Самостоятельные работы по геометрии для 8 класса. Учебник. Атанасян. Л.С., Бутузов Б.Ф. и др. "Геометрия , 7 - 9 классы"

Самостоятельная работа № 1.

I вариант.

1. Диагонали прямоугольника MNSR пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника MON, если угол MON равен 30°.

2. На стороне NS параллелограмма MNSR взята точка A так, что AS = SR.

а) Докажите, что RA – биссектриса угла SRM.

б) Найдите периметр параллелограмма, если NA = 5 см, MR = 9 см.

3. Боковая сторона равнобедренной трапеции в 2 раза меньше большего основания, и в 2 раза больше меньшего основания. Найти стороны, если периметр трапеции равен 36 м.

II вариант.

1. Диагонали прямоугольника MNSR пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если ÐMNO = 65°.

2. В параллелограмме MNSR проведена биссектриса угла NSR, которая пересекает сторону MR в точке C.

а) Докажите, что треугольник SRC равнобедренный

б) Найдите сторону NS, если MC = 3 см, а периметр параллелограмма равен 34 см.

3. Сторона параллелограмма в 3 раза больше смежной стороны. Найти стороны, если периметр параллелограмма равен 40 м.

Самостоятельная работа № 2.

I вариант.

1. Смежные стороны параллелограмма равны 34 см и 24 см, а один из его углов равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

2. Найдите площадь прямоугольной трапеции, если две меньшие стороны равны 8 см, а острый угол равен 45°.

3. На продолжении стороны AC данного треугольника ABC постройте точку T так, чтобы площадь треугольника BCT была в три раза меньше площади треугольника ABC.

II вариант.

1. Смежные стороны параллелограмма равны 16 см и 14 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 60 см², а ее высота – 10 см. Найдите основания трапеции, если одно из оснований больше другого на 2 см.

3. На стороне AC данного треугольника ABC постройте точку O так, чтобы площадь треугольника ABO составила одну четверть площади треугольника ABC.

Самостоятельная работа № 3.

I вариант.

1. В прямоугольном треугольнике дано:

а) a=15, b=20. Найти c.

б) c=26, a=10. Найти b.

в) c=12, b=6. Найти a.

г) . Найти c.

2. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 и 20 дм.

3. Найдите площадь равнобокой трапеции, у которой основания 10 и 18 м, а боковая сторона 5 м.

II вариант.

1. В прямоугольном треугольнике дано:

а) a=30, b=40. Найти c.

б) c=34, a=16. Найти b.

в) c=20, b=10. Найти a.

г) . Найти c.

2. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 40 и 30 дм. Найти длину перпендикуляра опущенного из точки пересечения диагоналей на сторону ромба.

3. Найдите площадь прямоугольника, у которой ширина 5 м, а диагональ 13 м.

Самостоятельная работа № 4.

I вариант.

1. На рисунке ABCD – трапеция.

б) Найдите AO, если OD = 12 см, OB = 8 см, CO = 15 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и MNS, если AB = 20 см, BC = 10 см, AC = 15 см, MN = 12 см, NS = 6 см, MS = 9 см.

II вариант.

1. На рисунке EF || AC.

б) Найдите FC, если AE = 3 см, BE = 12 см, BC = 18 см.

2. Даны стороны треугольников SHM и ABC: SH = 16 см, HM = 6 см, SM = 8 см и AB = 10 см, BC = 15 см, AC = 20 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Самостоятельная работа № 5.

I вариант.

1. В прямоугольном треугольнике ABC ÐС = 90°, ÐA=60°, AC = 12 см. Найдите AB, BC и Ð B.

2. В прямоугольном треугольнике ABC ÐB = 90°, BC = 34 см, высота BO равна 16 см. Найдите AB и sinÐA.

3. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если CD = 20 см, ÐA = 53°.

Самостоятельная работа № 6.

I вариант.

1. Отрезок MN – диаметр окружности с центром O. Хорда NR делит пополам радиус OM и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника MNSR и градусные меры дуг MN, NS, SR, RM.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 3 см, а боковые стороны равны 5 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

II вариант.

1. Через точку M окружности проведены диаметр MS и две хорды MN и MR, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника MNSR и градусные меры дуг MN, NS, SR, RM.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 30 см, а боковая сторона – 17 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Самостоятельная работа № 7.

I вариант.

1. Точка M лежит на стороне BC, а точка N – на стороне AD параллелограмма ABCD, причем AN = ND, BM : MC = 3 : 8. Выразите вектор через векторы и .

2. Один из углов прямоугольной трапеции равен 30°, меньшая боковая сторона – 10 см, а средняя линия равна см. Найдите основания трапеции.

II вариант.

1. Точки M и N лежат соответственно на сторонах AB и CD параллелограмма ABCD, причем AM = MB, CN : ND = 3 : 5.

а) Выразите вектор через векторы и .

б) Может ли при каком-нибудь значении x выполняться равенство ?

2. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 16 см и 34 см, средняя линия – 20 см. Найдите основания трапеции и ее площадь.

Ответы:

С-1.

I вариант

№1. 30°, 75°, 75°

№2. б) 26 см

№3. 16 м, 8 м, 8 м, 4 м

II вариант

№1 65°, 65°, 50°

№2. б) 10 см

№3. 5 м, 15 м, 5 м, 15 м

С-2.

I вариант

№1. 408 см²

№2. 96 см²

II вариант

№1. 112 см²

№2. 5 и 7 см

С-3.

I вариант

№1. а) б)

в) г)

№2. дм

№3. 42 м²

II вариант

№1. а) б)

в) г)

№2. a = 25 дм, h = 12 дм

№3. 60 м²

С-4.

I вариант

№1. б) 10 см

№2.

II вариант

№1. б) 3,6 см

№2.

С-5.

I вариант

№1.

№2.

№3. 192,24 см²

II вариант

№1.

№2.

№3. 49,24 см²

С-6.

I вариант

№1.

№2.

II вариант

№1.

№2.

С-7.

I вариант

№1.

№2.

II вариант

№1.

№2. 5 и 35м см; 320 см²