Шарик падает на наклонную плоскость. Начинаем задачу с записи проекций начальной скорости и ускорения

Ма­лень­кий шарик па­да­ет свер­ху на на­клон­ную плос­кость и упру­го от­ра­жа­ет­ся от неё. Угол на­кло­на плос­ко­сти к го­ри­зон­ту равен 30⁰. На какое рас­сто­я­ние по го­ри­зон­та­ли пе­ре­ме­ща­ет­ся шарик между пер­вым и вто­рым уда­ра­ми о плос­кость? Ско­рость ша­ри­ка не­по­сред­ствен­но перед пер­вым уда­ром на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз и равна 1 м/с.

Решение: выберем систему координат так, чтобы ось ОХ была направлена вдоль наклонной плоскости, а ОУ перпендикулярно ей. Запишем начальную скорость и ускорение для ОХ и ОУ: v_x=v₀sina; v_y=v₀cosa; g_x=gsina; g_y=gcosa. Запишем уравнения координаты точки второго удара:

x=s= v₀sinat + gsinat²/2;

y=0= v₀cosat-gcosat²/2.

Из второго уравнения выразим скорость: v₀cosat=gcosat²/2, v₀=gt/2, t=2v₀/g, и подставим в первое уравнение: s= 2v₀²sina/g + gsina(4v₀²) /2g² = 2v₀²sina/g+2v₀²sina/g=4v₀²sina/g.

Теперь найдем L (перемещение по горизонтали): L=s?cosa, L=2v₀²2sina?cosa /(g)=2v₀²sin2a/g.

Получим: L=2?(1м/с)²?(3)^1/2/(2?10м/с²)=0,173м. Ответ: 0,17м