Простое решение сложного уравнения с параметром (18 задание ЕГЭ)

Простое решение сложного уравнения с параметром (18 задание ЕГЭ)

Думаете оно сложное? На самом деле, оно окажется очень простым, если сделать одну лихую замену.

В ходе расследования, мы пришли к тому, что t>1. В дальнейшем нам это пригодится.

Дальше производим замену на t, и решаем простое квадратное уравнение, уже без модуля.

Заметим, при а=1.2, t принимает значение больше 1, значит это "а" будет решением нашего уравнение и надо не забыть занести его в ответ.

Т.к. при t>1 у нас всегда будет 2 корня, то нам нужно что бы одно из t имело 2 корня, а второе не имело корней. Разобьём на 2 системы уравнений. В начале мы пришли к выводу, что t>1, это сейчас нам и помогло.

Решаем обе системы и приходим к ответу. Не забываем про отдельную точку. Можно писать ответ.

Вот и всё решение, казалось бы, такого сложного уравнения.