Совершенствование навыков и умений обучающихся при решении задач повышенной трудности

Состояние математической подготовки обучающихся характеризуется умением в первую очередь решать задачи. Разумеется, речь идет о нестандартных задачах. Не случайно в учебниках математики нестандартным задачам отводится значительное место.

Многие ученики испытывают трудности при решении задач. Причиной этого является ограниченность задач одной темой, поэтому на обобщающей контрольной часто возникают трудности, хотя при изучении конкретной темы, когда был указан тип задачи, их не было и в помине.

Для обучения школьников поиску путей решения задач и предназначен раздел учебника «Задачи повышенной сложности». Вовсе не обязательно давать их только сильным ученикам или только в виде домашнего задания. Рассматривать задачи данного раздела бывает полезно и на уроке. Учащиеся должны видеть, что помимо стандартных подходов и алгоритмов, описанных в учебниках, можно и нужно применять другие пути решения.

Решение задач повышенной трудности способствует:

- повышению интереса ученика к изучению математики;

- развитию математических способностей школьников;

- развитию логического мышления учащихся;

- формированию исследовательских навыков и умений;

- формированию у учащихся умения пользоваться учебной литературой;

- развитию математической интуиции.

Хорошим стимулом для решения задач повышенной трудности является участие в различных этапах математических олимпиад, в математических конкурсах и викторинах.

В ходе подготовки к этим мероприятиям полезно использовать и задачи на смекалку, и задачи-шутки, которые вызывают живейший интерес у обучающихся и пробуждают у них «вкус» к математике.

Решая задачу повышенной трудности целесообразно рассмотреть различные пути её решения. Именно отход от шаблона, анализ условия конкретной задачи является залогом её успешного решения, иногда гораздо более простого в сравнении со стандартным алгоритмом.

Задача учителя на примерах убедить учащихся, что решение задач по шаблону часто приводит к значительному увеличению количества действий и может повлечь за собой дополнительные ошибки. Рассматривая решение задач несколькими способами, учитель в первую очередь ориентирует учащихся на поиски самого красивого и простого решения, что способствует повышению математической культуры учеников.

Наибольшие затруднения у учащихся вызывает, как правило, решение нестандартных задач. А чем нестандартная задача отличается от стандартной? Тем, что алгоритм её решения учащимся неизвестен. К примеру, одна и та же задача поиска суммы нескольких членов арифметической прогрессии для ученика 5 класса нестандартная, а для ученика 9 класса более, чем тривиальная. Таким образом, любую нестандартную задачу можно превратить в стандартную, прорешав несколько подобных задач.

Так как же научить учащихся решать нестандартные задачи? Понятно, что научить решению задач лишь показывая образцы решений нельзя. Прежде всего, следует учесть, что научиться решать задачи ученики смогут, лишь решая их. Необходимо также учесть и психологический аспект поставленной проблемы. Решение любой достаточно трудной задачи требует от учащегося напряжения труда, проявления воли и упорства. А чтобы возникло желание проявить упорство, задача должна быть интересна. Поэтому учитель должен стараться подобрать такие задачи, чтобы учащиеся хотели их решать, чтобы задачи вызывали интерес.

Обычно большой интерес вызывают задачи практического содержания.

Таким образом, задача, вызывающая интерес и желание её решить, это:

- задача-шутка;

- задача с практическим содержанием;

- задача неизвестного типа.

И самое главное, что должен сформировать учитель у обучающихся, – это желание решать задачи, донести ту радость, которая появляется после долгих поисков и нахождения правильного ответа, радость от того, что ученик сделал это самостоятельно (даже если учитель и навел его на правильные мысли своевременными и ненавязчивыми подсказками и ссылками на похожие задачи).