= Z(x)=21+х