Решение квадратных уравнений

Ход урока:

Учитель: Ребята здравствуйте. Сегодня у нас необычный урок, он пройдет в форме состязания. А чтобы состязание прошло хорошо, давайте узнаем с каким настроением вы пришли на урок? На столе у вас три настроения, выберите одно из них и покажите. Молодцы! У всех хорошее настроение.

Первое задание у нас будет разминка «Гимнастика ума», т.е. устная работа.

Продолжить предложение (предложения записаны на слайде)

1. Квадратное уравнение это …

2. Полное квадратное уравнение…

3. Приведённое квадратное уравнение …

4. Неполное квадратное уравнение …

5. Дискриминант …

6. Корни квадратного уравнения …

7. Теорема Виета…

Старт

Учитель: Мы разминку провели, дружно все на старт пришли. Следующее состязание «Бег на время». Необходимо по заданным величинам (а, в, с) составить уравнения и внести в Таблицу. Кто преодолеет дистанцию первым, сигнализирует поднятием руки.

На столах лежат «листки учета» для каждого учащегося с таблицами (без записи уравнений). Такая же таблица вычерчена на слайде.

Класс разбит на три группы по степени усвоения (1-я сильные, 2-я средние, 3-я слабые).

Кто выполнит задание первым – получает 10 баллов;

Кто выполнит вторым – получает 8 баллов;

Кто заполнит третьим – получает 5баллов.

Все остальные, выполнившие правильно – получают 2 балла, а у кого есть ошибки – 1 балл

Все свои баллы занесите в таблицу.

(Таблица начерчена на одном листке с первой таблицей).

Учитель:

Вторым состязанием будет «Стрельба по мишени». Для этого необходимо подготовить «винтовки»- ручки и мишени.

Найти полные квадратные не приведенные уравнения, т.е. приготовить «мишени» (обучающиеся выбирают из таблицы неприведенные уравнения: №3, №6, №8).

А теперь будем стрелять в цель, т.е. найдем корни квадратных уравнений.

а) Ученики из 1-й группы решают с объяснением у доски:

№3

Решение:

2х²-х-3=0

Д =в² - 4ас = 1-4·2·(-3)=25; Д >0; т.е. уравнение имеет 2 решения.

х_1,2=

Ответ: х₁ =1, х₂ = -1,5.

№6

Решение:

7х²-5х+6=0

Д = в² - 4ас

Д =25 - 4·7·6=25-168=-143; Д<0; уравнение действительных корней не имеет.

Ответ: решений нет.

№8

Решение:

9х²-12х+4=0

Д =в-4ас

Д =144-4· 9· 4 =144-144=0; Д=0, значит уравнение имеет одно решение.

х = ;

Ответ х =.

б) №9 решает 1-я группа самостоятельно

№10 решает 2-я группа самостоятельно

Решение:

9

3х²+2х-5=0;

Д =4- 4· 3·(-5) = 4+60 =64;

х _1,2=;

х₁=1; х₂ =;

Ответ: х₁=1, х₂=.

№10

2х²-5х+3=0;

Д=25-4· 2 ·3 =25-24=1;

х _1,2=;

х₁=1; х₂;

Ответ: х₁=1, х₂= 1,5.

Пока 1-я и 2-я группы работают самостоятельно, 3-я группа еще раз разбирает у доски решение уравнения:

3х²+8х-3=0

Д =в²-4ас=64-4· 3·(-3)=64-36=100;

х_1,2 = ; х₁= ; х₂=-3.

Ответ: х₁= ; х₂=-3.

1-я и 2-я группа проверяют «попадания в мишень». Учитель на экране мультимедийного проектора демонстрирует решение.

Учитель:

Кто попал в «десятку», т. е. получил верный ответ, поставьте в таблице 10 баллов. Остальные, кто «не попал» - 0 баллов.

Пока идет проверка 1-й и 2-й группы 3-я группа решает самостоятельно уравнение

3х²+4х+1=0

Д=в²-4ас=16 - 4· 3· 1=4;

х₁ =-1, х₂= -. Ответ: х₁=-1; х₂= -.

(Решение записано на слайде мультимедийной доски).

Для проверки учитель открывает слайд, а в это время 1-я и 2-я группы записывают в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения.

Физкультминутка

Учитель: Какой вид спорта требует от спортсмена не только быстроты и лов-

кости ног, но и зоркости (биатлон).

Учитель: Состязанье продолжаем, из лука мы теперь стреляем.

Выберите в таблице приведенные квадратные уравнения (№5, №7, №11, №13).

Ученик у доски прорешивает №5 с объяснением.

№5

х²-3х-10=0

Д =в²-4ас=9-4·( -10)=49

₁+х₂=3

х₁ · х₂ =-10

х₁ =5

х₂ = -2 Ответ: х₁ =5, х₂ =-2.

7

х²-4х+3=0

х₁+х₂ =4; х₁ =1

х₁ ·х₂ = 3; х₂ =3

Ответ: х₁ =1, х₂=3.

№11

х²+11х+30=0

х₁+х₂= -11; х₁ = 5

х₁ ·х₂ = 30; х₂ = - 6

Ответ: х₁ =5, х₂= - 6.

№13

х²+7х+10=0

х₁+х₂ = -7; х₁ = -2

х₁ ·х₂ = 10; х₂ = -5

Ответ: х₁ = -2, х₂= -5.

Кто решит первым, выходит и заполняет таблицу. Остальные все проверяют.

Кто решил первым – 10 баллов;

кто решил не первым, но верно – 8 баллов;

если решено не верно – 0 баллов.

Учитель:

Вы стреляли хорошо, поплывем теперь еще.

Каждая парта это байдарка на двоих, а вы гребцы. Чтобы не перевернулась ваша байдарка необходимо грести вместе, т.е. решать уравнение 2-я способами. Способы должны быть разными. Кто каким способом решает, выбираете сами.

Для проверки, решение уравнений выполнено на слайдах.

1 группа

х²-11х-42=0

2 группа

х²+х-12=0

3 группа

х²-10х+9=0

1способ

Д =121-4·(- 42)=289

х₁ +х₂=11 х₁= 14

х₁ х₂= - 42 х₂ =-3

Ответ: х₁= 14, х₂ =-3

1способ

Д =1- 4· (-12) =1+ 48=49

х₁ +х₂= -1 х₁= -4

х₁ х₂= - 12 х₂ =3

Ответ: х₁= -4, х₂ = 3

1способ

Д =100 - 4· 9=64

х₁ +х₂=10 х₁= 1

х₁ х₂= 9 х₂ = 9

Ответ: х₁= 1, х₂ = 9

2 способ

Д =121-4·(- 42)=289

х_1,2 ==;

х₁ =14, х₂ =-3.

Ответ: х₁= 14, х₂ =-3.

2 способ

Д =1- 4· (-12) =1+ 48=49

х_1,2 ==

х₁= -4, х₂ = 3

Ответ: х₁= -4, х₂ = 3

2 способ

Д =100 - 4· 9=64

х_1,2 ==

х₁= 1, х₂ = 9

Ответ: х₁= 1, х₂ = 9

Идет взаимопроверка друг друга

Физкультминутка.

Учитель:

Физкультминутку проведем, мозг в порядок приведем.

А вопрос будет такой, не совсем скажу простой: «В каком виде спорта России нет равных»? (фигурное катание)

Учитель:

Вот последнее состязание:

Здесь пройдете испытание.

Три препятствия всего

Будет здесь для вас дано.

а) Вот и первое препятствие:

Из оставшихся уравнений найти и решить неполное квадратное уравнение, у которого в = 0, с = 0

5х²=0

х²=0

х_1,2= Ответ: х=0.

б) Второе препятствие

Найти и решить неполное квадратное уравнение, у которого с = 0

3х²-х=0

х·(3 х-1)=0

х₁=0 3х-1 =0;

3х=1;

х₂=.

Ответ: х₁=0, х₂=.

в) Третье препятствие

Решить неполное квадратное уравнение, у которого в = 0

х²-25=0

х²=25;

х _1,2=;

х _1,2= ±5.

Ответ: х _1,2= ±5.

Все ответы верны – 10 баллов,

2 верных ответа – 5 баллов,

остальные – 0 баллов.

Учитель: Все препятствие прошли и до финиша дошли.

Финиш

Учитель:

А теперь мы отдыхаем, балы все свои считаем:

50 – 48 – «5»

47 – 45 – «4»

44 – 30 – «3»

Состязание наши подошли к концу, но надеюсь, что они не пройдут зря и соревнование в виде контрольной работы под названием «Решение квадратных уравнений» вы выиграете успешно. Для этого дома еще раз проведите зарядку, выполнив задание, которое записано на доске: №522 (2, 4), №523 (2, 4, 6) №524 (2, 4, 6)